Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số P.. Biểu thị uuuur uuurAM AN, theo uuur uuurAB AC,.. Tỡm tọa độ điểm C sao cho H là trực tõm tam giỏc ABC... Câu Đáp án Điểm Câu 1.. Học si
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014
Mụn: Toỏn lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1 (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
a 4x2− + =3x 1 2x + 3 b x2− − =x 2 4x−2
Cõu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
4 2
1 ( , ) (2 1) 1
x x y xy xy y
x y
x y xy x
+ − + − =
Cõu 3 (3,0 điểm)
1 Cho hàm số y = − −x2 2x+3 cú đồ thị ( )P
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (P)
2 Cho phương trỡnh: x2 +2(m−1)x−(2m+ =5) 0(1) Tỡm giỏ trị của m
để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức:
B = 12 10x x – (− 1 2 x22 + x12) đạt giá trị lớn nhất
Cõu 4 (2 điểm)
Cho tam giỏc ABC, lấy cỏc điểm M N, sao cho MAuuur− 2MBuuur r= 0, 3NAuuur+ 2NCuuur r= 0
a Biểu thị uuuur uuurAM AN, theo uuur uuurAB AC,
b Chứng minh M N G, , thẳng hàng, trong đú G là trọng tõm tam giỏc ABC
c Giả sử AB a AC= , = 5 ,a MN = 2 3a với a> 0, tớnh số đo gúc ãBAC của tam giỏc ABC
Cõu 5 (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3), (0;1)B − H .
a Chứng minh A B H, , khụng thẳng hàng
b Tỡm tọa độ điểm C sao cho H là trực tõm tam giỏc ABC
HẾT
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MễN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013– 2014
Trang 2Câu Đáp án Điểm Câu 1.
(2,0
điểm)
Câu 2.
(2,0
điểm)
a (1,0 điểm)
x
+ ≥
3 2 4x 3x 1 4x 12x 9
x
≥ −
⇔
0,25
3
2 8 15
x x
≥ −
⇔
= −
0,25
8 15
x
b (1,0 điểm)
Đặt y= −x 2 ,y≥ 0 Ta có 2 1
2
y
y
= −
− − = ⇔ = ⇔ = (vì y≥0). 0,5
x
Vậy tập nghiệm S = {0;4}.
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
Câu 2 (1,0 điểm)
Ta có
2
1
− + − + =
+ − + − =
Đặt
2
b xy
= −
=
Hệ trở thành: 2
1 1
a ab b
+ + =
+ =
Hệ
(*)
+ − = + − =
Từ đó tìm ra ( ; )a b ∈{(0; 1); (1; 0); ( 2; 3) − − }
* Với ( ; ) (0; 1)a b = ta có hệ 2 0 1
1
x y xy
− = ⇔ = =
=
* Với ( ; ) (1; 0)a b = ta có hệ 2 1 ( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0)
0
x y xy
=
0,25
0,25
0,25
Trang 3* Với ( ; ) ( 2; 3)a b = − − ta cú hệ
2
2 3
2 3 0 ( 1)( 3) 0 1; 3
xy
= − = −
− = − ⇔ ⇔
+ + = + − + =
⇔ = − =
.
Kết luận: Hệ cú 5 nghiệm ( ; )x y ∈{(1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3) − − − } .
0,25
Cỏch khỏc: Học sinh cú thể biến đổi về phương trỡnh tớch rồi giải
từng trường hợp.
Cõu 3.
(3,0
điểm)
1 (2,0 điểm)
Hàm số 2
y= − −x x+ Tập xỏc định D=R 0,5 Bảng biến thiờn
0.5
Đồ thị:
Đồ thị giao với trục
tung tại A(0;3), giao với
trục hoành tại
( 3;0), (1;0)
B − C , trục đối
xứng cú phương trỡnh
1
x= −
0,5
0,5
2 (1,0 điểm)
Xét x2 + 2 (m− 1 )x− ( 2m+ 5 ) = 0 phơng trình có hai nghiệm
0 ) 5 2 ( ) 1
=
∆
⇔ m m ⇔m2 +6>0, đúng với mọi m 0.25 Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm x1, x2 0.25
Trang 4Theo ViÐt ta cã: 1 2 2( 1) 2 2
1
a
5 2
2
x
MÆt kh¸c:
B = 12 - 10x1x2 - ( 2
1
2
2 x
x + ) = 48 - 4m2 + 24m = 84 - 4(m - 3)2 ≤ 84
0.25 VËy gi¸ trÞ lín nhÊt của B = 84 ⇔ m - 3 = 0 ⇔ =m 3 0.25
Câu 4.
(2,0
điểm a Từ giả thiết rút ra được
2
2 ,
5
uuuur uuur uuur uuur
0,5
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
,
uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
Từ đó 3 5
2
uuuur uuuur
Vậy M N G, , thẳng hàng 0.25
c Ta có 2 2 , 2 2
5
AM = AB= a AN = AC= a Từ đó áp dụng Định lí cos
cos
MAN
AM AN
Vậy ·BAC MAN=· = 120 0 0.5
Câu 5
(2,0
điểm)
a (1,0 điểm)
Ta có uuurAH = − ( 1;0),BHuuur= − (1; 2), 0,5
mà 1 0
− ≠
− nên AH BH,
uuur uuur
không cùng phương
Từ đó A B H, , không thẳng hàng 0.5
b (1,0 điểm)
Giả sử C x y( ; ), ta có uuurAC= − (x 1;y− 1),uuurBC= + (x 1;y− 3) 0,5
Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0
AH BC
BH AC
=
uuur uuur
Vậy C( 1;0)− .
0,25
