b Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F.. Viết phương t
Trang 1Chuyên đề: Hình học 10 ơn thi đại học
VD1- ĐHKD 2004:
Cho tam giác ABC cĩ: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) m 0
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm m để tam giác GAB vuơng tại G
VD2 – ĐHKB 2003:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuơng cân tại A M(1;-1) là trung điểm BC G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
VD3:
A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD Tìm tọa độ C
VD4:
Cho tam giác ABC cĩ A(2;1) B(3;2) C(3;1)
a) Tính BAC
b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của gĩc A
Bài 1:
Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 )
1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA 5AB BM
2) Tính côsin của góc ABC
3) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Bài 2:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng
b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên BC
Bài 3:
Cho tứ giác ABCD cĩ A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)
a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuơng
b Tính diện tích tứ giác ABCD
c Tìm M trên Oy để diện tích MBD và diện tích BCD bằng nhau
Ví dụ 5:
Trong Oxy, cho 2 đường thẳng:
1
2
(2;3)
d x y
A
Tìm B trên d1; C trên d2 sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC
Ví dụ 6: ĐHKA 2005
1
2
d x y
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2 B và D thuộc Ox
Ví dụ 7: ĐHKB 2007
A(2;2)
1
2
d x y
d x y
Tìm B thuộc d1; C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A
Ví dụ 8:
Hồng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com
Trang 2Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 A(1;0) B(2;0) I là giao điểm của AC và BD I nằm trên đường y = x Tìm tọa độ C và D
5) Một số ví dụ minh họa:
VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2)
Tìm tọa độ của C
VD2: ĐHKA 2009
Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB Trung điểm E của CD thuộc
: x + y – 5 = 0
Viết pt đường thẳng AB
VD3 – ĐHKD 2009
Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình: 7x 2y 3 0; 6 x y 4 0
Viết pt cạnh AC
VD4 – ĐHKA 2010
Cho tam giác ABC cân tại A A(6;6) Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình:
4 0
E(1;-3) nằm trên đường cao qua C Tìm tọa độ B, C
Bài 1: ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y 1 0 và phân giác trong CD: x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng
d :x y 3 0 và có hoành độ 9
2
I
x , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật
Bài 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,
BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ
tự là 4x + y + 14 = 0; 2x5y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
VD5: KB 2009
Cho tam giác ABC cân tại A A(-1;4) B, C thuộc : x – y – 4 = 0
18
ABC
S Tìm tọa độ B, C
VD6:
Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt: 3x4y 9 0 ; BC x: 7y 3 0
AC đi qua 5;1
2
Tìm tọa độ của C
VD7 – ĐHKB 2011
Trang 3Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Cho tam giác ABC, 1;1
2
B
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0
Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
VD8:
1
2
d x y
Viết pt đường thẳng cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho:
a) P là trung điểm AB
b) PA = 2PB
Bài 1:
Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :
x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M
Tìm BÎ ( ) àd v CÎ ( ')d sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC.
Bài 2:
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A 2;3 và phương trình đường thẳng
BD x: 5y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
Bài 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: x 5y11 0 , trung tuyến AM có phương trình: x y 1 0 MBC, trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương trình: 3x y 5 0. Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng
DM: x y 2 0 và C 3; 3 .Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y 2 0 Xác định toạ độ các đỉnh A,
B, D
Ví dụ 1: KB2004
(1;1) (4; 3)
:x 2y 1 0
Tìm M sao cho d(M; AB) = 6
Ví dụ 2: KA2006
1
2
3
Tìm Md sao cho d M d3 : ( ; ) 21 d M d ; 2
Ví dụ 3: KD2010
Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com
Trang 4Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
(0; 2)
A
là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên , d(H;Ox) = AH
Viết phương trình đường thẳng
Ví dụ 4:
Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)
3
2
ABC
S Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng : 3x – y – 8 = 0
Tìm tọa độ C
Ví dụ 5:
Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1)
Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox Diện tích hình bình hành bằng 17 Viết pt các cạnh của hình bình hành
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ
từ B và C có phương trình:x 2y 1 0; 3x y 1 0 Tính diện tích tam giác ABC
Bài 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d:x 2y 2 0 Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC
Bài 4:
Tam giác ABC có diện tích bằng 2 Điểm A(1;0) B(0;2) I là trung điểm AC, Iy x Tìm tọa độ C
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC, ( 1;3)A , đường cao qua B có phương trình: x – y = 0
Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0 Lập phương trình cạnh BC
Ví dụ 2: KD2011
Cho tam giác ABC với ( 4;1)B G(1;1) là trọng tâm tam giác Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A
có phương trình: x – y – 1 = 0 Tìm tọa độ A, C
Ví dụ 3: KB2008
Cho tam giác ABC; ( 1; 1)H là hình chiếu vuông góc của C trên AB Phân giác trong góc A có phương trình: x y 2 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình:
4x3y1 0 Tìm C
Ví dụ 4: KB2010
Trang 5Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Cho tam giác ABC vuông tại A ( 4;1)C Phân giác trong của A có phương trình:
5 0
24
ABC
A có hoành độ dương Viết pt đường thẳng BC
Bài 1:
Cho hình chữ nhật ABCD ( 1;3)D , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0
Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18 ( ;A x y thỏa mãn: | A A) x A| |y A|
Tìm tọa độ B
Bài 2.
Cho tam giác ABC, C(4;3) Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0
Viết pt các cạnh tam giác
Bài 3.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0) H ,
chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2) K , trung điểm cạnh AB là M(3;1)
VD:
1
2
(2; 1)
M
Viết pt qua M tạo với d1; d2 một tam giác cân đỉnh là d1d2
Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng:
a) Công thức:
Cho 2 đường thẳng cắt nhau :d AxBy C 0 có VTPT ( ; )n A B và ' : 'd A x B y C ' 0 có VTPT '( '; ')
n A B
Gọi là góc giữa d và d’ Khi đó ta có:
2 2 2 2
cos
AA
b) Bài tập:
VD1:
Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com
Trang 6Chuyên đề: Hình học 10 ơn thi đại học
(2;1)
M
Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với một gĩc 0
30
VD2:
1
2
Tìm m để gĩc giữa d1;d2 bằng 450
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình: 2 x3y 1 0 và điểm M(1; 1) Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một gĩc 450
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2)
a Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
b Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A của tam giác ABC
c Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau gĩc 450
Các em tham khảo thêm một số đề thi sau :
Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với : x2y 3 0 một gĩc
450
Bài 5: (ĐH Hàng Hải 1995): Cho tam giác MNP cĩ N(2; -1), đường cao MH: 3 x 4y27 0 , phân giác PK: x2y 5 0 Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP
Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng:
1: 3 4 12 0; 2:12 3 7 0
Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC cĩ A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2) Lập phương trình phân giác
trong AD của gĩc A
Bài 1.TSĐH 2004 A
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài 2 TSĐH 2005 B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
B -2009:
Trang 7Chuyên đề: Hình học 10 ơn thi đại học
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) : 2 2 4
( 2)
5
x y và hai đường thẳng 1 : x – y =
0, 2 : x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1; 2 và tâm K thuộc đường trịn (C)
Bài 3 TSĐH 2010 A Chuan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 v d2: 3x y Gọi (T) là đường trịn0 tiếp xc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuơng tại B Viết phương trình của (T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng 3
2 và điểm A cĩ hồnh độ dương.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và
đường trịn (C’): 2x y2 20 50 0 x Hãy viết phương trình đường trịn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn đi qua (2; 1)A và tiếp xúc với các trục toạ độ
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường trịn
(C): x2 + y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1)
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với các
đỉnh: A(–2;3), 1;0 , (2;0)
4
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 3
2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C
Bài 6: Cho họ (Cm) cĩ phương trình: x2y2 2mx 2(m3)y 9 0
a Tìm m để (Cm) là đường trịn
b Tìm m để đường trịn (Cm) tiếp xúc với Ox
c Tìm m để (Cm) cắt d: x y 1 0 tại AB sao cho AB = 10
d Tìm điểm cố định mà (Cm) luơn đi qua
e Tìm quĩ tích tâm I của đường trịn (Cm)
Dạng I: Viết phương trình đường trịn (tiếp)
Bài 6: Viết phương trình đường trịn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng
: 2x y 9 0
Bài 7: Cho đường trịn ( ) : (C x1)2(y 2)2 4, :d x y 1 0
Viết phương trình đường trịn (T) đối xứng với (C) qua d
Bài 8: Cho ABC , phương trình các đường thẳng AB: 2x y 5 0 , BC x: 2y 2 0,
AC x y Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Hồng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com
Trang 8Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho ABC có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) H là chân đường cao kẻ từ B M, N là trung điểm của AB, AC Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N
B Bài tập
Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn ( ) :C x2 y2 4x4y 6 0, I là tâm của (C) Đường thẳng :x my 2m 3 0
Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích IAB lớn nhất
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng
3
2; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 Hãy viết phương
trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2;
5 5
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C)
2 2 2 4 8 0
x y x y Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 4 y 5 0 và A(0; –1) (C) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 và hai đường tròn có phương trình: (C1): (x 3)2(y4)2 8, (C2): (x5)2(y 4)232
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2)
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2y2 13 và (C2):
2 2
(x 6) y 25 Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với y A > 0 Viết phương trình đường thẳng d
đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 2x 2 y 3 0 và điểm M(0; 2)
Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.
Một số đề tham khảo.
Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường tròn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc
đường thẳng d : 2x y 1 0
Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d:
1 0
x y tại điểm B(0; -1)
Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d:
1 0
x y với đường tròn x2y2 9
Bài 2: Cho đường tròn ( ) :C x2y28x 6y0
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d: 3x 4y20 0 và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB
= 6
Trang 9Chuyên đề: Hình học 10 ôn thi đại học
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0
2
I
, AB = 2AD, AB: x 2y 2 0 Tìm tọa độ A, B, C, D biết 0
A
x
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: x y 0, điểm I(2; 1) là trung điểm BC Tìm tọa độ K là trung điểm của AC
Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C biết x C 0
Bài 1: Cho đường tròn (C):x2y2 2x 6y 6 0, M(2; 4)
Chứng minh rằng: M nằm trong (C) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,
B sao cho M là trung điểm AB
Bài 2: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y 2)2 13 và đường thẳng :d x 5y 2 0
Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường tròn (C)
Bài 3: Cho đường tròn ( ) :C x2y2 4x2y 5 0 Tìm m để đường thẳng d m:x my 0 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng : 3 x 4y10 0 tại 2 điểm A, B sao cho AIB 120 0
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, 0;1 , (0;7)
3
0
B
x
Bài 6: (ĐHKA – 2011) Cho đường thẳng : x y 2 0, đường tròn 2 2
( ) :C x y 4x 2y0 I là tâm của (C), M thuộc đường thẳng , qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 7: (ĐHKD – 2007) Cho đường tròn: 2 2
( ) : (C x1) (y2) 9, đường thẳng : 3d x 4y m 0 Tìm m
để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều
Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 2y 1 0, đường thẳng :d x y 3 0 Tìm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C)
Bài 9: Cho đường tròn ( ) :C x2y212x 4y36 0 Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với ,
Ox Oy đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương.
Bài 1: Cho đường tròn 2 2
( ) :C x y 2x 4y0, đường thẳng :d x y 1 0 Hoàng NHư Kha – BK – Email: khahoang88@gmail.com
Trang 10Chuyên đề: Hình học 10 ơn thi đại học
a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn
60 (0
MTN MNT đều)
b) Viết phương trình đường thẳng vuơng gĩc với d và tiếp xúc (C)
c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2
Bài 2: Cho hai đường trịn: ( ) :C1 x2y2 13, ( ) : (C2 x 6)2y2 25 Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN
Bài 3: Cho đường trịn ( ) : (C x1)2(y1)2 25 Viết phương trình đường thẳng qua M(7; 3) cắt (C) tại
2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB
Bài 4: Cho đường thẳng : x y 1 0, đường trịn 2 2
( ) :C x y 4x 4y 6 0 Gọi A là giao của Ox B; Oy Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất
Dạng III: Tiếp tuyến của đường trịn
Bài 1: Cho đường trịn 2 2
( ) :C x y 4x4y17 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1)
Bài 2: (ĐHKB-2006) Cho đường trịn 2 2
( ) :C x y 2x 6y 6 0, M(-3; 1) Gọi T1; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
( ) : (C x 3) (y1) 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3)
Bài 4: Cho đường trịn ( ) :C x2y212x 6y44 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ:
a) Vuơng gĩc với đường thẳng :12d x5y 2012 0
b) Song song với đường thẳng 3x 4y 2012 0
Bài 5: Cho hai đường trịn :
2 2 1
2 2 2
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
Bài 4 TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuơng gĩc Oxy, xét tam giác ABC vuơng tại A,
phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2 tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 5 TSĐH 2002 B
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm 1;0
2
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A cĩ hồnh độ âm
Bài 6.TSĐH 2003 D
Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz cho đường trịn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)