Tia DI cắt tia CB tại E.. Đờng thẳng CI cắt AE tại M.. Trên tia đối tia AB lấy điểm N sao cho AN=BE.. a Chứng minh rằng CN vuông góc với DE.. b Chứng minh rằng DE vuông góc với BM.
Trang 1Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức: + −
+
−
−
−
−
=
x
x x
x x x
x
x M
2
2 :
2
3 2
4
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M nếu x= 6 − 2 5
c) Tìm các giá trị của n để có x thỏa mãn ( x+ 1).M = x+n
Câu 2 (3 điểm)
a) Cho x và y là các số dơng thỏa mãn xy+ (1 +x2)(1 +y2)= 2011
Tính giá trị của biểu thức : A=x 1 +y2 +y 1 +x2
b) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng 2 2
2 2
≥
−
+
y x
y x
Câu 3 (5 điểm)
a) Cho x, y, z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z Chứng minh rằng khi
đó x+y+z 27
b) Cho biểu thức M = a+ 3 − 4 a− 1 + a+ 15 − 8 a− 1
- Tìm điều kiện của a để M xác định
- Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Câu 4 (5 điểm) Cho hình vuông ABCD, gọi I là điểm bất kì trên cạnh AB (I khác A và B).
Tia DI cắt tia CB tại E Đờng thẳng CI cắt AE tại M Trên tia đối tia AB lấy điểm N sao cho AN=BE
a) Chứng minh rằng CN vuông góc với DE
b) Chứng minh rằng DE vuông góc với BM
Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c và chu vi tam giác là 2p.
−
+
−
+
p b p
p a p p
-
Hết - Giám thị không giải thích đề thi
UBND quận Tây Hồ
Năm học 2010-2011
Môn thi : Toán
Ngày thi: 9/10/2010 Thời gian làm bài: 150 phút