EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Vẽ đường tròn tâm I đường kính OB. e) Tính diện tích tứ giác MONC.. Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M. Xác định vị trí điểm M trên d[r]
Trang 1Bài 1: (8.0 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Chứng minh BC vuông góc với OH
2 Tính tích OH OA theo R
3 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
4 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
Câu 1: Cho hình vẽ
R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể
Câu 2:
Cho tam giác ABC các đường cao BD và CE
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trên cùng một đường tròn
b) So sánh độ dài đoạn thẳng BC với các đoạn thẳng CE và BD
Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A ( R>R’) Vẽ các đường kính
AOB, AO’C Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của
Câu 1.(2 điểm)
Cho đườn tròn (O;25cm) Hai dây AB và CD song song với nhau và có độ dài thứ tự bằng 40 cm,
48 cm Tính khoảng cách giữa 2 dây AB và CD
Câu 2 (4 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ 2 tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A,B
thuộc (O) và B,C thuộc(O’)) Chứng ming rằng:
a Tam giác AMB là tam giác vuông
b Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với OO’
c Tứ giác OABO’ là hình thang vuông
d Tứ giác ABCD là hình thang cân
II Tự luận
Câu 1:
e Cho hình vẽ biết:
R = 15 cm AB = 24cm OI AB
(D AC, E AB) ∈ ∈
' (O) ' (O)
Trang 2Tính độ dài OI Giải thích cụ thể
Câu 2:
Cho tam giác DEF các đường cao EH và FK
a) Chứng minh bốn điểm E, F, H, K nằm trên cùng một đường tròn b) So sánh độ dài đoạn thẳng EF và các đoạn thẳng FK và EH
Câu 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại C ( R>R’) Gọi AC, BC là hai
đường kính đi qua C của (O) và Dây MN của đường tròn (O) vuông góc với AB tại
trung điểm P của AB MC cắt tại Q
a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba điểm B, Q, N thẳng hàng c) Chứng minh rằng PQ là tiếp tuyến của (O’)
II Tự luận
Câu 1 (2 điểm)
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) Chứng minh rằng bốn đỉnh A,B,C,D cùng nằm trên 1
đường tròn
Câu 2 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn đó Qua A vẽ tiếp tuyến a Từ 1 điểm
I trên a vẽ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) Hai đường cao AD và BE của tam giác IAB cắt nhau
tại H
a Chứng minh 3 điểm I, H, O thẳng hàng
b Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi
c Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình thang cân
d Khi điểm I di động trên đường thẳng a thì điểm H di động trên đường nào?
Bài 2: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O; 13cm ), dây AB = 24cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?
b) Gọi M là điểm thuộc dây AB Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M
Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB = CD
Bài 3: ( 4 điểm ) Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự đó nằm trên cùng một đường thẳng Vẽ đường
tròn (O; R) có đường kính là BC Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), ( M là tiếp điểm
) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM tại D Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt
đường thẳng AM ở E Chứng minh rằng:
1 MD.ME = R2
2 EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3 DM.AE = AD.EM
II ĐỀ RA:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12 cm, dây MN vuông góc với AB tại trung điểm
I của OB Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại C Vẽ đường tròn tâm I đường
kính OB
a) Xác định vị trí tương đối của (O) và (I)?
b) Tính độ dài dây MN
c) Tứ giác BMON là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh: CO ⊥MN
e) Tính diện tích tứ giác MONC
' (O) ' (O)
Trang 3f) Chứng minh: 4 2 1 2 1 2
Bài 2: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O; 13cm ), dây AB = 24cm
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB?
b) Gọi M là điểm thuộc dây AB Qua M, vẽ dây CD vuông góc với dây AB tại điểm M
Xác định vị trí điểm M trên dây AB để AB = CD
Bài 3: ( 4 điểm )
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax
và By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông
b/ Chứng minh: AC.BD = OM2 c/ Cho biết OC= BA= 12cm Tính độ dài AC và BD?
ĐỀ RA :
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12 cm , dây MN vuông góc với AB tại trung
điểm I của OB Các tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại C Vẽ đường tròn tâm I
đường kính OB
f) Xác định vị trí tương đối của (O) và (I) ? giải thích vì sao ?
g) Tính độ dài dây MN
h) Tứ giác BMON là hình gì ? , vì sao ?
i) Chứng minh : CO ⊥MN
j) Tính diện tích tứ giác MONC
k) Chứng minh : 4 2 1 2 1 2
Câu 1(6đ)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N
Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh AH⊥ BC
b) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh MN OE = 2ME MO
d) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC
Câu 2(4đ):
Cho đường tròn tâm O, điểm K nằm ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (
A, B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt AB ở E Chứng minh rằng :
a) Các tam giác KBC và OBE đồng dạng
b) CK vuông góc với OE