Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h.[r]
Trang 1Phòng GD – ĐT ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – Năm học 2014-2015
Trường: THCS ……… MÔN: TOÁN 9 - ĐẠI SỐ - CHƯƠNG IV
Th ời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I) PH ẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau: Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai?
A 5 x2 = 0 B − x 3 2 − 5 = 0 C 0 x2 − x 3 + 8 = 0 D − 5 x2 − x + 1 = 0
Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số: y=8mx 2 đi qua điểm A(9; 32,4)
A m=0,5 B m=0,05 C m=20 D m=72
Câu 3: Giải phương trình: − 8 x2 − 3 x + 5 = 0
A x=1 ho ặc x=5/8 B x=-1 và x=-5/8 C x=-1 hoặc x=5/8 D x=-1 hoặc x=-5/8 Câu 4: Tìm hai s ố biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
A 12 và 15 B 12 hoặc 15 C 10 và 17 D Cả A và B đúng Câu 5 : Tính tổng các nghiệm của phương trình: x4 − x 13 2 + 36 = 0
A 0 B 1 C 5 D 10
Câu 6: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó
A 11 và 12 B 10 và 11 C 11 ho ặc 12 D Cả A và C đúng Câu 7: V ới giá trị nào của m thì phương trình : 7 x2 + 2 ( m − 1 ) x − m2 = 0có nghi ệm ?
A m>1 B m<1 C m>0 D Với mọi m Câu 8: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 Nếu ac<0 thì phương trình luôn có :
A nghiệm kép B 2 nghiệm phân biệt C nghiệm D vô nghiệm
Câu 9: Hàm s ố y=-x 2 đồng biến khi :
A x>0 B x=0 C x<0 D x>1
Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
A 5 x2 + 24 x + 9 = 0 B 16 x2 − x 10 + 1 = 0 C 6 x2 − x 10 − 1 = 0 D 4 x2 − x 4 + 3 = 0
II) PHẦN TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Thực hiện các yêu cầu sau :
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a 3 x2 + x + 1 − x = x2 + 3
b − 2 x2 − 3 x − 4 = 0
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 x2 − 3 ( m − 2 ) x + m2 = 0
a Giải phương trình với m=1
b Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn :
2 1 1
1
1
2 2 2
2
1
1
= + +
+
x x
x
x
Câu 3: (2,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một ca nô đi từ A đến
B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A Thời gian kể từ lúc đi đến trở về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
24 48
60 68 45
Bài làm:
Trang 3
Phòng GD – ĐT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT – Năm học 2014-2015 Trường: THCS …… MÔN: TOÁN 9 - ĐẠI SỐ - CHƯƠNG IV
Th ời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I) PH ẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0,3 điểm:
II) PH ẦN TỰ LUẬN : (7,0 điểm)
1
a 3 x2 + x + 1 − x = x2 + 3
4
3 2
1 1
2
+
= +
x với mọi giá trị của x nên căn thức
luôn luôn có nghĩa Đặt x2 + x + 1 = t, t>0, ta được t2 − t 3 + 2 = 0
t=1 hoặc t=2
Với t=1, ta có x2 + x + 1 = 1 hay x2 + x + 1 = 1 Phương trình có hai
nghiệm: x1=0 ; x2= -1
Với t=2, ta có x2 + x + 1 = 2 hay x2 + x + 1 = 4 Phương trình có hai
nghiệm: 2;
2
13 1 4
−
−
=
x
Phương trình đã cho có 4 nghiệm :
1
x =0 ; x2= -1 ;
2
13 1 3
+
−
=
2
13 1 4
−
−
=
x
b − 2 x2 − 3 x − 4 = 0
Ta có: ∆= (-3)2 – 4.(-2).(-4)= -23
Vì ∆< 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm
1,0
0,5
2 2 x2 − 3 ( m − 2 ) x + m2 = 0
a Với m=1, ta được phương trình mới là: 2x2 + x3 +1=0
Ta có: a – b + c= 2 – 3 + 1= 0
nên phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
1
x = -1 ; x2= -0,5
b Ta có: ∆ = [ − 3 ( m − 2 ) ]2 − 4 2 m2 = m2 − 36 m + 36
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thì ∆ ≥ 0
m2 − m36 +36 ≥ 0
x≥18+12 2 hoặc x≤18−12 2
Theo định lí Vi-ét ta có :
2
) 2 ( 3 2 1
−
=
x
2
2 2
1
m x
1,0
Trang 4Mà 1 1 1 12 2
2 2 2 1 1
= + + +
x x x x
2 1
2 1 2 2 1 2 1
2 1
) (
2 ) (
x x x
x x x
x
+
+
=2
⇒ 2 m4 − 3 m3 + m2 + 36 m − 36 = 0
( m − 1 )( 2 m3 − m2 + 36 ) = 0
m= 1 ; m= -2, 464226244 (Cả 2 đều TMĐK)
Vậy với m= 1 ; m= -2, 464226244 thì phương trình đã cho có 2 nghiệmx1, x2 thõa mãn: 1 1 1 12 2
2 2 2 1 1
= + + +
x x x x
3 Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là x (km/h), x>3
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x – 3 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là
3
30 +
x (giờ) Thời gian ca nô đi ngược dòng là
3
30
−
x (giờ)
Thời gian ca nô nghỉ ở B là 40 phút hay
3
2 (giờ) Theo đầu bài ta có phương trình :
3
30
+
30
−
2
= 6 hay 4 x2 − 45 x − 36 = 0
Giải phương trình ta được: x1= 12 ; x2=
4
3
−
Vì x> 0 nên chỉ có x1= 12 thõa mãn điều kiện của ẩn
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12km/h
2,5
4 Ta có: 20 x2 + 45 y2 − 68 x + 60 y − 48 xy + 24
=
7 ) 36 72 36
48 48
16
(
) 9 12 4 ( ) 25 20 4
(
2 2
2 2
+ + + +
−
− +
+ +
− + +
−
y y
x xy x
y y x
x
=( 2 x − 5 )2 + ( 2 − 3 y )2 + ( 4 x − 6 y − 6 )2 + 7 ≥ 7
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 7
Khi và chỉ khi:
2
5
=
3
2
=
y
1,0
*Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng thì đều cho trọn vẹn số điểm