Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (đại số) lớp 11 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài gi...
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN ĐẠI SỐ - LỚP 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1 Bài 1 (5,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau
4
2) 2sin x 5sin x 2 02 3) sin3x sin5x
Bài 2 (3,0 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: 6
2x y 2) Tìm tổng các hệ số trong khai triển n
2 x biết n thỏa mãn 2 2
4C 288 A
Bài 3 (2,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập các số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau Hỏi: 1) Có tất cả bao nhiêu số?
2) Có bao nhiêu số bé hơn 4232000?
Trang 2
-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN ĐẠI SỐ - LỚP 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2 Bài 1 (5,0 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau
6
2) 3cos x 10cosx 3 02 3) cos3x cos5x
Bài 2 (3,0 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: 6
x 3y 2) Tìm tổng các hệ số trong khai triển n
3 x biết n thỏa mãn 2 2
2n n
C A 121
Bài 3 (2,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta lập các số tự nhiên gồm bảy chữ số khác nhau Hỏi: 1) Có tất cả bao nhiêu số?
2) Có bao nhiêu số bé hơn 4323000?
Trang 3
-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN ĐẠI SỐ - LỚP 11
1.1
4
3 sin x
6
2 cos x
1,0
2
12
12
1.2
2
2 sin x 5 sin x 2 0 sin x 2
1 sin x
2
2
3 cos x 10 cos x 3 0 cos x 3
1 cos x
3
1,0
1
3
5
6
1
x arccos k2
1
3
1.3
2 2
sin5x sin x 4x sinxcos4x cosxsin4x
sinxcos4x 4sinxcos xcos2x
sinx 4cos 2x 2cos2x 1
2 2
cos5x cos x 4x cosxcos4x sinxsin4x cosxcos4x 4sin xcosxcos2x
cosx 4cos 2x 2cos2x 1
0,25
Trang 4
2
* 5sin3x 3sin5x
5 3sinx 4sin x 3sinx 4cos 2x 2cos2x 1
5sinx 1 2cos2x 3sinx 4cos 2x 2cos2x 1
2
* 5cos3x 3cos5x
5 4cos x 3cosx 3cosx 4cos 2x 2cos2x 1 5cosx 2cos2x 1 3cosx 4cos 2x 2cos2x 1
0,25
2
sin x 0
5 1 2cos 2x 3 4cos 2x 2cos 2x 1
x k ; k
12cos 2x 4cos 2x 8 0
2
cosx 0
5 2cos2x 1 3 4cos 2x 2cos2x 1
x / 2 k ; k 12cos 2x 16cos2x 2 0
0,25
x k ; k
x k ; k
x m m cos2x 1
2
x k; k
x /2 k; k
4 10
0,25
2.1 Đúng công thức khai triển Đúng công thức khai triển 0,5
2.2
4C 288 A dk : n 2, n
2n !
n !
C A +121 dk : n 2, n
2n 2 !2! n 2 !
4n n 1 n 2 ! 2n 2n 1 2n 2 !
288
2n 2n 1 2n 2 ! n n 1 n 2 !
121
0,25
n 144 n 12 L
n 11 L
Với n = 12 có
12
k 0
Với n = 11 có
11
k 0
Trang 5 12 k 12 k k
12
k 0
11
k 0
k 12 k 12
k 0
Vậy tổng các hệ số trong khai triển là:
S=1
11
k 0
Vậy tổng các hệ số trong khai triển là: S = 2 11 2048
0,5
3.1
Số tự nhiên có dạng a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7
+ Có 6 cách chọn a1 (vì a1khác 0);
Số tự nhiên có dạng a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 + Có 6 cách chọn a1(vì a1khác 0) 0,5 + Có 6
6
A cách chọn bộ (a2, a3, a4, a5,
a6, a7)
+ Có 6
6
A cách chọn bộ (a2, a3, a4,
Vậy có tất cả 6 6
6
A = 4320 số thỏa mãn
Vậy có tất cả 6 6
6
A = 4320 số thỏa
3.2
Số tự nhiên có dạng a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7
Xét các trường hợp:
+ a1 là 1, 2 hoặc 3 thì có 3 cách chọn
a1 Khi đó có 6
6
A cách chọn bộ (a2, a3,
a4, a5, a6, a7) có 3 6
6
A cách chọn
Số tự nhiên có dạnga a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 Xét các trường hợp:
+ a1 là 1, 2 hoặc 3 thì có 3 cách chọn a1 Khi đó có 6
6
A cách chọn
bộ (a2, a3, a4, a5, a6, a7) có 3 6
6
A cách chọn
0,25
+ a1= 4 và a2 là 0 hoặc 1 thì có 2 cách
chọn cặp (a1, a2) Khi đó có 5
5
A cách chọn bộ (a3, a4, a5, a6, a7) có 2 5
5
A cách chọn
+ a1 = 4 và a2 là 0, 1 hoặc 2 thì có 3 cách chọn cặp (a1, a2) Khi đó có
5 5
A cách chọn bộ (a3, a4, a5, a6, a7)
có 3 5
5
A cách chọn
0,25
+ a1= 4, a2= 2 và a3là 0 hoặc 1 thì có
2 cách chọn bộ (a1, a2, a3) Khi đó có
4
4
A cách chọn bộ (a4, a5, a6, a7) có
2 4
4
A cách chọn
+ a1 = 4, a2 = 3 và a3là 0 hoặc 1 thì
có 2 cách chọn bộ (a1, a2, a3) Khi
đó có 4
4
A cách chọn bộ (a4, a5, a6, a7)
có 2 4
4
A cách chọn
0,25
+ a1 = 4, a2 = 2, a3 = 3 và a4 là 0 hoặc + a1 = 4, a2 = 3, a3 = 2 và a4 là 0 0,25
Trang 6thì có 2 cách chọn bộ (a1, a2, a3, a4)
Khi đó có 3
3
A cách chọn bộ (a5, a6, a7)
có 2 3
3
A cách chọn
Vậy có số các số tự nhiên nhỏ hơn
4232000 gồm các chữ số khác nhau
là: 3 6
6
A + 2 5
5
A + 2 4
4
A + 2 3
3
2460
hoặc 1 thì có 2 cách chọn bộ (a1, a2, a3, a4)
Khi đó có 3
3
A cách chọn bộ (a5, a6,
a7) có 2 3
3
A cách chọn
Vậy có số các số tự nhiên nhỏ hơn
4232000 gồm các chữ số khác nhau là: 3 6
6
A + 3 5
5
A + 2 4
4
A + 2 3
3
A
= 2580