Tam giác cân cĩ một gĩc bằng 450 là tam giác vuơng cân.. Mỗi gĩc ngồi của một tam giác thì bằng tổng của 2 gĩc trong khơng kề với nĩ.. Nếu ba gĩc của tam giác này bằng ba gĩc của tam giá
Trang 1Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 1 Bài 1 (2 điểm) Câu nào đúng, câu nào sai? Câu Đúng Sai 1 Tam giác cân cĩ một gĩc bằng 450 là tam giác vuơng cân 2 Tam giác cĩ 2 cạnh bằng nhau và cĩ 1 gĩc bằng 600 là tam giác đều 3 Mỗi gĩc ngồi của một tam giác thì bằng tổng của 2 gĩc trong khơng kề với nĩ 4 Nếu ba gĩc của tam giác này bằng ba gĩc của tam giác kia thì 2 tam giác đĩ bằng nhau Bài 2 (3 điểm) Tam giác cĩ độ dài ba cạnh là 24cm, 18cm, 30cm cĩ phải là tam giác vuơng khơng? Bài 3 (5 điểm) Cho đoạn thẳng BC Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I) 1 Chứng minh AIB = AIC 2 Kẻ IH vuơng gĩc với AB, kẻ IK vuơng gĩc với AC a) Chứng minh AHK cân b) Chứng minh HK//BC BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 23 Mỗi góc ngoài của một tam giác thì bằng tổng của 2 góc
trong không kề với nó
Đ
4 Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia
thì 2 tam giác đó bằng nhau
S
Bài 2 (3 điểm)
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c trong đó a = 24cm; b = 18cm; c = 30cm
Ta có: a2 + b2 = 242 + 182 = 576 + 324 = 900
c2 = 302 = 900 do đó: a2 + b2 = c2
Vậy tam giác đã cho là tam giác vuông
Bài 3 (5 điểm)
Cho đoạn thẳng BC Gọi I là trung điểm của BC.Trên đường trung trực của BC lấy điểm A (A khác I)
1 Chứng minh AIB = AIC (1 đ)
AIB và AIC có:
AIB AIC 900 (AI là trung trực của BC)
AI là cạnh chung
IB = IC (I là trung điểm BC)
Nên AIB = AIC (c.g.c)
2 Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC
a) Chứng minh AHK cân (1,5 đ)
Hai tam giác vuông AHI và AKI có:
AI là cạnh chung
IAH IAK (AIB = AIC)
Do đó AIH = AIK (cạnh huyền, góc nhọn)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Vậy AHK cân tại A
b) Chứng minh HK//BC (1,5 đ)
Ta có: AB = AC (A thuộc trung trực của BC)
ABC cân tại A B C
Mà A B C = 1800 2B = 1800 – A
B = 900 – 2A (1)
Tương tự AHK cân tại A AHK = 900 –
2
A
(2)
I
A
Hình vẽ (1 đ)
Trang 3Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 2 Bài 1 (2 điểm) Hãy ghép số và chữ tương ứng để được câu trả lời đúng: * Tam giác ABC cĩ: * Tam giác ABC là: 1 A = 900 ; B = 450 2 AB = AC ; A = 450 3 A C = 600 4 B C = 900 A Tam giác cân B Tam giác vuơng C Tam giác vuơng cân D Tam giác đều Bài 2 (3 điểm) Tính số đo x của gĩc trong các hình sau đây: Hình 2 Hình 1 50 x y x 70 100 B C A N P M Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 3cm , AC = 4cm 1 Tính độ dài cạnh BC 2 Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB Tam giác ABD cĩ dạng đặc biệt nào? Vì sao? 3 Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC Chứng minh DE = BC BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4Hình 2 Hình 1
50
x
x 70
100
Hình 1: yAB B C (góc ngoài của tam giác)
1000 = 700 + x x = 1000 – 700 = 300 (1,5 đ)
Hình 2: MNP cân tại M (do MN = MP)
N P 50
Ta có: M N P 180 x + 500 + 500 = 1800 x = 800 (1,5 đ)
Bài 3 (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm
, AC = 4cm
1 Tính độ dài cạnh BC
BC2 = AC2 + AB2 = 16 + 9 = 25
BC = 5 (cm) (1 đ)
2 Trên tia đối của tia AC lấy D sao
cho AD = AB Tam giác ABD có
dạng đặc biệt nào? Vì sao?
DAB 90 (kề bù với BAC)
AD = AB (GT)
Vậy ADB vuông cân tại A (1,5 đ)
3 Lấy trên tia đối của tia AB điểm E
sao cho AE = AC
Chứng minh DE = BC
ADE và ABC có:
AD = AB (GT)
AE = AC (GT)
DAE BAC 90 (đối đỉnh)
Nên ADE = ABC (c.g.c)
Vậy DE = BC (1,5 đ)
C
D E
Hình vẽ (1 đ)
Trang 5Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân Nêu một tính chất về gĩc của tam giác cân Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A cĩ gĩc A = 700 Tính các gĩc B và C Bài 2 (3 điểm) a) Tam giác cĩ độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh của tam giác b) Tam giác cĩ độ dài ba cạnh tìm được ở trên cĩ phải là tam giác vuơng khơng? Vì sao? Bài 3 (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuơng gĩc với AC và kẻ CE vuơng gĩc với AB BD và CE cắt nhau tại I 1 Chứng minh BDC CEB 2 So sánh IBE và ICD 3 Đường thẳng AI cắt BC tại H Chứng minh AI BC tại H BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 6 2B 180 70 110 B C 55 (1 đ)
Bài 2 (3 điểm)
a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Chu vi tam giác là 60cm Tính
độ dài ba cạnh của tam giác
Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và a3 4b 5c
12
60 5 4 3 5
4
b c a b c
a
a = 15, b = 20, c = 25
Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm (2 đ)
b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không?
Vì sao?
Ta có: a2 + b2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, c2 = 252 = 625 a2 + b2 = c2
Vậy tam giác vuông (1 đ)
Bài 3 (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với
AB BD và CE cắt nhau tại I
1 Chứng minh BDC CEB
2 So sánh IBE và ICD
3 Đường thẳng AI cắt BC tại H Chứng minh AI BC tại H
1 BDC và CEB là hai tam giác vuông có:
BC: cạnh chung
B C (ABC cân tại A)
BDC CEB (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ)
2 Hai tam giác vuông ADB và AEC có:
AB = AC (ABC cân tại A)
A chung
ADB AEC (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy ABD ACE hay IBE ICD (1 đ)
3 Hai tam giác vuông AEI và ADI có:
AI: cạnh chung
AE = AD (ADB AEC)
ADI AEI
(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
A1 A2
AHB
và AHC có :
2
A
C
B
(ABC cân tại A) do đó AHB AHC
Mà AHB AHC 180 (hai góc kề bù)
2AHB 180 AHB 90
I
H
A
D E
Hình vẽ (1 đ)
Trang 7Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 4 Bài 1 (3 điểm) Phát biểu định lí Pytago Áp dụng: Cho tam giác ABC vuơng tại B cĩ AB = 12cm, AC = 20cm Tính độ dài BC Bài 2 (2 điểm) Hình 4 Hình 3 Hình 2 Hình 1 20 x x x 35 90 x 30 50 x 28 72 B C A E F D I H G K L J Hình nào trong các hình ở trên cĩ số đo x là 800? (đánh dấu X vào ơ vuơng) Hình 1 Hình 3 Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4
Bài 3 (5 điểm) 1 Vẽ một tam giác vuơng ABC cĩ gĩc A = 900, AC = 4cm, gĩc C = 600 2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC a) Chứng minh ABD ABC b) Tam giác BCD cĩ dạng đặc biệt nào? c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 8BC2 = AC2 – AB2 = 202 – 122 = 400 – 144 = 256 BC = 16 (cm) (1,5 đ)
Bài 2 (2 điểm)
Hình 4 Hình 3
Hình 2 Hình 1
20
x x
x 35 90
x 30
50
x
28
72
A
D
G
J
Hình nào trong các hình ở trên có số đo x là 800? (đánh dấu X vào ô vuông)
Hình 1 Hình 3
Hình 1 và hình 2 Hình 1, hình 2 và hình 4
Bài 3 (5 điểm)
1 Vẽ một tam giác vuông ABC có góc A = 900, AC = 4cm, góc C = 600
2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a Chứng minh ABD ABC
b Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào?
c Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB
1 Vẽ hình (1 đ)
2 a Ta có : BAD BAC 90 (hai góc kề bù)
Hai tam giác vuông ABD và ABC có:
AB: cạnh chung
AD = AC (GT)
Vậy ABD ABC( hai cạnh góc vuông) (1,5 đ)
b Ta có BD = BC (ABD ABC)
C 60 (GT)
Vậy BCD đều (1 đ)
c Ta có CD = CA + AD = 2AC = 8
mà BC = CD ( BCD đều) nên BC = 2AC = 8cm
ABC vuông tại A
AB2 = BC2 – AC2 = 82 – 42 = 64 – 16 = 48
Vậy AB = 48 (cm) (1,5 đ)
60
A
B
Hình vẽ
Trang 9Hình học lớp 7
HỌ VÀ TÊN: ………
Đề 5 I Trắc nghiệm: (3 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau ? A 5cm, 5cm, 7cm B 6cm, 8cm, 9cm C 2dm, 3dm, 4dm D 9m, 15m, 12m 2/ Cho ABC vuông tại A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm Độ dài cạnh BC là: A 1cm B 5cm C 7cm D 25cm 3/ MNP cân tại M có Mˆ = 600 thì: A MN = NP = MP B Mˆ Nˆ Pˆ C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai Bài 2: (1,5 điểm) Điền dấu “X” vào ô thích hợp Câu Đúng Sai 1 Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong kề với nó 2 Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù 3 Tam giác vuông có một góc bằng 450 là tam giác vuông cân ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
II Tự luận: (7 điểm) Cho góc nhọn xOy Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của x ˆ O y Kẻ IA vuông góc với Ox(điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a) Chứng minh IA = IB b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy So sánh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm của OI và MK Chứng minh OC vuông góc với MK Bài làm: ………
………
………
………
………
Trang 10Bài 2: Mỗi câu điền đúng được 0,5 điểm
1 Sai 2 Sai 3 Đúng
II Tự luận: (7 điểm)
- Hình vẽ đúng:
- Tóm tắt GT, KL đúng được
a) OAI = AOBI (cạnh huyền – góc nhọn)
IA = IB (hai cạnh tương ứng)
b) Kết quả: OA = 8cm
c) Chứng minh AK = BM
Chứng minh hai tam giác vuơng AOM và BOK bằng
nhau (cạnh gĩc vuơng, gĩc nhọn kề) OM = OK mà OB =
OA AK = BM
d) Chứng minh O CˆM O CˆK
mà O CˆM O CˆM = 1800 (hai góc kề bù)
nên O CˆM O CˆM 18020 = 900
OC MK
0,5 điểm
0,5 điểm
1,5 điểm 1,0 điểm 1,5 điểm
1,0 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
