Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi.. a Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng SAC và SBD; SAB và SCD b Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD.. Chứng minh rằng MN//SDC
Trang 1TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
TỔ: TOÁN – TIN
***
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - KHỐI 11(NĂM HỌC 2010 – 2011)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1(4,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau
a) 2 sin 2x− 3 sinx+ 1 = 0
b) cotx−tanx=cos2x
c) sin 2 x+ 6 cosx= 3 cos 2x+ 2 sinx
Câu 2 (2,0 điểm)
Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi Tính xác suất của các biến cố sau
A: “Lấy được hai viên bi màu đỏ”
B: “lấy được hai viên bi cùng màu”
C: “Lấy được hai viên bi khác màu”
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển của biểu thức ( )n
x
A= 3 + 2 biết rằng
( 2) 9 1 3
2 + + = +
+
n n n
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD)
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD);
(SAB) và (SCD)
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD Chứng minh rằng MN//(SDC); SC//(MNP)
c) Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD) Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD và tính tỷ số IG IS
Hết
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……….Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
1
(4đ)
a) (2,0 điểm) 2 sin 2x− 3 sinx+ 1 = 0
Đặt t = sinx(t ≤ 1) ta được pt:
=
=
⇔
= +
−
2 1
1 0 1 3
22
t
t t
+
=
+
=
+
=
⇔
=
=
k x
k x
k x
x
x
,
2 6 5
2 6
2 2
2
1 sin
1 sin
π π
π π
π π
1,0
b) (2,0 điểm) cotx−tanx=cos2x
Điều kiện 2sin 0
0 cos
0
sin
≠
⇔
≠
≠
x x
x
Với điều kiện thì pt x
x x
x
cos sin
sin
=
−
⇔
0,5
⇔ = + ( ) Ζ∈
=
=
⇔
x
x x x
2 4 2 2 sin
0 2
cos 2 sin 2
cos 2
1 2
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
2 4
π
x= +
1,0
c) (1,0 điểm) c) sin 2 x+ 6 cosx= 3 cos 2x+ 2 sinx
(sin 2x− 3 cos 2x)+( 6 cosx− 2 sinx)= 0 ⇔(sinx− 3 cosx)(sinx+ 3 cosx− 2 = 0) 0,5
( ∈ Ζ)
+
=
+
−
=
+
=
⇔
=
+
=
⇔
= +
=
−
k x
k x
k x
x
x x
x
x x
,
2 12 5
2 12
3
2 3
sin 2
3 tan
2 cos
3 sin
0 cos 3 sin
π π
π π
π π
Câu
2
(2đ)
Tính xác suất của các biến cố
Ta có ( ) 2 21
7 =
=
Ω C
( )
7
1 ) ( 3 2
A
( ) ( )
7
3 9
2 4 2
B
( ) ( )
7
4
C
Câu
3 Tìm hệ số chứa x
4 trong khai triển của biểu thức ( )n
x
A= 3 + 2 biết rằng 1 9( 2)
3
2 + + = +
+
n n n
Trang 3Điều kiện n∈ Ν
7 7
2 0
28 10
2
) 2 ( 18 ) 3 )(
2 ( ) 2 )(
1 (
) 2 ( 9
! 2 )!.
1 (
! 3
! 2
!.
! 2 2
9
2
1 3 2
=
⇒
=
−
=
⇔
=
−
−
⇔
+
= + +
+ + +
⇔
+
= +
+ +
+
⇔ +
=
+ +
n n
n n
n
n n
n n
n
n n
n n
n n
C
n n
n
0,5
Số hạng tổng quát của khai triển là C k 2k 3 7 k.x k
7
−
Vậy hệ số chứa x4 là 3 2 4 3 3 15120
Câu
4
(3đ)
a) (1điểm) Gọi O= AC∩BD
) ( )
Vì AB//CD nên (SAB) (∩ SCD)= ∆đi qua S
b) (1điểm)
) //(
//
//
//
SCD MN CD
MN CD AB
AB
MN
⇒
⇒
0,5
Gọi Q là trung điểm của BC
) ( //
⇒
mà NQ//SC⇒SC//(MNP) 0,5 c) (1điểm)
PB G ABCD SBP
G
SBP G
SBP SI
G
∈
⇒
∩
∈
⇒
∈
⇒
⊂
∈
) (
) (
) ( )
(
0,25
Vẽ NK//SG(K∈PB) suy ra K là trung điểm của GB và G là trung điểm của PK(theo tính chất đường trung bình trong tam giác) suy ra G là trọng tâm tam giác ABD
0,5
3
4 2
2
=
⇒
=
⇒
=
=
IG
IS IG
SG IG NK
NK GS
0,25