Xét tính đơn địệu và tìm cực trị của hàm số1. Bài toán liên quan đến tính đơn điệu.[r]
Trang 1Bài tập Toán 12 ( 2012 – 2013) Nguyễn Thanh Lam
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
1 Xét tính đơn địệu và tìm cực trị của hàm số
1 y = x3− 3 x2+ 2 2 y = 2 x3+ 3 x2− 1 3 y = 4 x3− 6 x2+ 1
4 y = − + x3 3 x2+ 1 5 y = x3+ 3 x2+ 3 x + 1 6 y = − − x3 3 x + 3
7 y = 4 x3+ 3 x4− 5 8 y = 4 x3− 3 x4+ 5 9 y = x4− 2 x2− 3
3
y = x − x + 11 y = − + x4 5 x2− 4 12 1
2
x y x
+
=
−
1
x
y
x
+
=
+ 14 2
2 9
x y x
=
− 15 2
2 9
x y
x
+
=
−
16
2
1 1
y
x
+ +
=
+ 17
2
2
1
y
+ +
=
− − + 18
2
1
y
x
=
−
19
2
2 1 2
y
x
=
2 2 1
y x
+ −
= + 21.
2 2
y = x − x
22.y = x2− − x 20 23.y = x2+ 2 x + 3 24 1
3
x y x
+
=
8 5
5
2 Bài toán liên quan đến tính đơn điệu
1 Tìm m để hàm số 1 3 2
3
y = x + mx + x + đồng biến trên ¡
2 Tìm m để hàm số 3 2 ( )
y=x − mx + m− x+ đồng biến trên ¡
3 Tìm m để hàm số 1 3 2 ( )
3
y = − x + x + m + x − m + nghịch biến trên ¡
4 Tìm m để hàm số 1 3 2 ( )
3
y = − x + mx − m + x m − + nghịch biến trên ¡
3 C ực trị của hàm số
1 Tìm mđề hàm số 1 3 2 ( 2 )
3
y = x − mx + m − + m x + đạt cực đại tại x = 1
2 Tìm mđể hàm số 4 2
1
y = x + mx + đạt cực tiểu tại x=2
3 Tìm mđể hàm số 3 2 ( 2 )
y=x − mx + m − x+ đạt cực đại tại x=2
4 Tìm mđể hàm số 3 2 ( )
y = x − mx + m − x + đạt cực tiểu tại x=2
5 Tìm mđể hàm số 3 2
y = mx + x + x + đạt cực đại tại
6 Tìm mđể hàm số
2
1
y
= + đạt cực đại tại x = 2
7 Tìm mđể hàm số
2
1 1
y
x
= + đạt cực tiểu tại x = 2
8 Tìm mđể hàm số ( ) 3 2
y= m+ x + x +mx+m có cực đại và cực tiểu
9 Tìm mđể hàm số
2 2 4
y
x
=
− có cực đại và cực tiểu
10 Tìm m để hàm số ( ) 3 2 2
3
f x =x − x +m x+m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua ∆: 1 5
y= x−
Trang 2Bài tập Toán 12 ( 2012 – 2013) Nguyễn Thanh Lam
11 Tìm m để hàm số 4 2 2
y=x − m x + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
12 Tìm m để hàm số 4 ( ) 2 2
y = x + m − x + m − m + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
13 Tìm m để hàm số 4 ( ) 2 2
y=x + m− x +m có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
4 Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2
f x = x − x − x + trên đoạn [ − 4; 4 ]
f x = x − x + x − trên đoạn [ − 2; 2 ]
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
f x = − + x x − trên đoạn [ ]1;3
4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
f x = − + x x − trên đoạn [ ] 1; 2
5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2
f x = x + x − x + trên đoạn [ − 2; 2 ]
6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 1
3
x
f x
x
−
=
− trên đoạn [ ]0; 2
7 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1
3
x
f x
x
+
=
− trên đoạn [ − 2; 0 ]
8 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1 4
2
x
= − + −
+ trên đoạn [ − 1; 2 ]
9 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) x 4
x
= + trên đoạn [ ]1;3
10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 3 2
f x = x − x − x + x trên đoạn [ − 2; 2 ]
11 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2
f x = x − x + trên đoạn [−1;3]
12 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 3 2
3
f x = x − x + x + trên đoạn [ − 1; 2 ]
13 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
f x = − + x x trên đoạn [ ]0;5
14 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
8 ln
y = x − x trên đoạn [ ] 1; e
15 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 4
( ) 4 3
f x = x − x trên đoạn [ − 1;1 ]
16 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) = 6 3 − x trên đoạn [ − 1;1 ]
17 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) = 5 4 − x trên đoạn [ − 1;1 ]
18 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
( ) 1 9
f x = + − x trên đoạn [−3;3]
19 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
y = x − x − trên đoạn [−2; 6]
20 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
3 2
y= x − x+ trên đoạn [ − 1;10 ]
21 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )= 2 cos 2x+4 sinx trên đoạn 0;
2
π
22 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) = sin 2 x − x trên đoạn ;
2 2
π π
−
23 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ( ) = sin cos 2 x x trên đoạn [ ]0;π
24 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2
f x = x e trên đoạn [ − 1;1 ]
25 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2
ln
x
f x
x
;
e e
26 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( 2 )
f x = x + − x trên đoạn [ ]3; 6
27 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( )
( ) ln 1 2
f x =x − − x trên đoạn [−2; 0]
Trang 3Bài tập Toán 12 ( 2012 – 2013) Nguyễn Thanh Lam
28 Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, biết rằng chu vi của nó không đổi và bằng 16 cm
29 Tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất, biết rằng diện tích của nó không đổi và bằng 48 cm2