Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.[r]
Trang 1Đề 11
Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x
x2 x
1 2 lim
→+∞
− + − b) x
x x
3 2
lim
6
→
xlim x2 x 3 x
→−∞ − + + 2) Chứng minh phương trình x3−3x+ =1 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
2
b) y= +x sinx c)
x x y
x
2
2 1
−
=
− 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= tanx
3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) và SA=a 6
1) Chứng minh : BD⊥SC, (SBD) ⊥ (SAC)
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= −x 1
x tại giao điểm của nó với trục hoành
Câu 5a: Cho hàm số f x( ) = 3x+60−643 + 5
x x Giải phương trình f x′( )= 0
Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính uuur uuurAB EG.
Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin2 cos2x x
Câu 5b: Cho = 3+ 2 − 2
x x
y x Với giá trị nào của x thì y x′( )= − 2
Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông góc
chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C