Khai thác phần mềm toán học động trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (chương i, SGK giải tích lớp 12 nâng cao)

Vì vậy, tôi chọn đề tài “Khai thác phần mềm Toán học động trong dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao” làm đề tài nghiên cứ

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(CHƯƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12

NÂNG CAO)

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2017

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

(CHƯƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12

NÂNG CAO)

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN NGỌC TÚ

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất đến TS Nguyễn Ngọc Tú – Người hướng dẫn luận văn tốt nghiệp về sự hướng dẫn hiệu quả, tận tình giúp đỡ cùng những kinh nghiệm trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các thầy cô trong tổ phương pháp Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, hỗ trợ tôi hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Luận văn này chắc chắn sẽ không tránh khỏi những khiếm khuyết vì vậy rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, khích lệ tôi trong thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 05 năm 2017

Tác giả

Hoàng Thùy Dung

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn tốt nghiệp đƣợc hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu của bản thân

Tôi xin cam đoan các số liệu, kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực

và không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2017

Tác giả

Hoàng Thùy Dung

CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

2 GD&ĐT Giáo dục và đào tạo

MỤC LỤC

PHẦN 1: LỜI MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của luận văn 3

PHẦN 2: NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH 4

1.1.1 Nhu cầu đổi mới 4

1.1.2 Định hướng đổi mới 5

1.1.3 Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH 5

1.2 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học 6

1.2.1 Ưu điểm kĩ thuật của CNTT 6

1.2.2 Ý đồ sư phạm của việc sử dụng CNTT như một công cụ dạy học 7

1.2.3 Những chức năng sử dụng CNTT trong dạy học 7

1.3 Sử dụng CNTT trong dạy học Toán 8

1.3.1 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán 8

1.3.2 Tình huống khai thác CNTT trong dạy học Toán 10

1.4 Phần mềm toán học động 10

1.4.1 Phần mềm dạy học 10

1.4.2 Phần mềm toán học động 11

1.4.3 Phần mềm Cabri 12

1.4.4 Phần mềm Geogebra 12

1.5 Kết luận Chương 1 14

Chương 2 KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA THIẾT KẾ CÁC HOẠT

THỊ HÀM SỐ (CHƯƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO) 16

2.1 Làm việc trên Geogebra 16

2.1.1 Giao diện và môi trường làm việc 16

2.1.2 Các công cụ và thao tác trong Geogebra 17

2.1.3 Dựng hình và dạy học với Geogebra 25

2.2 Khái quát về Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (SGK Giải tích 12 Nâng cao). 28

2.2.1 Vị trí, nội dung và cấu trúc 28

2.2.2 Mục tiêu dạy học của chương 29

2.2.3 Các tình huống dạy học điển hình trong chương 30

2.3 Thiết kế các hoạt động dạy học trong chương 30

2.4 Kết luận Chương 2 41

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 42

3.1 Mục đích 42

3.2 Đối tượng và cách thức tiến hành 42

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 43

3.3.1 Phân tích định tính 43

3.3.2 Phân tích định lượng 44

3.4 Kết luận Chương 3 45

PHẦN 3: KẾT LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

PHỤ LỤC 1 PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH 49

PHỤ LỤC 2 PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN 50

PHỤ LỤC 3 GIÁO ÁN BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 51

PHỤ LỤC 4 GIÁO ÁN BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 55

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hình ảnh phần mềm Cabri II plus 12

Hình 1.2: Hình ảnh phần mềm Geogebra 13

Hình 2.1: Giao diện của phần mềm Geogebra 16

Hình 2.2: Thanh công cụ của phần mềm Geogebra 17

Hình 2.3: Công cụ chi tiết của Geogebra 18

Hình 2.4: Bộ công cụ Chọn 19

Hình 2.5: Bộ công cụ vẽ điểm 19

Hình 2.6: Bộ công cụ vẽ đường thẳng cơ bản 20

Hình 2.7: Bộ công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt 21

Hình 2.8: Bộ công cụ vẽ đa giác 21

Hình 2.9: Bộ công cụ vẽ đường tròn 22

Hình 2.10: Bộ công cụ vẽ các đường cônic 23

Hình 2.11:Bộ công cụ xác định góc 23

Hình 2.12: Hiển thị góc của hai đối tượng 23

Hình 2.13: Bộ công cụ vẽ bằng phép biến hình 24

Hình 2.14: Bộ công cụ tạo nhãn, văn bản 24

Hình 2.15: Bộ công cụ di chuyển vùng làm việc 25

Hình 2.16: Minh họa dạy học Khái niệm Cực trị của hàm số 31

Hình 2.17: Minh họa dạy học Khái niệm Cực trị của hàm số 31

Hình 2.18: Minh họa dạy học Định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số 32

Hình 2.19: Minh họa dạy học Định nghĩatiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên 33

Hình 2.20: Minh họa dạy học Bài tập Biện luận số nghiệm theo m 37

Hình 2.21: Minh họa dạy học Bài tập Biện luận số nghiệm theo m 37

Hình 2.22: Minh họa dạy học Bài tập Tính góc giữa hai tiếp tuyến 38

Hình 2.23: Minh họa dạy học Bài tập Tìm điểm cố định của họ đồ thị 39

Hình 2.24: Minh họa dạy học Bài tập Tìm quỹ tích 39

Hình 2.25: Minh họa dạy học Bài tập Chứng minh đồ thị đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng 40

Bảng 2.1: Cấu trúc Chương 1: Ứng dụng đạo hàmđể khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

28

Bảng 3.1: Kết quả bài kiểm tra trước khi thực nghiệm 43

Bảng 3.2: Kết quả khảo sát của lớp 12K theo mức độ 43

Bảng 3.3: Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm của 2 lớp 44

PHẦN 1: LỜI MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 2009, chương I, điều 4)

Như vậy, đổi mới PPDH phải dựa theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của HS Một trong các giải pháp để đổi mới PPDH là ứng dụng CNTT vào các hoạt động dạy – học CNTT có tác động trong dạy học nói chung và trong môn Toán nói riêng Hiện nay, các PM phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú: Maple, Math Graph, Math type, Cabri, Power Point, Geogebra…

Chỉ thị 3031/QĐ-BGDĐT của Bộ GD&ĐT về nhiệm vụ chủ yếu năm học

2016 – 2017 đã chỉ rõ: “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong đổi mới nội dung, phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá một cách sáng tạo, thiết thực và hiệu quả Xây dựng kho bài giảng e-Learning trực tuyến đáp ứng nhu cầu tự học và học tập suốt đời của người học, thu hẹp khoảng cách tiếp cận các dịch vụ giáo dục và đào tạo có chất lượng của người học giữa các vùng, miền”

Từ định hướng trên, tôi thấy rằng việc ứng dụng CNTT và các PPDH hiện đại vào hoạt động dạy – học là một hướng đang nhận được sự quan tâm của Đảng, Nhà nước và của toàn xã hội Việc đổi mới PPDH theo hướng trên sẽ góp phần nâng cao chất lượng GD&ĐT, đặc biệt là GD&ĐT phổ thông

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình phổ thông Ở trường THPT, trong quá trình khảo sát, vẽ chính xác đồ thị và các bài toán liên quan bằng cách dùng phấn và bảng mất khá nhiều thời gian, không đảm bảo tính chính xác hoàn toàn, không trực quan và việc tính toán các đại lượng như tọa độ điểm, phương trình tiếp tuyến… mất thời gian Một số GV còn gặp khó khăn trong việc diễn đạt cho HS dễ hiểu nhất

Với những lý do trên, tôi nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy là hết sức cần thiết Vì vậy, tôi chọn đề tài “Khai thác phần mềm Toán học động trong dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao)” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các tình huống dạy học và đề xuất quy trình dạy học với sự hỗ trợ của PM toán học động Geogebra nhằm tích cực hóa hoạt động học tập, kiến tạo tri thức mới cho HS trong dạy học các ứng dụng của đạo hàm ở trường THPT

 Nhằm phát huy tính tích cực và hứng thú của HS đối với việc học tập nội dung “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao)

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu vận dụng PM toán học động Geogebra dạy học các ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong môn Toán

ở một số trường THPT

 Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi khai thác PM Geogebra vào việc dạy học “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao) trong các trường THPT với đối tượng

HS ban nâng cao

4 Giả thuyết khoa học

Nếu khai thác hiệu quả các tình huống dạy học có sử dụng PM toán học động Geogebra thì sẽ tích cực hóa hoạt động của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học các ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong chương

trình Giải tích lớp 12 Nâng cao ở các trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận về việc đổi mới PPDH, ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trường THPT

Nghiên cứu các tình huống vận dụng PM toán học động Geogebra trong hỗ trợ dạy và học “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” ở trường THPT

 Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu một số tài liệu về PPDH tích cực, tham khảo các giáo án, bài

giảng theo phương pháp này

Nghiên cứu cách sử dụng PM Geogebra để thiết kế bài giảng điện tử

Nghiên cứu nội dung “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm

số” (Chương I, SGK Giải tích 12 Nâng cao)

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận

văn gồm có 3 chương :

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Khai thác phần mềm Geogebra để thiết kế các hoạt động dạy học nội dung “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN 2: NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới PPDH

1.1.1 Nhu cầu đổi mới

Trong những năm đầu thế kỉ 19, thách thức của nền giáo dục được nhiều người xem là tương tự với sản xuất hàng loạt trong các nhà máy Những người quản trị trường học đều hăm hở dùng cách tổ chức “khoa học” của nhà máy để cấu trúc lớp học hiệu quả Trẻ em được coi như vật liệu thô cần được các công nhân kỹ thuật (thầy giáo) xử lý hiệu quả để đạt tới sản phẩm cuối cùng [13]

Hiện nay, giáo dục đang đứng trước yêu cầu và thách thức lớn lao của xã hội hiện đại Mô hình trường học theo kiểu xưởng máy của thế kỷ trước không còn phù hợp nữa Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng GD&ĐT Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hóa tập trung sang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về PPDH

Xã hội quan niệm HS tốt nghiệp là người có thể nhận diện, giải quyết vấn đề

và có đóng góp cho xã hội trong cuộc đời họ - những người thể hiện phẩm chất của

“chuyên gia thích ứng” Để đạt tới tầm nhìn này đòi hỏi phải nhận thức lại về triết lý giáo dục, định nghĩa lại khái niệm dạy và học cũng như phương thức đánh giá kết quả học tập

Toàn cầu hóa và thay đổi công nghệ trở thành xu hướng phát triển không ngừng trong suốt những năm qua, tạo ra một nền kinh tế toàn cầu mới “lấy sức mạnh từ công nghệ, năng lượng từ thông tin và chèo lái bằng kiến thức” [16]

Từ đó đã nảy sinh một cuộc vận động đổi mới PPDH với tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức, như “lấy người học làm trung tâm”, “PPDH tích cực”, “hoạt động hóa người học”… Bản chất của các ý tưởng này là định hướng cho sự đổi mới phương pháp giáo dục: “Phương pháp giáo dục cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo”[10]

1.1.2 Định hướng đổi mới

Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển từ nền giáo dục mang tính hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hành động, năng lực công tác, làm việc, phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học Đó cũng là những xu hướng quốc tế trong cải cách PPDH ở nhà trường phổ thông [4]

Trong cách thức dạy học, có ba định hướng mà người GV cần phải thực hiện

Đó là:

Thứ nhất là GV phải tiến hành giảng dạy dựa trên hiểu biết đầy đủ về vốn tri thức hiện có của người học Điều này đòi hỏi phải thường xuyên có sự đánh giá chính xác về việc học của HS, cũng là điều phù hợp hoàn toàn với các nguyên tắc đánh giá của chương trình đào tạo Những đánh giá chính thức thường xuyên cung

cấp những phản hồi giúp cho người học sửa đổi và hiệu chỉnh hoạt động của mình

Thứ hai là GV cần phải dạy các chủ đề theo chiều sâu, cung cấp nhiều ví dụ về khái niệm trong vận hành Chúng ta để ý thấy điều này trong các chương trình đào tạo khi có nhiều chủ điểm được tái hiện qua nhiều năm Cần phải đảm bảo rằng

chúng ta sử dụng sự lặp lại này để giúp HS hiểu biết sâu sắc hơn về các khái niệm

chủ chốt Điều này có nghĩa, GV phải là chuyên gia trong lĩnh vực chủ đề Tri thức chủ đề là hòn đá tảng cho việc dạy – học có hiệu quả Việc đánh giá nên được tiến hành với các đề tài thực tế để kiểm tra hiểu biết qua chính việc áp dụng và sáng tạo

tri thức

Thứ ba là cần phát triển việc dạy về những kỹ năng siêu nhận thức, đưa yếu tố học tập tích hợp vào trong chương trình thuộc nhiều lĩnh vực tri thức Siêu nhận thức thường là đối thoại bên trong về cách thức học tập, nhưng GV phải mô hình hoá việc tư duy này Đây là điều cần làm khi nói rằng chúng ta cần phát triển khả

năng cho người học tự tìm hiểu phương thức học tập của mình

1.1.3 Tác động của CNTT tới đổi mới PPDH

“Đối với giáo dục và đào tạo, CNTT có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phương pháp, phương thức dạy và học” (Chỉ thị 29/2001/CT-BGD&ĐT của

Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) CNTT là phương tiện để tiến tới một “xã hội học tập” Mặt khác, GD&ĐT đóng vai trò quan trọng thúc đẩy sự phát triển của CNTT thông qua việc cung cấp nguồn nhân lực cho CNTT

Chỉ thị 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30/7/2001 của Bộ GD&ĐT cũng đã yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học”

Đề án “Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động dạy – học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

và đào tạo giai đoạn 2016 – 2020, định hướng đến năm 2025” vừa được Thủ tướng Chính phủ phê duyệt, cho thấy sự quan tâm của các ban ngành đến sự phát triển của giáo dục, đặc biệt là phát triển bằng cách ứng dụng CNTT vào các hoạt động dạy và học

Như vậy, đổi mới PPDH nâng cao chất lượng giáo dục là một trong những mục tiêu quan trọng hiện nay của ngành giáo dục và thực hiện trên phạm vi toàn quốc Việc sử dụng CNTT có tác động mạnh mẽ làm thay đổi phương pháp, phương thức dạy và học, góp phần đổi mới PPDH theo hướng tích cực, phát huy tối đa năng lực chủ động, sáng tạo của HS

1.2 Sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

1.2.1 Ưu điểm kĩ thuật của CNTT

CNTT có nhiều điểm mạnh về kĩ thuật để phục vụ cho những hoạt động trên các lĩnh vực khác nhau của con người Những điểm mạnh này cũng đang được khai thác để hỗ trợ quá trình dạy học, ngay cả trong nhà trường phổ thông

Sử dụng CNTT dẫn đến những kiểu dạy - học mới bằng cách để cho máy tính làm một số chức năng của người GV ở những phần khác nhau của quá trình dạy -

học Nhờ mô hình hoá những khâu của quá trình này, có thể xây dựng những

chương trình PMDH làm cho máy thay thế một số phần việc của GV Cách dạy học này thể hiện nhiều ưu điểm về mặt sư phạm như khuyến khích sự làm việc độc lập, chủ động của HS, đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá trình dạy học và cá biệt hoá

quá trình này

Dạy học bằng CNTT nói riêng cũng như sử dụng các phương tiện hiện đại nói chung có ưu điểm nổi bật là: hàm lượng thông tin truyền đạt cao trong thời gian ngắn; cách truyền đạt thông tin sinh động tạo điều kiện cho người học dễ tiếp thu kiến thức được truyền đạt, gây hứng thú trong học tập; thông tin được truyền đạt

nguồn tư liệu tổng hợp

GV khi đó tiết kiệm được thời gian “chết” (thời gian để vẽ các sơ đồ, hình vẽ,

kẻ bảng, viết công thức…) trên lớp Do đó, chất lượng bài giảng được cải thiện và

hiệu quả sử dụng giờ giảng cũng cao hơn…

1.2.2 Ý đồ sư phạm của việc sử dụng CNTT như một công cụ dạy học

Hai là, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập với mức độ cao, tách xa thầy giáo trong những khoảng thời gian dài mà vẫn đảm bảo mối liên hệ ngược trong quá trình dạy học

CNTT giúp GV có nhiều thời gian hơn để dẫn dắt HS nắm bắt vấn đề, tạo tình huống có vấn đề, kích thích sự tư duy sáng tạo của HS Mặt khác, nó cũng sẽ giúp

HS chủ động hơn trong quá trình lĩnh hội tri thức khi được tiếp xúc với nhiều nguồn

tư liệu khác nhau Từ đó, hình thành cho người học kĩ năng tự tiếp thu tri thức, độc lập trong tư duy và hứng thú, hăng say trong học tập

Ba là, tạo điều kiện cho việc thực hiện những ý tưởng vĩ đại trong giáo dục như học mọi nơi, học mọi lúc, học suốt đời, nâng cao tính nhân văn, dân chủ của nền giáo dục

Mỗi HS trên mọi địa điểm đều có quyền và có điều kiện tiếp thu chương trình học như nhau CNTT có thể giúp HS dù ở những nơi xa xôi hẻo lánh đến đâu đều

có khả năng tiếp thu nội dung giáo dục hiện đại nhất

1.2.3 Những chức năng sử dụng CNTT trong dạy học

Sử dụng CNTT nhằm khai thác điểm mạnh của kỹ thuật hiện đại góp phần nâng cao tính tích cực trong quá trình dạy - học

“CNTT là công cụ đắc lực hỗ trợ đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập, hỗ

trợ đổi mới quản lý giáo dục, góp phần nâng cao hiệu quả và chất lượng giáo dục Phát triển nguồn nhân lực CNTT và ứng dụng CNTT trong giáo dục là một nhiệm

vụ quan trọng có ý nghĩa quyết định sự phát triển CNTT của đất nước” (Trích Chỉ thị số: 55/2008/CT - BGDĐT)

CNTT làm những phần việc của GV, kể cả một số việc mà GV cũng không thể làm được Ứng dụng CNTT trong soạn giáo án bằng máy vi tính, xây dựng bài giảng với sự hỗ trợ của máy vi tính, ứng dụng các PM vào dạy học hiện nay đang được nhiều trường, nhiều GV thực hiện nhằm đổi mới PPDH theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS

GV có thể lợi dụng CNTT để chuẩn bị bài giảng, nội dung giảng dạy…; chỉnh sửa, bổ sung, cập nhật thông tin cho bài giảng luôn mới, luôn phong phú và sinh động…; tạo ra các bảng tính với những công thức hoặc chương trình cài đặt sẵn do

đó có thể giúp HS trong việc điều tra, nghiên cứu… CNTT còn có thể hỗ trợ tốt cho những người học khác nhau từ người có tài năng đến người khuyết tật…

CNTT còn giúp HS học theo từng bước riêng của mình, do đó tiết kiệm được nhiều thời gian giảng bài trên lớp, tạo nên khả năng cá thể hoá trong học tập của HS Các chương trình dạy học ứng dụng CNTT còn tạo điều kiện cho HS tự củng cố những kiến thức mà mình chưa nắm vững; giúp HS tự rèn luyện kỹ năng thực hành, làm các bài thí nghiệm mà không cần có trang thiết bị thực

1.3 Sử dụng CNTT trong dạy học Toán

1.3.1 Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Với vai trò là công cụ dạy học, CNTT được khai thác dưới những hình thức chủ yếu như sau:[7]

 GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT Ngoài máy tính điện tử, phương tiện thường dùng là máy chiếu và PM trình chiếu (chẳng hạn như Powerpoint)

 HS làm việc trực tiếp với máy tính dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của GV

 HS học tập độc lập trên máy tính theo chương trình

 HS tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục bộ hoặc trên internet

Sáu hướng chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học Toán là: [7]

 Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra ước đoán và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của mình

 Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lí của máy tính, người học có thể đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát xử lí các mô hình từ đó đưa ra những chứng minh trong trường hợp tổng quát

Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: Máy tính cho phép tính toán biểu bảng, xử lí đồ hoạ một cách chính xác và liên kết chúng lại với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

Thao tác với các hình động: Có thể sử dụng máy tính để biểu diễn các biểu

đồ, quĩ tích một cách sinh động, giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một cách tổng quát từ máy tính

Khai thác, tìm kiếm thông tin: Máy tính cho phép người học sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng

để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

 Dạy học với máy tính: Khi người học sử dụng máy tính thiết kế giải thuật, tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành các dãy chỉ thị, mệnh lệnh một cách chính xác, họ sắp đặt các suy nghĩ cũng như ý tưởng của mình một cách rõ ràng Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu GV có sử dụng đồ hoạ máy tính trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng

Với các điều kiện dạy học ở trường phổ thông hiện nay, GV trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của máy tính, máy chiếu và PMDH đang là hình thức dạy học phổ biến và dễ dàng thực hiện hơn cả Thông qua máy tính, máy chiếu và PM, GV

tổ chức cho HS các hoạt động quan sát, thu thập thông tin từ hình vẽ, sơ đồ hoặc trực tiếp từ PM, từ đó củng cố thêm kiến thức đã học và phát hiện ra kiến thức mới

1.3.2 Tình huống khai thác CNTT trong dạy học Toán

Những tình huống dạy học nên ứng dụng CNTT:

 Khi cần giúp HS rèn luyện kỹ năng nào đó, thông qua việc phải hoàn thành

số lượng lớn các bài tập, tổ chức kiểm tra đánh giá tự động trên máy; cần mô phỏng các chuyển động, cần tạo ra tình huống có vấn đề để kích thích hứng thú học tập ở

HS; cần phải thay đổi các điều kiện, các tham số;

 Nội dung mà HS thường mắc sai lầm, cần có bài làm mẫu, giải mẫu để tham

khảo, rút kinh nghiệm;

 Nội dung cần tiểu kết trong bài, tổng kết cuối chương;

Các bài tập trắc nghiệm, bài tập ô chữ dưới dạng trò chơi giúp củng cố, kiểm

tra nhanh kiến thức bài học

 Tiết kiệm thời gian khi kẻ, vẽ hình phức tạp trên lớp

Các tình huống cụ thể như: dạy học các khái niệm, hiện tượng khoa học trừu tượng, trong đó HS khó hình dung khái niệm khoa học, có thể dùng mô phỏng để

thể hiện khái niệm trên một cách trực quan hơn

Chằng hạn, các hình khối hình học không gian là vô cùng trừu tượng đối với

HS GV có thể sử dụng các PM hiệu ứng 3D để HS hình dung rõ hơn về các hình khối này…

đồ thị, bản đồ, các thí nghiệm mô phỏng, một đoạn phim…

PMDH bao gồm tất cả các chương trình máy tính được sử dụng trong quá trình dạy học nhằm hỗ trợ quá trình truyền tải tri thức từ người dạy đến người học như giáo trình điện tử, bài giảng điện tử, phim, phim hoạt hình, games, từ điển… Nhờ PMDH, HS hiểu biết vấn đề qua các khái niệm, hình dung các vấn đề qua hình ảnh, hiểu vấn đề trừu tượng qua chức năng minh họa PMDH còn kích thích hứng thú học tập của HS nhờ tính hấp dẫn của các hình thức thông tin Nó giúp hình

thành ở HS nhận thức về thẩm mỹ, hấp dẫn bởi cái đẹp, cái đơn giản, tính chính xác của hình thức thông tin chứa trong PM PMDH còn có khả năng hấp dẫn HS bằng việc trình bày của các hình thức truyền thông tin PMDH cũng có chức năng hướng dẫn phương pháp trình bày bài học hoặc đảm bảo thực hiện các hình thức dạy học

Đối với HS chưa khá giỏi toán, các bài toán hình học còn trừu tượng, khó hiểu Vì vậy, học hình học với sự trợ giúp của hình ảnh trực quan được mô phỏng trên PM là cách học rất tốt

Với HS giỏi toán, PM trên máy tính tạo hứng thú học tập, giúp sáng tạo những bài toán hay, phát huy được tính tích cực chủ động trong học toán, góp phần phát triển trí tuệ, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho HS

Dạy học môn Toán cần chú trọng các PM mô phỏng, minh họa các chuyển động hình học, giúp HS tự tìm tri thức mới, tự ôn tập, tự luyện tập theo nội dung và tùy theo năng lực của từng HS Các PM: Geogebra, Cabri Geometry, Maple, hỗ trợ hiệu quả dạy - học môn Toán Chúng giúp HS có thể tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi kiến thức mới, thiết kế những bài toán hay, bài toán vui phát huy tính sáng tạo của HS Các PM này cho một bộ công cụ tương tự như “thước kẻ, compa” để người

sử dụng có thể thao tác trên chúng tạo ra các hình hình học và các hiệu ứng chuyển động

Trong môn Toán, cần chú ý biểu diễn những tính chất “động” trong hình học, những thao tác cắt ghép hình, tính chất của đồ thị hàm số,

Tránh việc lạm dụng trình chiếu, bất kì bài nào, bất kì nội dụng nào cũng đưa vào máy tính, hoặc đưa quá nhiều chữ, không nên dùng máy tính thay thế hoàn toàn cho bảng đen

1.4.3 Phần mềm Cabri

PM Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy – trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia trường đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Hai người có công lớn trong việc phát triển Cabri Geometry là Laborde và Franck Bellemain Đến năm 1981, Jean Marie Laborde bắt đầu phát triển dự án Cabri như một môi trường cho lý thuyết đồ

thị

Với thuộc tính “động”, “cấu trúc”, “liên tục” và “tương tác”, PM Cabri tạo nên một môi trường với những hình ảnh động hỗ trợ rất đắc lực trong việc dạy học hình học Hiện nay, PM Cabri Geometry có thể tải về miễn phí qua địa chỉ

Do đó, nó cho phép thu hẹp khoảng cách giữa các lĩnh vực toán học của hình học, đại số, giải tích và thậm chí cả tính toán

Đây là công cụ hỗ trợ đắc lực dành cho những người đang thực hiện việc nghiên cứu hoặc làm việc với số học, hình học, bảng tính, đồ họa, số liệu thống kê, đại số và giải tích

Hình 1.2: Hình ảnh phần mềm Geogebra

Markus Hohenwarter - giảng viên trường Đại học Salzburg, Cộng hòa Áo là người phát minh ra PM Geogebra năm 2001.Hiện nay, PM này vẫn đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic

Geogebra đang là một trong những PM toán học được yêu thích nhất trên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng quý giá:

Lindner (Viên, Áo)

 Les Tropheses du Libre 2005: Giải thưởng Phần mềm Tự do Thế giới, khu vực Giáo dục (Soisson, Pháp)

eTwinning Award 2006: Giải nhất "Crop Circles Challenge" với Geogebra (Linz, Austria)

Geogebra có thể được sử dụng để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy Ngoài ra, Geogebra có tiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng như khám phá học tập Nó đã mang lại những

cải tiến, tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới.

Trong hai PM toán học động nêu trên, PM Geogebra là nổi bật, ưu việt hơn hẳn và được sử dụng rộng rãi bởi những lí do sau:

 Thứ nhất, Geogebra là PM tương tác toán học với mã nguồn mở Mã nguồn

mở là thuật ngữ chỉ các sản phẩm PM công khai mã nguồn (source code) Người dùng không phải trả một khoản chi phí nào, hơn nữa họ có quyền xem, sửa đổi, cải tiến, nâng cấp theo một số nguyên tắc chung quy định trong giấy phép PM nguồn

mở General Public Licence – GPL Trong tương lai, đây sẽ là PM được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các PM thương mại như Geometry Cabri, Geometer’s Skethpad Do vậy GV có thể dễ dàng tải về và sử dụng, hỗ trợ hiệu quả cho việc học tập, giảng dạy và đánh giá

 Thứ hai, PM Geogebra không chỉ tương tác được đối với các đối tượng hình học mà với cả đối tượng đại số, lượng giác, xác suất thống kê, vẽ đồ thị hàm số… Bạn có thể định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cô-nic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động Mặt khác, phương trình và toạ

độ có thể được nhập trực tiếp Vì thế, Geogebra có thể xử lý biến số, vectơ, điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị Còn PM Cabri chỉ tương tác được với các đối tượng hình học Với Geogebra, GV

có cơ hội sử dụng để dạy học nhiều nội dung trong môn Toán

 Thứ ba, Geogebra là PM đa nền tảng: có thể sử dụng và cài đặt PM trên nhiều hệ điều hành khác nhau (Windows, Linux, MacOS, Android…) cũng như trên máy tính bảng, máy tính cá nhân, hoặc điện thoại thông minh

 Thứ tư, hiện nay Geogebra được chia sẻ và sử dụng bởi một cộng đồng người dùng đông đảo trên khắp thế giới: https://www.geogebra.org/

Vì các lý do trên, tôi lựa chọn PM này cho việc triển khai nội dung dạy học

“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Chương I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao)

1.5 Kết luận Chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quan về nhu cầu, định hướng đổi mới PPDH và việc sử dụng CNTT như một công cụ dạy học, trong đó chỉ ra các phương án khai

thác CNTT trong hỗ trợ dạy học Toán ở trường THPT Chương này còn giới thiệu một số PM toán học động hỗ trợ dạy – học môn Toán ở trường phổ thông Trong quá trình tổ chức giờ dạy có sử dụng CNTT như một phương tiện dạy học, GV gặp phải nhiều khó khăn khi xử lý các tình huống phát sinh Từ đó, tôi đề xuất khai thác một số tình huống điển hình có sử dụng PM toán học Geogebra trong dạy học Toán

ở Chương 2

Chương 2 KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA THIẾT KẾ

CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (CHƯƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO)

2.1 Làm việc trên Geogebra

2.1.1 Giao diện và môi trường làm việc

Nhìn vào giao diện của PM chúng ta sẽ thấy ngay những đặc điểm nổi bật và khác biệt của Geogebra so với các PM cùng loại

Hình 2.1: Giao diện của phần mềm Geogebra

Geogebra có 2 cửa sổ hiển thị cạnh nhau: cửa sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học trong cửa sổ hình học và ngược lại Ngoài ra, Geogebra còn tích hợp bảng điện tử và thanh nhập lệnh để thao tác với các biểu thức đại số Thanh nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp biểu thức đại số của các đối tượng toán học như điểm, đoạn thẳng, đường tròn, vectơ, hàm số,…

 Giao diện làm việc của PM Geogebra gồm 3 khu vực chính:

- Vùng làm việc thể hiện các hình phẳng chính

- Danh sách các đối tượng hình học

- Thanh công cụ vẽ hình của PM

Khi cài đặt PM, mặc định giao diện là Tiếng Anh chúng ta cũng có thể chuyển qua giao diện Tiếng Việt

2.1.2 Các công cụ và thao tác trong Geogebra

Thanh công cụ của PM chứa các công cụ làm việc chính Đây chính là các công cụ dùng để vẽ, điều chỉnh và làm việc với các đối tượng

Khi nháy chuột lên một nút lệnh ta sẽ thấy xuất hiện các công cụ khác cùng nhóm

Mỗi công cụ đều có một biểu tương riêng tương ứng Biểu tượng cho biết công dụng của công cụ đó

Để làm quen và vẽ được các hình học động như mong muốn, các GV bắt buộc phải làm quen với các công cụ vẽ của PM Toàn bộ công cụ vẽ được thể hiện Thanh công cụ chính

Hình 2.2: Thanh công cụ của phần mềm Geogebra

Thanh công cụ chỉ hiện trên 1 hàng, nhưng tại mỗi vị trí lại chứa nhiều công

cụ khác phía dưới Muốn chọn 1 công cụ phía dưới cần nháy chuột lên 1 nút nhỏ tại góc phải dưới của biểu tượng này

Hình 2.3: Công cụ chi tiết của Geogebra

Tại 1 thời điểm chỉ có 1 công cụ duy nhất đƣợc chọn Công cụ này sẽ hiện ngay trên thanh công cụ, có viền đậm Khi công cụ đƣợc chọn, GV có thể vẽ và kiến tạo nhiều đối tƣợng liên tục theo cùng 1 kiểu

Trong các công cụ đó có một công cụ đặc biệt gọi là Di chuyển (Move) Công

cụ này không dùng để vẽ mà để di chuyển, dịch chuyển hình Chính việc dịch chuyển này ta gọi là Hình học động Tại bất cứ thời điểm nào bấm ESC để quay về chế độ Move (Dịch chuyển này)

Công cụ Chọn: dùng để chọn đối tƣợng, di chuyển đối tƣợng, quay đối

tƣợng quanh 1 điểm

Hình 2.4: Bộ công cụ Chọn

Thao tác: dùng chuột click vào đối tượng cần chọn, ấn giữ chuột trong khi di chuyển Chọn công cụ “Quay đối tượng quanh 1 điểm”, chọn điểm làm điểm quay, chọn đối tượng và di chuyển thì đối tượng sẽ quay quanh điểm được chọn

Công cụ vẽ điểm: Vẽ điểm bất kỳ, điểm trên một đối tượng đã vẽ trước đó,

điểm là giao điểm của 2 đối tượng cho trước, điểm là trung điểm của một đoạn thẳng xác định bởi 2 đầu mút cho trước…

- Điểm thuộc đối tượng: chọn “Điểm thuộc đối tượng”, chọn trên đối tượng

cần vẽ điểm sẽ vẽ được điểm (điểm này khi thay đổi sẽ luôn nằm trên đối tượng)

- Giao điểm của hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn đối

tượng thứ 2 sẽ tạo ra điểm là giao điểm của 2 đối tượng này

- Trung điểm hoặc tâm:

+ Trung điểm: chọn công cụ, chọn điểm đầu, chọn điểm cuối

+ Tâm của đường tròn: chọn công cụ, chọn đường tròn

Công cụ vẽ đường thẳng cơ bản:

- Đường thẳng qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

- Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

- Tia qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn điểm thứ

- Vẽ đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

- Vẽ đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

- Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước

- Vẽ đường phân giác của một góc cho trước

- Vẽ tiếp tuyến qua 1 điểm và một đường tròn cho trước

Hình 2.7: Bộ công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt

Thao tác:

- Đường vuông góc: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng

- Đường song song: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng

- Đường trung trực: chọn công cụ, chọn đoạn thẳng

- Đường phân giác: chọn công cụ, điểm trên cạnh thứ 1; đỉnh, điểm trên cạnh

thứ 2

- Các tiếp tuyến: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường tròn

Công cụ vẽ đa giác:

Hình 2.8: Bộ công cụ vẽ đa giác

Thao tác:

- Đa giác: Chọn công cụ, chọn lần lượt các đỉnh, sau đó chọn lại điểm thứ 1

- Đa giác đều: Chọn công cụ, chọn 2 điểm, nhập vào số đỉnh (khung nhập

bằng số), OK

Công cụ vẽ đường tròn: dùng để vẽ đường tròn, cung tròn, hình quạt…

- Compa: chọn công cụ, chọn lần lượt 2 điểm (độ dài của bán kính), chọn tâm

- Vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm

thứ 2, chọn điểm thứ 3

- Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: chọn công cụ, chọn tâm,

chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2 (thường dùng để vẽ ¼ hoặc ½ đường tròn)

- Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: chọn công cụ, chọn tâm,

chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2

Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ và ngƣợc chiều kim đồng hồ)

Hình 2.12: Hiển thị góc của hai đối tượng

- Phép tịnh tiến: chọn công cụ, chọn véc tơ, chọn đối tƣợng cần tạo ảnh

- Phép vị tự: chọn công cụ, chọn tâm vị tự, chọn đối tƣợng cần tạo ảnh, nhập tỉ

số vị tự

Công cụ tạo nhãn, văn bản: dùng để đƣa văn bản vào dùng làm việc,…

Hình 2.14: Bộ công cụ tạo nhãn, văn bản Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn bản

Công cụ di chuyển vùng làm việc:

Hình 2.15: Bộ công cụ di chuyển vùng làm việc

Thao tác:

- Di chuyển vùng làm việc: chọn công cụ, click giữ chuột trong vùng làm việc

để di chuyển

- Phóng to: chọn công cụ, click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột

sẽ phóng to đối tượng trong vùng làm việc

- Thu nhỏ: chọn công cụ, click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột

sẽ thu nhỏ đối tượng trong vùng làm việc

2.1.3 Dựng hình và dạy học với Geogebra

 Dựng hình với Geogebra

Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học của các điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường conic Mỗi khi ta trỏ chuột lên các đối tượng này, đối tượng sẽ được tô sáng và xuất hiện một chú thích kế bên đối

tượng Đôi khi, cửa sổ hình học được gọi là vùng làm việc

Ta có thể dùng chuột để vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc

Ví dụ: nhấp chuột lên vùng làm việc để vẽ điểm mới, tìm giao điểm, hoặc vẽ hình tròn

Nhấp đúp chuột lên một đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa đối tượng đó Khi nhấp phải chuột lên một đối tượng sẽ hiện ra một menu ngữ cảnh để bạn có thể: chọn các thuộc tính đại số (tọa độ cực hoặc tọa độ Đề-các, ẩn hoặc hiện các phương trình…), Đổi tên, Định nghĩa lại, Xóa

Chọn “Thuộc tính” trong menu ngữ cảnh sẽ hiện ra một cửa sổ để bạn có thể thay đổi màu sắc, kính thước, độ dày đường thẳng, kiểu đường thẳng, màu nền của đối tượng…

Như đã nói ở trên, Geogebra là PM toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích