Đại số lớp 11 chương 4

bài tập trác nghiệm chương 4 đại số 11 gồm các phần giới hạn dẫy số giới hạn hàm số hàm số liên tục được biên soạn theo phương pháp trác nghiệm và 1 số đề kiểm tra 1 tiết chương 4 giúp học sinh làm quen với phương pháp trắc nghiệm

CHƯƠNG IV

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 1. lim 5 ( 1) sin 2

2

n

n

1 2

Câu 2. lim 2 3

+ − là:

A 2

1 2

Câu 3.

3 2

2 lim

−

− + là:

Câu 4. 3 3

lim − +n 3n+11 là:

Câu 5. lim( )2 n−2n

Câu 6. ( )

( )

1 1

lim

n n n n

+ +

3

11

11 2

− Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 7.

2 2

1 2 lim

1

n n

+ + + − là:

lim n + + −n 5 n là:

2

Câu 9. lim2 3 7

5.2 4

n n

n n

− +

− là:

A 2

1 5

5

Câu 10. lim 2 2( ) ( )n− 7 n

A +∞ B −∞ C 0 D không tồn tại.

Câu 11. lim( 2 2− )n là:

Câu 12. lim (0,1) 2(0,2) 10

(0,2) (0,1) (0,3)

−

Câu 13. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞?

3

n n n

n n

1

n n n

n n n n

2 3

cos lim

2

n

− +

Câu 14. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

1 2

n n

n+

−

1 lim

1

n + −n

Câu 15. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

1

n n

+ − +

C lim( 1) sin

2

n π nπ

Câu 16. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1?

A. lim sin 1

n

n− π

n

n π

−

n n

−

Câu 17. Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1 12, ,2 2 21 , ,( )( 1)2 ,

n n

−

2 1

−

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 18. →

0

lim

x

x

x là:

Câu 19.

→−

+

2 2

2 lim

x

x

Câu 20.

→−∞

+

3 2

4 lim

x

x

A 1

5

Câu 21. limx→0 x

x là:

Câu 22.

→+∞

+

−

2

2 lim

4

x

x

x là:

Câu 23.

→−∞

+ +

2 1 lim

1

x

x

x là:

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 24.

→−

+ +

3 2

2 2 lim

2

x

x

Câu 25. →− ( )

+ + 2 1

1 2 lim

1

x

x

x là:

Câu 26. →− +

+

1

1 2 lim

1

x

x

x là:

Câu 27.

( ) +

→ −

+ +

1

1 2 lim

1

x

x

x là:

Câu 28. →−1( + ) ( 2+ )

1 lim

1

x x x x là:

Câu 29. → 2−

0

1 lim

x

x

x là:

Trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Câu 30. Hàm số

 − −













2 2

víi 1 vµ 2;

2 2

( ) víi 1;

3

2 víi 2

x x

liên tục

A tại mọi điểm của ¡ ;

B tại mọi điểm trừ điểm x=2;

C tại mọi điểm trừ điểm x= −1;

D tại mọi điểm trừ điểm x= −1 và x=2

Câu 31. Hàm số





 2

2 1 víi 0;

( ) 1 víi 0 2;

víi 2

liên tục

A tại mọi điểm của ¡ ;

B tại mọi điểm trừ điểm x=2;

C tại mọi điểm trừ điểm x=0 và x=2;

D tại mọi điểm trừ điểm x=0

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

Câu 32. Hàm số = −

+

3 ( )

2

x

f x

x liên tục trên

A (−∞ − ∪ +∞; 2) [3; ); B (−2;3]; C [−2;3 ; ] D [−2;3)

Câu 33. Hàm số =

+ −

2

1 ( )

2

g x

x x liên tục trên

A. (−∞ − ∪ +∞; 2] (1; ) ; B ( 2;1) ;−

C (−∞ − ∪ +∞; 2) (1; ); D (−∞ − ∪ +∞; 2) [1; )

Câu 34. Hàm số = − 2 +1

( )

x liên tục trên

Câu 35. Hàm số = − +

+

1

4

x liên tục trên

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 36. Số điểm gián đoạn của hàm số

+







=





2

( 1) víi 1 vµ 1;

1 1 ( ) víi 1;

2

1 víi 1

x

x

Câu 37. Số điểm gián đoạn của hàm số

( ) ( )

+ −







2 2

víi 2 vµ 1;

2 ( ) 1 víi 2;

2 víi 1

x x

x

Câu 38. Số điểm gián đoạn của hàm số

<







2

2 víi 0;

3 1 víi 2

Hãy chọn kết quả đúng trong 4 kết quả sau đây:

Câu 39. Nếu hàm số





víi 1;

2 1 víi 1

x x

x

liên tục tại điểm x= −1 thì:

Câu 40. Nếu hàm số



 2

3 víi 1;

( )

víi 1

f x

liên tục trên ¡ thì:

Câu 41. Nếu hàm số

π

π π



= 

 2

2 sin víi ;

2 ( )

1 víi

2

g x

x

liên tục trên ¡ thì:

2

a=

ĐỀ TỰ KIỂM TRA

Đề 1

Với mỗi câu 1, 2, 3, 4 dưới đây, trong bốn phương án đã cho chỉ có một phương án đúng Hãy lựa chọn phương án đúng đó

n n

n

+ − là:

A 3 ; B +∞; C −∞; D 1−

Câu 2 (1 điểm) lim( 3 2− )n là:

Câu 3 (1 điểm)

2 2 3

3 lim

9

x

x

→

−

− là:

2

1

2.

Câu 4 (1 điểm) Nếu hàm số

2

víi 1;

2 víi 1



= −



liên tục trên ¡ thì:

2

=

Câu 5 (3 điểm) Số hạng thứ hai của cấp số nhân lùi vô hạn ( )u là n u2 =1, tổng của số hạng thứ hai

và số hạng thứ ba là 2 3 4

3

u + =u Tìm tổng của cấp số nhân đó

Câu 6 (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị ,m phương trình x3+2mx2+(m+1)x− =3 0 luôn

có một nghiệm dương

Đề 2

Với mỗi câu 1, 2, 3, 4 dưới đây, trong bốn phương án đã cho chỉ có một phương án đúng Hãy lựa chọn phương án đúng đó

1

1 lim

x

x x

→−

− +

− − là:

Câu 2 (1 điểm)

2 1

lim

1

x

x x x

→−

+

− là:

1 2

, , , , ,( 1) ,

n

n+

 ÷

  là:

A 2

2 5

3 5

−

2(0,3) 3(0,5) (0,6)

A 1

Câu 5 (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2

lim

n

2 2 2

lim

2

x

→

Câu 6 (3 điểm) Tìm các giá trị của a và b sao cho hàm số

2

víi 2;

2 6 víi 2



 liên tục trên ¡

Đề 3

Với mỗi câu 1, 2, 3, 4 dưới đây, trong bốn phương án đã cho chỉ có một phương án đúng Hãy lựa chọn phương án đúng đó

Câu 1 (1 điểm) Nếu cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1=1 và tổng S=2 thì công bội q của nó

là:

A 1

1 2

1 3

−

Câu 2 (1 điểm) lim 3( − 3)n là:

Câu 3 (1 điểm) Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào là 1− ?

x

x

x x

→+∞

+

2

lim

x

x x

→−∞

+ + ;

C

2 2

lim

4

x

→−∞

lim

1 2

x

x x

→+∞

−

−

Câu 4 (1 điểm) Số điểm gián đoạn của hàm số

2 3 víi 1;

( )

2 víi 1

f x

x



Câu 5 (3 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) lim 1 2

3 1

n

Câu 6 (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực m∈(9;81), phương trình 3

x + x− = m có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( )1;2

Đề 4

Với mỗi câu 1, 2, 3, 4 dưới đây, trong bốn phương án đã cho chỉ có một phương án đúng Hãy lựa chọn phương án đúng đó

1

5 1

n n

là:

5.

Câu 2 (1 điểm)

2 3

lim

n n

+ − là:

A 2

4 3

−

Câu 4 (1 điểm) Hàm số

2

1 víi 1;

5 4 víi 2







A liên tục tại mọi điểm x∈¡ ;

B liên tục tại mọi điểm trừ điểm x= −1;

C liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=2;

D liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x= −1 và x=2

Câu 5 (3 điểm) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là 4, tổng của bảy số hạng đầu tiên của nó là 127

32 Tính số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó

Câu 6 (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số dương ,m phương trình −2x3+mx2 +(m+2)x m+ =0

có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 1−

ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ KIỂM TRA

Đề 1

Câu 5 Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho, ta có u3 =u q2 =1.q q= và u3+ = +u2 1 q Theo giả thiết ta có

1

+ = ⇔ =

Từ đó suy ra 2

1

1

3

u u q

Tổng của cấp số nhân đã cho là

1

3

u S

q

Câu 6 Với mọi giá trị của m, hàm số

f x =x + mx + m+ x− liên tục trên ¡ Ta có (0)f = − <3 0 Dễ thấy lim ( )x f x

→+∞ = +∞ Do đó tồn tại số a>0 sao cho ( ) 0

f a > Vì hàm số f liên tục trên đoạn [ ]0;a và (0) ( ) 0 f f a < nên theo hệ quả của định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm c∈( )0,a sao cho ( ) 0f c = Số c

chính là một nghiệm dương của phương trình đã cho

Đề 2

Câu 5

a) Ta có

3

2

2

2 2

3 3

n

n n

− +

Vì lim n= +∞ và 3

2

2

n n n

− +

= >

2

lim

n

+

b) Với mọi x≠2 ta có

( )

2 2

2

2 2

Câu 6 Dễ thấy với mọi a và b, hàm số f liên tục tại mọi điểm x≠ −2 và x≠2 Vì

( 2)

lim ( ) 4

x − f x

( 2)

x + f x a b f

nên hàm số f liên tục tại điểm x≠ −2 khi và chỉ khi

2a b 4 (1)

− + =

Vìxlim ( ) 22− f x a b f(2)

2

lim ( ) 2

x + f x

nên hàm số f liên tục tại điểm x≠2 khi và chỉ khi

2a b+ = −2 (2)

Hàm số f liên tục trên ¡ khi và chỉ khi (1) và (2) đồng thời được thỏa mãn, tức là

3

2



Đề 3

Câu 5

a) Vì 1 2 1

3 1

− <

3 1

n

=

b) Nhân và chia biểu thức đã cho với 2x2 + + −x 1 x 2, ta được

2

2

1 1 1

víi mäi 0

x x

+ +

4

2 2

−

Câu 6 Hàm số f x( )=x3+2x−2 liên tục trên ¡ , (1) 1f = và (2) 10.f = Với mọi m∈(9;81), ta có

3< m <9 Từ đó ta có (1)f < m< f(2)

Theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm c∈( )1;2 sao cho ( )

f c = m (với m∈(9;81)) Số c là một nghiệm của phương trình đã cho

Đề 4

Câu 5

Câu 6