Chuyên đề ôn thi tuyển sinh đại học | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoàn[r]

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Đề số 6 – Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm – Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức

Câu 2: Giả sử f x  và g x  là các hàm số bất kỳ liên tục trên  và a,b,c là các số thực Mệnh đề

nào sau đây sai?

có tập xác định  ; 2 và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n có u1 2,u4 4 Số hạng u6 là

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng   :x2z 3 0 Mộtvectơ chỉ phương của  là

Câu 10: Giả sử a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A   :z0 B  P x y:  0

Câu 12: Nghiệm của phương trình

3 122

x

 là

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là A64

Câu 14: Cho F(x) là nguyên hàm của   1

Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

A 30 B 60 C 150 D 120

Câu 20: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 4, biết rằng khi cắt bởi mặtphẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0x4 thì được thiết diện là nửa hìnhtròn có bán kính R x 4 x

V 

C

643

V  

D

323

V  

Câu 21: Cho số thực a 2 và gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z a 0 Mệnh đề

nào sau đây sai ?

Câu 23: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   1 3 2 1

1

f x  x  x  x

và trục hoànhnhư hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

A 10 B 2 C 5 D 13

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1 Tìm đường kính của mặt cầu chứa

điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

Câu 26: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta

được hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

a

SA 

, tam giác SAC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

36

a

V 

C

364

a

V 

D

366

C

63

a

D

33

a

Câu 35: Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy

tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết kế qua trục

của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ) Bên trong (N) có

hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R3cm r, 1cm

tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của

(N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy

của (N) Tính thể tích của vật lưu niệm đó

A 485  3

6 cm



B 81 cm 3

có nhiềunhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

A 2

B 3

C 4

D 5

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A0;0;1 , B3; 2;0 , C2; 2;3  Đường cao kẻ từ

B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A P  1; 2; 2  B M  1;3; 4 C 0;3; 2  D 5;3;3

Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên

dương khen thưởng Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu đểnhận giấy khen Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữa nào đứng cạnh nhau

Câu 40: Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  31x3xmx trên  là 2 Mệnh

đề nào sau đây đúng ?

A m   10; 5  B m   5;0 C m 0;5 D m 5;10

Câu 41: Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x  f 2x sin2x trên đoạn 1;1?

A A B B như hình vẽ bên Người ta chia Elip bởi Parabol

có đỉnh B1, trục đối xứng B B1 2 và đi qua các điểm M, N Sau

đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m2 và trang trí đèn LED phần còn lại với giá 500.000đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng

1 2 4 , 1 2 2 , 2

A A  m B B  m MN  m

Câu 44: Sau khi tốt nghiệp, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu

đồng với lãi suất 0,6%/tháng Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anhbắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và hoànthành đúng 5 năm kể từ khi vay Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và trả nợ được 12 tháng theo phương

án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9triệu đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sau ít nhất baonhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ?

I xf x dx

13

I 

D

23

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 42z 62 24 và điểm A  2;0; 2 

Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn   Từ điểm M di động nằm

ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa   kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường

tròn   Biết rằng khi hai đường tròn   ,   có cùng bán kính thì M luôn thuộc đường tròn cốđịnh Tìm bán kính r của đường tròn đó

Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là 0; 1 

nên đáp án B sai Chọn B Câu 4:

Từ đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 1; x2  3 x1x2 4; x x1 2 3 Chọn D

Mặt phẳng song song với trục Oz là  Q x: 11y 1 0 Đường thẳng Oz nằm trong mặt phẳng

 P x y:  0

nên đáp án B không đúng Chọn C Câu 12:

Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là A64 nên đáp án C sai Chọn C

Ta có loga b2logb a3

Đặt

22

Từ hình vẽ dễ thấy đáp án A, D đúng

Đáp án B sai do kết quả của tích phân  

3 1

a a

Ta có cả 4 đáp án đều thỏa mãn về VTCP, ta xét điểm đi qua

Thay tọa độ 5; 10; 15 , 2;4;6 , 1; 2;3 , 3;6;12         vào phương trình

Gọi I là trung điểm của AD ABCI là hình

vuông cạnh a ACI có đường trung tuyến

Suy ra 2 2

3

SA AE a AF

SA AE

Câu 35:

Giả sử thiết diện là hình thang ABPQ

Gọi I, K lần lượt là tâm của đường tròn nhỏ và to

Gọi M, N là hình chiếu của I, K lên một cạnh bên, điểm

Xét hàm số y g x   3f x  x3

Vẽ đồ thị hàm số y x 2 ta thấy

f x x  x  g x  f x  x   x

Do đó hàm số y g x   đồng biến trên khoảng (0;2) và g 0 3f  0  0g 0

  Phương trình f t  m có nhiều nhất 2 nghiệm

Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f t  m có 2 nghiệm

Ta có AC 2; 2; 2  2 1; 1;1   

Phương trình đường thẳng

:1

Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có :  10! cách sắp xếp

Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”

Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ đểkhông có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu và cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)

Do đó A 5!.A65 86400

cáchXác suất cần tìm là:

142

Do đó g x  đồng biến trên đoạn 1;0 và nghịch biến trên đoạn          

Kết hợp với m  , ta được m     1; 2; 3 là giá trị cần tìm Chọn B

Gọi phương trình parabol (P) là y ax 2bx c a  0

Dựa vào hình vẽ, ta thấy (P) có đỉnh B10; 1  và đi qua

Diện tích của elip là S2 2  Diện tích phần còn lại là S3 S2 S13,61 m2

Vậy kinh phí sử dụng để trang trí là 200.S1500.S3 2.339.000 đồng Chọn A

Ar r a

Vì theo như kế hoạch sau 5 năm (60 tháng) anh Nam trả hết nợ nên ta được

60 60

n

thángVậy sau ít nhất 12 20 32  tháng thì anh Nam sẽ trả hết nợ Chọn A

2

0 0

22

du f x dx

u f x

I x f x x f x dx x

1 2I x f x dx

 

1 0

2 I f x dx

1 0

f x dx x f x  x f x dx   I

x 

Chọn C Câu 47:

Hình vẽ tham khảo

Mặt cầu (S) có tâm I2;4;6 , bán kính R 2 6 và IA 4 6

Ta có   và   có bán kính bằng nhau  IM IA4 6

Suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I, bán kính R 4 6 Kí hiệu là  S

Hay tập hợp điểm M là giao điểm của mặt cầu  S và mặt phẳng chứa  Gọi H là tâm đường tròn    MH là bán kính đường tròn cố định chứa M

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBD

1

Tam giác SBD có SB2 ,a SD2 3 ,a BD a 13

Suy ra      

21834