Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và cũng không song song với mặt phẳng thì đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm duy nhất. Điểm này gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt p[r]
Trang 130 tháng 4 2012 | văn bởi Hồng Phi Lê | 3 bình luận
Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và cũng không song song với mặt phẳng thì đường
thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm duy nhất Điểm này gọi là giao điểm của đường thẳng với mặt
phẳng Ta đã biết mặt phẳng thì "mênh mông", do đó việc xác định chính xác vị trí của giao điểm
này là không đơn giản Tuy nhiên ta có thể "khoanh vùng" vị trí của giao điểm nhờ nhận xét dưới
đây
Nhận xét.Nếu đường thẳng D.cắt đường thẳng mộttại điểm Một và đường
thẳng mộtnằm trong mặt phẳng ( một )thì điểm Mộtcũng chính là giao điểm của đường
Thật vậy, vì A = delta ∩ một nên A ∈ delta và A ∈ một ⊂ ( α ) Do đó Mộtlà điểm
chung giữa đường thẳng D. với mặt phẳng ( một ) Từ nhận xét này ta "khoanh vùng" được giao
điểm Mộtnằm trên một đối tượng "hẹp" hơn là đường thẳng một Điều này sẽ giúp ta xác định
được chính xác vị trí giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng thông qua thuật toán như sau
Thuật toán.
Bước 3 Trong ( b)gọi Mộtlà giao điểm giữa D.với một
Bước 4 Kết luận A = delta ∩ ( α )
Các bước xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng
Trang 2Ví dụ Cho hình chóp S A B CD và 3 điểm M, N, P lần lượt nằm trên SMột, SB, SC Gọi Tôi là giao điểm của Một C và B D Tìm giao điểm giữa
Lời giải
* Phân tích a)Trước tiên, ta xem xét STôi có cắt đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( MNP)không? Dễ thấy STôi và MPđồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng ( SMột C)), hơn nữa STôikhông song song với MP, tức là STôiphải cắt MPtại một điểm J Như vậy, theo nhận xét ở trên thì J chính là giao điểm giữa STôi với mặt phẳng ( MNP)
b)Theo thuật toán ở trên, ta chọn một mặt phẳng chứa SD sao cho việc xác định giao tuyến giữa mặt phẳng này với mặt phẳng ( MNP)dễ dàng nhất Trên hình vẽ, các mặt phẳng sẵn có mà đi qua SD là ( SMột D ), ( SB D ),( SCD ) Trong số 3 mặt phẳng này thì mặt phẳng ( SB D )phù hợp nhất với yêu cầu của chúng ta Dễ thấy ( SB D ) ∩ ( MNP) = NJ Khi đó, trong mặt phẳng ( SB D )gọi Q = NJ ∩ SD thì Qchính là giao điểm của SDvới mặt phẳng ( MNP)
Bài tập.
Trang 3a) Tìm giao điểm của A M và ( SB D )
b) Gọi N là một điểm trên cạnh B C Tìm giao điểm của SD và ( A MN)
Bài 2 Cho tứ diện A B CD và M, Nlần lượt là trung điểm của Một C và B C Gọi Các là một điểm trên cạnh B Dvà không trùng với trung điểm của B D Tìm giao điểm
của CD và Một Dvới mặt phẳng ( MNCác)
Bài 3 Cho tứ diện A B CD và M, Nlần lượt là hai điểm trên Một C và Một D Gọi Cáclà một điểm bên trong tam giác B CD Tìm giao điểm của:
a) MN và ( A B O )
b) Các O và ( B MN)
Bài 4
Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC, và K là điểm trên BD với
KD < KB Dựng giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK)
Bài 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang và AD song song với BC Lấy M, N là 2 điểm tùy ý trên SB, SD Tìm giao điểm giữa
a MP và (SBD)
b SD và (MNP)
c SC và (MNP)
Bài 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm của SB, AD và
G là trọng tâm tam giác SAD
a Tìm giao điểm I của GM và (ABCD)
b Tìm giao điểm J giữa AD và (OMG)
c Tìm giao điểm K giữa SA và (OGM)
Bài 7
Cho hình chóp S.ABCD Lấy M là một điểm trên cạnh SC
a Tìm giao điểm của AM và (SBD)
b Gọi N là một điểm trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD và (AMN)
Bài 8
Cho hình chóp S.ABCD Lần lượt lấy trên SA, AB và BC các điểm M, N, P sao cho NP không song song với AD và CD Dựng giao điểm của SD, SC với mặt phẳng (MNP)
Bài 9
Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M trên AB và N trong tam giác BCD Dựng giao điểm của AC với mặt phẳng (MND)
Trang 4Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M trên AB và điểm N trên AC và I ở trong tam giác BCD Dựng giao điểm của BC, CD với mặt phẳng (IMN)
Bài 11
Cho hình chóp S.ABCD và điểm M ở trên SB Dựng giao điểm của SC với mặt phẳng (ADM)
Bài 12
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC
a Tìm giao điểm của IK với (SBD)
b Tìm các giao điểm của (IJK) với SD và SC
Bài 13
Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M trên AB, điểm N trong tam giác BCD và điểm K trong tam giác ACD Dựng giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK)
Tags: HHKGEmail nàyBlogThis!Chia sẻ lên TwitterChia sẻ lên Facebook
Bài viết mới hơn
• Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
Bài viết cũ hơn
• Tính chất thừa nhận trong hình học không gian
• Xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng