Đề thi HSG Toán lớp 9 THCS Quán toan - Đề số 13 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

(Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước).[r]

Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng

CAUHOI Phần 7_09

Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,… (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước) Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều

là số chính phương

DAPAN

Ta có:

A =

4.44 488 89

     

= 9 + 8.10 + 8.102 +…+ 8.10n + 4.10n+1 + +10n+2…+4.102n+1

Ta viết 9 = 1 + 4 + 4 và 8 = 4 + 4

0,25

ta được:

A =1+4+4+(4+4).10+(4+4).102+…+(4+4).10n+4.10n+1+4.10n+2+…+4.102n+1

= 1+(4+4.10+4.102+…+4.10n)+(4+4.10+4.102+…+4.102n+1)

= 1+4.(1+10+102+…+10n)+4.(1+10+102+…+102n+1) 0,25

= 1+4.

n 1

9





+4

2n 2

9





=

n 1 2n 2

9

=

2n 2 n 1

9

=

2

n 1

3



0,25

Ta có: 2.10n+1+13 (Có tổng các chữ số chia hết cho 3)

Nên số trong ngoặc tạo thành một số chính phương

Suy ra A là số chính phương

0,25