1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Viết phương trình cạnh BC. Vi ết phương trình 3 cạnh của ∆ABC. Tìm phương trình các đừơng thẳng AC và BC.. Tìm toạ độ điểm C. Tìm toạ độ đ[r]
Trang 1Hình Học Phẳng
A Phương trình đường thẳng
1 Phương trình tổng quát: Ax + By + C = 0 với A 2 + B 2 ≠ 0
- Vectơ pháp tuyến n (A,B)r= - Vecto chỉ phương v ( B;A)r = −
Phương pháp: Xác định điểm I(x0; y0) và vectơ pháp tuyến n (A,B)r= ; phương trình của đường thẳng có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) = 0
2 Đường thẳng d có vecto chỉ phương vr
(a; b) và đi qua điểm M (x0; y0) có:
Phương trình tham số: 0
0
t
∈
= +
Phương trình chính tắc: x x0 y y0
= (a b, ≠ ) 0
3.Góc giữa hai đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a.Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng
D 1 : Ax + By + C =0 và D 2 : A'.x + B'.y + C ' =0
2 2 2 2 2
1
2 1
' '
|' '
|
|
|
|
|
|
|
cos
B A B A
B B A A n
n
n
n
+ +
+
=
=
b.Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
Cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và đường thẳng D: Ax + By + C =0 d(M 0 ; D) =
2 2 0
|
B A
C By Ax
+
+ +
B ĐƯỜNG TRÒN
1 Phương trình đường tròn:
+Cho tâm I(a;b) và bán kính R, phương trình đường tròn: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
+Phương trình: x2 + y2-2ax -2by +c =0 với a2+ b2 - c > 0 là phương trình đường tròn, có tâm I( a; b), bán kính R =
a +b −c
2 Tiếp tuyến của đường tròn: Cho đường tròn tâm I bán kính R
- Quy tắc phân đôi tọa độ: Tiếp tuyến tại điểm M (x0; y0) có PT: (x-a)(x-x0) + (y-b)(y-y0) = R2
- Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn tâm I bán kính R là d(I, Δ) = R
C.BÀI TẬP
I.Đường thẳng
Bài 1.Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(2,1), B(-1,2) và đường thẳng d: 2x-y +1 =0
a)Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại C.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b)Tìm tọa độ điểm D trên đường thẳng d sao cho tam giác ABD vuông tại D
Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-10;2), trực tâm H(5;2) và trọng tâm G ;0)
3
2
Tìm tọa độ các đỉnh B và C (sử dụng GHuuur = −2GIuur, I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
Bài 3.Cho tam giác ABC có A(-1,-3)
a)Biết đường cao BH:5x+3y-25=0, đường cao CK:3x+8y-12=0.Tìm tọa độ đỉnh B và C
b) Biết đường trung trực của AB là :3x+2y-4=0và trọng tâm G(4,-2).Tìm B,C
Bài 4 .Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x+ + =y 1 0 và phân giác trong CD:x+ − =y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
Bài 6.Cho ∆ABC có đường phân giác trong AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0 Cạnh AC qua M(0;-1),
AB = 2AM Viết phương trình 3 cạnh của ∆ABC
Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M là trung điểm AC) Tìm phương trình các đừơng thẳng AC và BC
Trang 2Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxy cho ∆ABC cú: AB = AC, ã 0
90
BAC= Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 0
3
2
; là trọng tõm ∆ABC Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A, B, C
Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc Oxy cho ∆ABC cú đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa cỏc đường cao vẽ từ B và C cú phương trỡnh tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0.Tớnh diện tớch ∆ABC
Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc Oxy cho ∆ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB Hai cạnh
AC và BC theo thứ tự nằm trờn hai đường:2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0
1) Xỏc định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giỏc và viết phương trỡnh đường cao CH
2) Tớnh diện tớch ∆ABC
Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcỏc Oxy cho ∆ABC cú đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tớch ∆ABC bằng
2
3
Biết trọng tõm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0 Tỡm toạ độ điểm C
Bài 12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0
Tỡm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau gúc 450
Bài 13 Cho hỡnh tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm toạ độ đỉnh C
Bài 14 Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
( ) : 3∆ x− − = y 5 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
Bài 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(5;0) Trung tuyến CM cú phương trỡnh
3x+4y−13= ,0 Trung trực của đoạn thẳng BC cú phương trỡnh x− + =y 3 0 Tỡm toạ độ hai đỉnh B,C
Bài 16Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: 5x + y – 8 = 0 và điểm G( 2;1) Tỡm tọa độ điểm B thuộc d1điểm C thuộc d2sao cho tam giỏc ABC nhận điểm G làm trọng tõm biết A là giao điểm của d1 và d2
Bài 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm (1;1)I , ( 2; 2)E − , F(2; 2)− Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của
hỡnh vuụng ABCD , biết điểm I là tõm của hỡnh vuụng, AB đi qua điểm E và CD đi qua điểm F
Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A (1;2) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD biết phương trỡnh cạnh BD là x + + = y 3 0
Bài 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1),B(−2;5), đỉnh C
Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc đỉnh B bằng 600, trọng tõm G(2 ; 3) và phương trỡnh đường thẳng AB :x+ 3y− =2 0 Tỡm toạ độ A,B,C biết xA<0
Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giỏc ABC biết A(1;0), đường cao từ đỉnh B cú phương trỡnhx + y+1=0, trung tuyến từ đỉnh C cú phương trỡnh: x-y-2=0 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC
Bài 22 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trỡnh đường thẳng ( )D cỏch điểm A( 2;5)- một khoảng bằng 2 và cỏch điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3
Bài 23Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng ∆: 3x−4y+ =4 0.Tỡm trờn ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tớch tam giỏc ABC bằng15
Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hỡnh vuụng ABCD Biết rằng phương trỡnh đường thẳng CD là 4x − 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đường thẳng BC và N (1 ; 1) thuộc đường thẳng AB Hóy viết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, BC và AD
Trang 3Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
0
; 2
1 , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hoành độ
2
9
1=
x , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1); N(2;0) lần
lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ABCD
có tâm là gốc toạ độ và xA <1
Bài 28 đường thẳng (Δ) : 2x -y -1=0 Và E(1;6), F(-3;-4) Tìm điểm M ∈ (Δ) sao cho vectơ (ME + MF) có độ dài nhỏ nhất
Bài 29 ∆ ABC, A(-1; 0), B(2;3), C(3; -6) & (d) : x – 2y – 3 = 0 Tìm M ∈ (d) sao cho | MA + MB + MC| nhỏ nhất:
Bài 30 cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (d) :
+
=
+
=
t y
t x
2
1 , C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân tại B tìm toạ độ C
Bài 31 cho A(-1;2), B(3; 1) và đường thẳng (d):
+
=
+
=
t y
t x
2
1 , C ∈ (d) sao cho ∆ABC đều.tìm toạ độ C
II> Đường tròn
Bài1: Viết phương trình đường tròn:
a Có tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng: x+y -2 =0
b Có tâm trên đường thẳng 2x-y-3=0 và tiếp xúc hai trục tọa độ
c Ngoại tiếp tam giác ABC với A(3;0), B(-1;2), C( 7;2).ĐS: x2 + y2 -6x - 10y +9 =0
d Tiếp xúc với d: 4x+3y =16 ở A(1;4) và bán kính là 5 ĐS: (x-5)2 + (y-7)2 =25 và (x+3)2 + (y-1)2 =25
e Qua A( -2;-1) và B( -2;-5) và tiếp xúc với đường thẳng: x+ y+1 =0
Bài 2: Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 4x+3y-2=0 và tiếp xúc với hai đường thẳng
d1: x+y+4 =0 và d2: 7x -y +4 =0 ĐS: (x-2)2 + (y+2)2= 8; (x+4)2 + (y-6)2= 18
Bài 3 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3,5) Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn Giả sử các tiếp điểm là M, N tính độ dài đoạn MN
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2 ; 4)
a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn
b)Viết phương trình đt đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 2 2
(x−1) +(y−2) =25 Tìm điểm
M trên đường thẳng d: 6x+7y= sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) biết hai tiếp tuyến tạo với nhau 0
60
Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (0xy) cho đường tròn ( C) có phương trình: (x – 1)2 + (y-2)2 = 4
Và điểm K( 3;4) Lập phương trình đường tròn ( T) tâm K cắt đường tròn ( C) Tại hai điểm A,B Sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất với I là tâm của đường tròn ( C)
Bài 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y + x= Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o
60
Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2
x +y +2x 8y 8− − =0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6
Trang 4Bài 10 Trong mặt phẳng 0xy cho đ ường tròn (C): 2 2
x +y − x+ y− = Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x - 4y + 1 = 0
Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2
Bài 12 Trong mp Oxy, cho A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm đường tròn đến điểm B bằng 5
Bài 13 Cho đường tròn (C): 2 2
(x−2) +(y+1) =8 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng (D): x-y+1=0 sao
cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) tại hai tiếp điểm A, B biết AB=4
III CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN NAY
A-02 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC: 3x − y− 3 =0 , các đỉnh
A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
D-03 Cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=4 và đường thẳng d: x-y-1=0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)
A-04 Trong mp Oxy, cho hai điểm A(0,2) và B(- 3 ,-1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
B-04 Trong mp Oxy, cho hai điểm A(1,1) và B(4,-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
B-05 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(2,0) và khoảng cách từ tâm đường tròn đến B(6,4) bằng 5
A-05 Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1:x-y=0 và d2: 2x+y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
D-06 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-2y+1=0 và đường thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với (C)
B-06 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-2x-6y+6=0 và điểm M(-3,1) Gọi T1, T2là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
A-06 Trong mp Oxy, cho các đường thẳng: d1: x+y+3=0; d2:x-y-4=0; d3: x-2y=0 Tìm điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2
A-07 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0,2), B(-2,-2), C(4,-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H, M, N
B-07 Trong mp Oxy, cho điểm A(2,2) và các đường thẳng: d1:x+y-2=0, d2: x+y-8=0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d1, d2sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
B-08 Trong mp Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1,-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x+3y-1`=0
A-08 Trong mp Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tâm sai bằng
3
5
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20
B-09 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x-2)2+y2=
5
4
và hai đường thẳng d1 : x – y = 0, d2 : x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng d1, d2 và tâm K thuộc đường tròn (C)
D-09 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y– 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC
2 Cho đtròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi I là tâm (C) Xđịnh tọa độ M thuộc (C) sao cho góc IMO bằng 0
30
A-09.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 +y2 +4x+4y+6=0 và đường thẳng d: x+my-2m+3=0 Gọi I là tâm đường tròn Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
Trang 52 Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6,2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1,5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng d: x+y-5=0 Viết phương trình đường thẳng AB
A-10.1 Trong mp Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+y=0,d2 : 3x−y =0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc
với d1tại A, cắt d2tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
và điểm A có hoành độ
2 Trong mp Oxy, ch tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6,6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh
AB và AC có phương trình x+ỵ-4=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết điểm E(1,-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C của tam giác đã cho
D-10.1 Trong mp Oxy, cho điểm A(0,2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH
2 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3,-7), trực tâm H(3,-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2,0) Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương
B-10.1 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đỉnh C(-4,1), phân giác trong của góc A có phương trình : x+y-5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ
dương
2 Trong mp Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E): 1
2 3
2 2
= + y
x
.Gọi F1 và F
2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có
hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
D-11 1 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4,1), trọng tâm G(1;1), đường thẳng chứa phân giác trong
của góc A có phương trình : x-y-1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C 2 Trong mp Oxy, cho điểm A(1,0),
đường tròn (C) có phương trình: x2 +y2 −2x+4y−5=0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
B-11 1 Trong mp Oxy cho đường thẳng ∆ : x-y-4=0 và đường thẳng d: 2x-y-2=0 Tìm điểm N thuộc d sao cho
đường thẳng ON cắt ∆ tại điểm M sao cho: OM.ON=8
2 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ;1)
2
1 ( Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB tại D, E, F Cho điểm D(3,1) và đường thẳng EF có phương trình y-3=0 Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ dương
A-11 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y =
0 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 1
1 4
2 2
= + y
x
Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
D-12 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M ( 1
3
− ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 Viết phương trình đường tròn
có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2
B-12 1 Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C 1) : x2+y2 = , (C4 2): x2+y2−12x+18= và 0
đường thẳng d: x− − =y 4 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C 2 ), tiếp xúc với d và cắt (C 1) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d
Trang 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các
cạnh của hình thoi có phương trình 2 2
4
x +y = Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C,
D của hình thoi Biết A thuộc Ox
A-12 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là
2
1
; 2
11 (
độ điểm A
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2=8 Viết phương trình chính tắc của
elip (E ), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình
vuông
A-13 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x+ + =y 5 0 và A( 4;8)− Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4)
2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆:x− =y 0 Đường tròn (C) có bán kính R
= 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C)
B-13.1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và
AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H (-3; 2) Tìm tọa
độ các đỉnh C và D
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là
;
, chân đường phân giác trong của góc A là D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1) Tìm tọa
độ đỉnh C
D-13 1Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm 9 3;
2 2
AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Tìm tọa độ điểm C
2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
(x−1) +(y−1) =4 và đường thẳng
∆ y− = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P
***** Chúc các em thành công!*****
Trang 7
Bài 12: (D – 2003): Cho đtròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và d : x – y – 1 = 0 Viết PT đtròn (C') đối xứng với
đtròn (C) qua đt d Tìm các giao điểm của (C) và (C')
Bài 36 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và
(d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm BÎ ( ) àd v CÎ ( ')d sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC
Bài 13: (KB – 05): Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết PT đtròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng
cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
Bài 14: (CĐSPTƯ - 07): Cho (C) : x2 + y2 + 2x - 4y – 8 = 0, d: x - 5y – 2 = 0 Xác định giao điểm A, B của (C)
và d (A có hoành độ dương) Tìm điểm C thuộc (C) sao cho ∆ ABC vuông ở B
Bài 15: (KD - 06): Cho (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0, d: x - y + 3 = 0 Tìm M thuộc d sao cho đtròn tâm M có bk gấp đôi bk (C) và tx ngoài với (C)
Bài 16: (KB - 06): Cho (C) : x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0, M(-3; 1) Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tt kẻ từ M đến (C) Viết pt T1T2
Bài 17: (KA - 07) :Trong mp Oxy, cho ABC có A(0; 2), B(2; –2) và C(4; –2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B;
M và N lần lượt là tđ của các cạnh AB và BC Viết PT đtròn đi qua các điểm H, M, N
Bài 18: (KD - 07): Cho đtròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đt d : 3x – 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho ∆PAB đều
Bài 19: (KD - 09 NC): Cho đtròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi I là tâm (C) Xđịnh tọa độ M thuộc (C) sao cho góc IMO bằng 30 0
Bài 20: (KB - 09 CB): Cho đtròn (C) : (x – 2)2 + y2 = 4
5và các đt d1: x - y = 0, d2: x - 7y = 0 Tìm tọa độ tâm K
và bán kính của đtròn (C1 ), biết (C1 )tiếp xúc các đt d1, d2và có tâm K thuộc (C)
Bài 21: (KA - 09 NC): Cho đtròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đt ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 Gọi I là tâm của (C) Tìm m để đt ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao diện tích ∆ IAB lớn nhất
Trang 8Bài 22: (KA - 2010): Trong mặt phẳng Oxy, cho các đt d1: 3x + y = 0, d2: 3x - y = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1tại A, cắt d2tại hai điểm B và C sao cho ∆ ABC vuông tại B Viết pt của (T), biết ∆ ABC có diện
tích bằng 3
2
và điểm A có hoành độ dương
Bài 23:(KD - 2010) Trong mp Oxy, ∆ ABC có A(3; -7), trực tâm là H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2; 0) Xác định toạ độ C biết C có hoành độ dương
Bài 45: Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2,- 3 )và B(5,0) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình :x+ 3y− = 7 0
Đ/S:I∈ trung trực của AB
d(I,∆ =IB) →I1(3,0); I2(17/3,-8/ 3 )