- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó... Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O... a Xác định tọa độ các vectơ uuu
Trang 1
Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ I- LÍ THUYẾT:
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
x x
y f x
x y d x
x
y
c
x x
x y
c x
x y b x
x
y
a
− +
−
= +
=
−
−
=
+
−
−
= +
−
=
−
+
=
4 2 )
3 2 )
1
3
)
) 3 ( 1
5 )
2
4 )
9
7
2
§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI I- LÍ THUYẾT :
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai : y=ax2+ +bx c
+ TXĐ : D=R
+ Tọa độ đỉnh : ( ; )
b I
∆
+ Trục đối xứng :
2
b x a
= − + a>0, bề lõm hướng lên trên, còn a<0, bề lõm hướng xuống dưới
+ Dựa vào đồ thị lập BBT
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị
II- BÀI TẬP
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a) y= 2x+3 b)y x= 2+2x 3− c)y= −1x 2+
2 d)y= − +x2 2x 2−
Bài 4 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số Vẽ (P) và đường thẳng (∆) trên cùng hệ trục a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x2 + 2x + 3 và (∆) : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x − 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x − 1 và (∆) : y = x − 3
Bài 5: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5
2 c) Có đỉnh I(2 ; -3)
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
Trang 2* a≠0, pt (1) có tập nghiệm T b
a
−
.
* a=0 Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R
* a=0 Nếu b≠0thì pt (1) có tập nghiệm T =∅
2) PT 2
ax + + =bx c 0(1)
* a=0, giải biện luận pt bx + c = 0
* a≠0∆ >0, pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2
2
b x
a
− ± ∆
0
∆ = , pt (1) có nghiệm kép
2
b x a
= −
0
∆ < , pt (1) vô nghiệm
3) Hệ bậc nhất 2, 3 ẩn: ax+by=c
a x b y c
II- BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
x
x
−
=
−4 3
2
x
x
−
=
−
2
4
; c)
x
2 + = ; d)
3
2
1 = +
x
x
Bài 2: Giải phương trình
a/ x2 + 3x + 1 = 3x b/ 2
1
1 1
2
+
−
− x x
x
c/ x4 – 8x2 – 9 = 0;d/ x2 + 5x - |3x – 2| - 5 = 0 e/ 14x+ 2 = x2 − 3x+ 18 f/ |3x + 1| = |2x – 5| g/ |x + 2| = 3x – 7 h/
6 6 4
9
2 − x+ = x − x+
x
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) | x + 2| = x − 3 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = − 5x 4) | x2 + 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x − 2| = 0 6) |x2− 2x| - |2x2− x − 2| = 0
Bài 4: Giải phương trình
1) x − 2 = 2x − 1 2) 4x2 + 2x+ 1 - 1 = 3x 3) 3 − 2x = x+ 2 4)
7 9
3x2 − x+ + x - 2 = 0 5) x + 7 - x + 4 = 0 6) x2 − 4x− 1 - 2x - 4 = 0
7) x 2 − x + 2 = 2(x − 1) 8) x 2 − x + 1 = x+ 1 9) 3x+ −7 x+ =1 2
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m − x 3) m(x – 3) = -4x + 2
4) (m − 1)(x + 2) + 1 = m2
5) (m2 − 1)x = m3 + 1 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x
Bài 6: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x1 + x2 = 10
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
1)
−=
−
=
+
1 3
4
18 4
3
y
x
y
x
x y
−
= +
−
= +
=
3 3
5 2
2 2
z y x
z y
z
4)
7
1
+ =−
− =
§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có: MN NP MPuuuur uuur uuur+ = , MN PN PMuuuur uuur uuuur= − ( qui tắc 3 điểm)
- Nếu OABC là hbh ta có: OA OC OBuuur uuur uuur+ = ( qui tắc hbh)
- Nếu MNuuuur là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có: MN ON OMuuuur uuur uuuur= −
II- BÀI TẬP:
Trang 3Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Hãy thực hiện các phép toán sau
: )a AO BO DO COuuur uuur uuur uuur+ + + )b AB AD ACuuur uuur uuur+ + )c OC ODuuur uuur−
Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA Chứng
minh rằng : )a NMuuuur uuur=QP )b MP MN MQuuur uuuur uuuur= +
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CA Chứng minh rằng:GM +GN +GP =O
§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
* a br r= a b cr r os( , )a br r
* Cho hai vectơ: ar=( ; );x y br=( '; ')x y
ta có: k ar=( ; )kx ky ; a br r± = ±(x x y y'; ± ');
' ' 0
ar⊥ ⇔br xx +yy = ; ;a br r cùng phương ⇔ Tồn tại k R∈ : a k br= .r
* Cho ba điểm M x( M;y M); ( ;N x y N N); ( ;P x y ta có: P P)
+ Tọa độ của MNuuuur=(x N −x M;y N −y M)
+ Trung điểm I của đoạn MN là: ( ; )
+ Trọng tâm G của tam giác MNP là: ( ; )
; + Độ dài đoạn MN = MNuuuur = (x N −x M)2 +(y N −y M)2
* Cho hai vectơ: ar=( ; );x y br=( '; ')x y ta có:
+ Công thức tính góc giữa hai vectơ: os( , ) 2 2' 2' 2
' '
xx yy
c a b
+
=
r r
+ ĐK hai vectơ vuông góc: a br⊥ ⇔r xx'+yy' 0=
II- BÀI TẬP:
Bài 2 Cho góc x với sin 3 0(0 180 )0
5
x= < <x
Tính trị của biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x Q tanx= −sinx
Bài 3 Cho sin 3 0(0 90 )0
5
α = < <α Tính giá trị biểu thức : 1 t an
1+tan
α
−
=
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho ∆ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tâm của ∆ABC
c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C
d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e/ Điểm M sao cho 3MA+MB −MC =O
Bài 6: Cho tam giác ABC có A( ) (3; 2 , B −1;0 ,) ( )C 2; 4
a) Xác định tọa độ các vectơ uuur uuur uuurAB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
c) Tính chu vi của tam giác ABC
d) Tính diện tích của tam giác ABC
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B
Trang 4Bài 7: Cho ar= −( 1;3) &br=(2;1) Tính &a br r a br r+ &cos a b( ; )r r
Bài 8: Cho tam giác ABC có A(− −3; 1 ,) ( ) ( )B 2; 2 , C 0; 4
a) Xác định tọa độ các vectơ uuur uuur uuurAB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A Tính cosA
c) Tính chu vi của tam giác ABC
d) Tính diện tích của tam giác ABC
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
a) Tính độ dài của u AB DC BD CAr uuur uuur uuur uuur= + + +
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC CMR : GA GB GD BAuuur uuur uuur uuur+ + =
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a I là trung điểm của AC
a) Xác định điểm D sao cho AB ID ICuuur uur uur+ =
b) tính độ dài của u BA BCr uuur uuur= +
HẾT
-ĐỀ 1
Câu 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
4 5
2 4
2 − +
−
=
x x
x
y b) y= x+ 2 − 3 −x
Câu 2: Tìm hàm số d:y=ax+b biết đồ thị:
a) Đi qua hai điểm A(-2;3) và B(1;1) b)Đi qua E(-3; 1) và song song d' :y= 3x− 1
Câu 3: 3/ Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC
3
2 3
1
AC AB
Câu 4: Cho A(-2;1), B(3;-1), C(-2;-2).
a)Tìm M để B là trọng tâm tam giác ACM b)Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 5: Giải và biện luận pt: m x2 − =6 4x+3m
Câu 6: Giải phương trình:a) 7x+ − + =9 x 3 0 b) 3x− − =5 x 2
Câu 8: Cho A(2;4), B(1;2), C(6;2).
a) Chứng minh:AB⊥AC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC
ĐỀ 2
Câu I:
1) Tìm tập xác định các hàm số a) 22 5
+
=
x y
x x b) y= 2x+ +1 4 3− x
2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m x2( − =1) 9x m+
3) Giải các phương trình: a) 2x− = 1 3x− 4 b) 4x− = 7 2x− 5
Câu II: Cho (P): y= − +x2 2x+ 3 Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P)
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)
1) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành
2) Tìm tọa độ M thoả mãn MAuuur+2MB BCuuur uuur=
Câu IV.
1) Giải hệ phương trình: 2 3
x y
− =
− =
2) Tìm m để phương trình 2x2 + + − =x m 1 0 có hai nghiệm x x1 , 2 sao cho 2 2
1 + 2 =1
Câu V : Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một
điểm thỏa uur IC = 3 uuur IM Chứng minh rằng: 3uuuurBM = 2uur uuurBI BC+ Suy ra B, M, D thẳng hàng
