HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG .. A. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.[r]
Trang 1b' c'
h c
b
a
B
A
CHỦ ĐỀ 1 HỆ THỨC LƯỢNG VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Khi giải các bài toán liên quan đến cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ngoài việc nắm vững các kiến thức về định lý Talet, về các trường hợp đồng dạng của tam giác, cần phải nắm vững các kiến thức sau:
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có:
1) a2 b2 c 2
2) b2 a b c '; 2 a c '
3) h2 b c ' '
4) a h b c
5)
h b c
6)
2 2 '
b b
a a
Chú ý: Diện tích tam giác vuông: 1
2
S ab
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1 TÍNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG TRONG TAM GIÁC
NTB 1.1- Hãy tính x và y trong các hình sau:
Trang 2
NTB 1.2- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH CH AH AC, , , nếu biết:
a) AB 6cm BC; 10cm b)AB 5cm BC; 1dm
c) AB 3cm BC; 2cm d)AB 2 2cm BC; 0,4dm
NTB 1.3- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC AH BH CH, , , nếu biết:
a) AB 3cm AC; 4cm b)AB 12cm AC; 9cm
NTB 1.4- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn AH BC AB AC, , , nếu biết:
a) BH 9cm CH; 16cm b) BH 2cm CH; 2cm
NTB 1.5- Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DI Hãy tính lần lượt độ dài đoạn DI nếu biết:
a) DE 15cm DF; 20cm b) DE 2cm DF; 2cm
c) DE 7cm DF; 24cm d) DE 12cm EF; 15cm
e) DF 3cm EF; 2cm g) EI 9cm EF, 25cm
NTB 1.6- Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao Cho biết 3
4
AB
AC và BC 15cm Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH
NTB 1.7- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết 3
4
AB
AC và AH 6cm. Tính độ dài các đoạn
thẳng BH và CH
NTB 1.8- Cho tam giác ABC , biết BC 7,5cm AC, 4,5cm AB, 6cm
a) Tính đường cao AH của tam giác ABC
b) Tính độ dài BH CH,
NTB 1.9- Cho tam giác ABC vuông tại A AH, là đường cao, biết 12 , 1
9
HC
AH cm
HB Tính diện tích tam giác
ABC
BÀI TẬP NÂNG CAO
NTB 1.10- Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D Đường chéo BD vuông góc với BC Biết
AD cm DC cm Tính độ dài các đoạn AB BC BD, ,
NTB 1.11- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Cho biết AB 15cm AD, 20cm, các đường chéo AC và
BD vuông góc với nhau ở O Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng OB và OD
b) Độ dài đoạn thẳng AC
Trang 3c) Diện tích hình thang ABCD
NTB 1.12- Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm BC, 15cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Đường thẳng AH cắt BC và DC lần lượt lại I và K Chứng minh: AH2 HI HK
NTB 1.13- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn AM HM BH CH AB AC, , , , , nếu biết:
a) AH 4,8cm BC; 10cm b) AH 12cm BC; 25cm
c) AH 3cm BC; 4cm d) AH 6cm BC; 13cm
NTB 1.14- Cho tam giác ABC vuông tại A, có các đường trung tuyến AM và BN Biết
6, 5 cm; BN 61
AM cm Tính độ dài các cạnh AB AC,
NTB 1.15- Cho tam giác ABC vuông tại A, có các đường trung tuyến BM và CN Biết
NTB 1.16- Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là đường phân giác Biết AD 4 ,x CD 5x với x 0 Hãy
tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x
NTB 1.17- Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là đường phân giác Biết BD 15 ,x CD 20x với x 0 Hãy
tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x
NTB 1.18- Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến Biết rằng
AM BD BD x với x 0. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x
DẠNG 2 CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC VUÔNG
NTB 1.19- Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB AC, Chứng minh rằng:
a) AM AB AN AC
b) AMN ACB
NTB 1.20- Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE Trên các đường thẳng BD và CE lần lượt lấy I và
J sao cho AIC AJB 90 o Chứng minh rằng:
a) AE AB AD AC
b) Tam giácAIJ cân
NTB 1.21- Cho tam giác ABC vuông tại A Từ trung điểm D của cạnh AC kẻ DE vuông góc với BC tại E Chứng minh rằng:
a) BE2 CE2 BD2 CD2
b) AB2 BE2 CE2
NTB 1.22- Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao , AH Chứng minh rằng:
BC AH BH CH
Trang 4NTB 1.23- Cho tam giác ABC cân tại , A đường cao CD Chứng minh rằng:
AB BC AC BD AD CD
NTB 1.24- Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC Kẻ ME MF, lần lượt vuông góc với ,
AB AC tại E và F Chứng minh rằng:
a) BM2 2ME2 và CM2 2MF2
b) BM2 CM2 2AM2
NTB 1.25- Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC Kéo dài AM cắt tia DC tại N Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E Chứng minh rằng:
a) AE AN
b)
AB AM AN
ÔN TẬP
Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông lần lượt là b c, , đường cao h, hình chiếu của b c, lên cạnh huyền lần lượt là 'b và '.c Điền các giá trị thích hợp vào chỗ trống:
'
'
Cho tam giác CDE vuông tại , D đường cao DH. Hãy điền vào chỗ trống để được hệ thức đúng:
a) CD2 b) HE.CE
c) DH2 d) DH DE
e) CE2 g) DH2
h)