Biết rằng thời gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.. Câu 8.[r]
Trang 1UBND HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN, LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm)
Chọn câu trả lời đúng A, B, C hoặc D rồi ghi vào tờ giấy thi
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 0
2
1 3
2
=
+
−x x là
A
3
2
B
−
2
1
C
−
2
1
; 3
2
D
− 2
1
; 3 2
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình: -15x 45 là
A x/x − 3 B x/ x 3 C x/x − 3 D x/ x 3
Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình 2 1 3 0
− + là:
A x ≠ -2 B x ≠ 3 C x ≠ -3 và x ≠ -2 D x ≠ 3 và x ≠ -2
Câu 4 Một hình lập phương có thể tích là 125 cm3 Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
A 20 cm2 B 100 cm2 C 25 cm2 D 150 cm2
II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 5 2 1 5 3
x
− + = + −
x
x + x + x x =
Câu 6 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) − + 5x x 2
b) 5 3 9 2 7 3
x+ − x+ − x
Câu 7 (1,5 điểm) Một canô đi từ bến A đến bến B dài 80 km, rồi quay lại A Biết rằng
thời gian xuôi dòng mất ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ Tính vận tốc thực của canô biết vận tốc của dòng nước là 2km/h
Câu 8 (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm Đường cao AH và
phân giác BD cắt nhau tại I ( H BC và D AC )
a) Tính độ dài AD và DC
b) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA suy ra AB2 = BH BC
c) Chứng minh ∆ABI ∆CBD
d) Chứng minh: IH DC = IA AD
Câu 9 (0,5 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: (x-3)y 2 – x 2 = 48
- Hết - (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
I Trả lời trắc nghiệm: (2đ) (mỗi câu 0.5đ)
II Đáp án tự luận: (8đ)
Câu 5) Giải các phương trình sau : (1,5đ)
a) 5 2 1 5 3
x
− + = + −
10x 4 6x 6 15 9x
− + = + − (0,25)
25x 25
=
1
x
= (0,25)
Vậy:S = 1 (0,25)
0
x
x + x + x x =
ĐKXĐ :x − 1;x − 2;x 3
MTC : (x + 1)(x + 2)(x - 3) 0,25đ
(x + 1)(x + 2) + (x + 1)(x - 3) – 2x (x + 2) = 0
x +x + 2x + 2 + 2
x - 3x + x – 3 - 2 2
x - 4x = 0
- 3x = 1 0,25đ
3
−
3
S = −
0,25đ
Câu 6) Giải các bất phương trình sau :
a) − + 5x x 2
− − 5x x 2 (0,25)
− 6x 2
1
3
(0,25)
3
S=xR x −
(0,25)
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
b) 5 3 9 2 7 3
x+ − x+ − x
; MTC: 40
10(5x + 3) – 8(9x + 2) < 5(7 – 3x) 0,25đ
50x + 30 – 72x – 16 < 35 – 15x
- 22x + 15x < 35 -14
- 7x < 21 0,25đ
Trang 3 x > - 3
Vậy: S =x x/ −3 0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25đ
Câu 7) Gọi VT thực của canô là x(x>2), km/h
Thời gian xuôi là 80
2
x + (giờ) Thời gian ngược là 80
2
x − (giờ) 0,5 đ
Vì thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 1 giờ , ta có PT:
80 80 1
x −x =
− + 0,25 Giải Phương trình ta được 2
324 18
x = =x 0,5 Vậy vận tốc thực của canô là 18km/h 0,25
Câu 8)
a, Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vuông tại A tính được BC = 10 cm
BD phân giác : AD AB AD DC
DC = BC AB = BC
Áp dụng tính chất dãy tí số bằng nhau ta có :
8 1
6 10 2
AD DC AD DC
AB BC AB BC
+
+ + 0,25 đ
Từ đó tính được : AD = 3cm ; DC = 5cm 0,5 đ
b, Xét ABC và HBA là hai tam giác vuông có
góc nhọn : ABC· chung
ABC HBA (g-g) 0,5 đ
AB BH BC
BH = AB = 0,25
c, ABC HBA nên ta có :
1
A =C và ¶ ¶
B = B (t/c phân giác) 0,25 đ
Suy ra: ABI CBD (g-g) 0,25 đ
d,IH BH AB AD
IA = AB = BC = DC( Do BI phân giác, BD phân giác và theo c/m ý b) 0,25 đ
IA = DC
Suy ra IH DC = IA AD (đpcm) 0,25 đ
Câu 9) (0,5đ)
(x−3)y −x =48(x−3)y −(x − =9) 48 9+ (x−3)(y − − =x 3) 57
Vì ,x y là số nguyên nên x − và 3 y2 − − là ước của 57 x 3
2 1
2 1
I
H
D
B
A
C
Trang 4Mà 57=(-1).(-57)=1.57=3.19=(-3).(-19) nên ta có bảng sau
KL : Nghiệm của PT là : (x,y) (4 ;8);(4 ;-8) ;(60 ;8) ;(60 ;-8)
3
7
19 -19
2
3
x 2 4 6 0 − 54 60 22 − 16
y tồn tại y không 8 không tồn tại y tồn tại y không tồn tại y không 8 không tồn tại y không tồn tại y
