Rút gọn A, rồi tìm giá trị lớn nhất của A. b) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông.. cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén).[r]
Trang 1Xuctu.com
ĐỀ THI HỌC KÌ 1- TOÁN 9 Năm học: 2019-2020 Thời gian làm bài 90 phút
Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn- Email: quoctuanp@gmail.com
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) 18 1 48 8 4 5 2
−
− − +
(2 7)
−
8 4 3 6 2
Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4(1 2x)− 2 =6 b) 4x 20 3− − x 5− = 5 x−
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là(d )1 và hàm số y= x
2 có đồ thị là (d )2
a) Vẽ (d )1 và (d )2 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d ) : y3 = − + −3x m 2 cắt đường thẳng(d )1 tại điểm M
có tung độ bằng – 1
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Cho biểu thức = − − + −
2
x 1 x 2 x 1 2 , (với x ≥ 0; x ≠1)
Rút gọn A, rồi tìm giá trị lớn nhất của A
b) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông
cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén) Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh Tính số viên gạch men xanh
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Qua điểm M thuộc đường
tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với
đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và COD= 900
b) Tính tích AC BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh rằng MN vuông góc với AB d) MN cắt AB tại K Cho biết tanABC 1
4
= Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R
– HẾT –
Trang 2TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT-NH: 2019-2020
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/
Trang 3
Đ ÁP ÁN
(2,5đ)
−
− =
1 2(5 2 2)
3 2 4 3 2 2
−
−
= 3 2 −2 3 −2 2 − 2 = −2 3
(0,5đ) (0,25đ x 2) b) (1đ)
−
(2 7)
8 3 7 =
+
− −
−
2 (3 7)
2 7
64 63 = 7 2− − − −3 7 = −5
(0,5đ x 2)
−
8 4 3 . 6 2
−
2
( 6 2) 6 2
6 2 = ( 6− 2 )( 6+ 2 )=2 (0,25đ x 2)
Bài 2:
(1đ)
a)(0,5đ)
− 2 = 4(1 2x) 6⇔2 1 2− x = 6⇔1 – 2x = 3 hoặc 1 – 2x = –3⇔x = –1 hoặc x = 2 (0,25đ x 2) b) (0,5đ)
ĐK:
4x 20 0
x 5 0 9
− ≥
−
≥
và 5 – x ≥0⇔x = 5 Thử lại : x = 5 là nghiệm của phương trình
(0,25đ x 2)
Bài 3:
(1,5đ)
a) (1đ)
b)(0,5đ )
Bảng giá trị:
x 0 1 x 0 2
y=2x−3 –3 –1
=x y 2
0 1
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng Oxy
•M∈(d1), yM = –1 nên yM=2xM− ⇔ − =3 1 2xM− ⇔3 xM=1
•M(1; –1)∈(d ) nên 3 yM= −3xM+ − ⇔ − = − + − ⇔ =m 2 1 3 m 2 m 4
(0,25đ x 2) (0,25đ x 2) (0,25đ x 2)
Bài 4:
a)(1,25đ)
b)(0,25đ)
Với x 0; x 1, ta có: ≥ ≠ = − + − + − −
2 2
( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 1)
2 ( x 1)( x 1)
2
− +
( x 1)
A = x x ( x ) x x ( x )
8 1 8 1 8 1 Dấu “=”xảy ra⇔x = 1
9 Vậy GTLN của A bằng 1
8(tại x =
1
9)
2
( x 1)
+ , với y =
1 0
x 1>
= 2 y2 3y 9 9 1
2
2 y
.Dấu “=”xảy ra⇔y =3 x 1
Số viên gạch trong mỗi hàng là 441 = 21 (viên)
Trên mỗi đường chéo của nền nhà hình vuông đó có 21 viên
Vì viên gạch tại tâm hình vuông nền nhà nằm trên cả 2 đường chéo (do 21 là số lẻ) nên số viên
gạch men trắng là 21 2 – 1 = 41 (viên)
Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên)
(0,5đ ) (0,5đ)
(0,25đ )
(0,25đ )
Bài 5:
(3,5đ)
a) (1đ)
b) (1đ)
a Ta có: CA, CM là các tiếp tuyến của (O) ⇒ AC = CM, OC là tia phân giác AOM
Tương tự BD = DM, OD là tia phân giác BOM Vậy: AC + BD = CM + DM = CD
OC, OD là hai tia phân giác hai góc kề bù AOM và BOM ⇒ COD=900
b ∆COD vuông tại O, OM là đường cao
⇒ CM DM = OM2 = R2 ⇒ AC BD = R2
(0,25đ) (0,25đ x2) (0,25đ) (0,5đx2)
Trang 4N
O
M
D
C
B A
c) (1đ)
d)(0,5đ)
c AC⊥AB, BD⊥AB ⇒ AC // BD ⇒ AN AC
DN=BD ⇒ AN CM
DN=DM
d ∆ACD có AN CM
DN =DM ⇒ MN // AC, mà AC⊥AB
Do đó: MN⊥AB
AC = AB tan ABC = 2R.1
4=
R
2 ; BD = R
2
: 1R 2
= 2R
⇒ CD = 5R
2
BK BN DM BK 2R 8
BK R 5
AB BC CD 2R R 5
2
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ) (0,25đ)