bài giảng hướng dẫn các em học và làm các bài tập trong sách giáo khoa. bài giảng hướng dẫn các em nắm bắt được phần lý thuyết một cách dễ dàng, từ đó các em có thể vận dụng vào làm các bài tập tương tự.
Trang 1CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TỔ HỢP
Bài 1: Mệnh đề
Trang 2I Khái niệm
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác
định được tính đúng hay sai của nó Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
Trang 3I Khái niệm
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.
Nếu ta gán cho n giá trị n=4 thì ta có thể có một mệnh
đề sai.
Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.
Trang 4I Khái niệm
Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là Ā Hai mệnh đề A và Ā có những khẳng định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì Ā sai.
Nếu A sai thì Ā đúng.
Mệnh đề đảo
Mệnh đề "B A" là mệnh đề đảo của mệnh ⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh
đề A B ⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh
Trang 5I Khái niệm
Nếu A B là một mệnh đề đúng và mệnh ⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh
đề B A cũng là một mệnh đề đúng thì ta ⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh
nói A tương đương với B, kí hiệu: A B.⇔B
Khi A B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để ⇔B
có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ
nếu B
Trang 6I Khái niệm
Kí hiệu , kí hiệu ∀, kí hiệu ∃ ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X
Câu khẳng định: Với x bất kì thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: x X:P(x)∀, kí hiệu ∃ ∈X:P(x)
Câu khẳng định: Có ít nhất một x X (hay tồn ∈X:P(x)tại x X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu ∈X:P(x)
là x X:P(x)∃ ∈X:P(x)
Trang 7Bài tập 1: Trong các câu sau, câu nào là
mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
Trang 8Bài 2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:
Trang 9Bài 2 Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó:
Trang 10Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo:
a) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)
Mệnh đề đảo: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b
chia hết cho c
Điều kiện đủ: a và b chia hết cho c là điều kiện
đủ để a + b chia hết cho c
Điều kiện cần: Điều kiện cần để a và b chia hết
cho c là a + b chia hết cho c hoặc "a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c."
Trang 11Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo:
b) Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
Mệnh đề đảo: Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận
Trang 12Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo:
c) Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Mệnh đề đảo: Nếu một tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam
giác đó cân.
Điều kiện đủ: Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường
trung tuyến bằng nhau.
Điều kiện cần:Điều kiện cần để tam giác cân là tam giác đó có hai đường
trung tuyến bằng nhau.
hoặc "Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân."
Trang 13Bài 3: Cho các mệnh đề kéo theo:
d) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
Mệnh đề đảo: Nếu hai tam giác có diện tích bằng
nhau thì bằng nhau
Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện
đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau
Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng
nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau
Trang 14Bài 4: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử
dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết
cho 9 và ngược lại
Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là
một hình thoi và ngược lại
Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi
Trang 15Bài 4: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử
dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi
và chỉ khi biệt thức của nó dương
Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân
biệt, điều kiện cần và đủ là biệt thức của nó
dương
Trang 16Bài 5: Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau:∀, kí hiệu ∃ ∃
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó
Trang 17Bài 6: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét
tính đúng sai của nó
a) ∀, kí hiệu ∃ x R : x ∈X:P(x) 2 > 0
Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x 2 = 0.
Sửa cho đúng: x R : x ∀, kí hiệu ∃ ∈X:P(x) 2 ≥ 0.
b) n N : n ∃ ∈X:P(x) 2 = n
Tồn tại ít nhất một số tự nhiên n sao cho n 2 = n.
Mệnh đề này đúng (ví dụ: n = 0; n = 1).
Trang 18Bài 6: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét
Trang 19Bài 7: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau
và xét tính đúng, sai của nó:
a) ∀, kí hiệu ∃ n N: n chia hết cho n∈X:P(x)
∃ n N: n không chia hết cho n.∈X:P(x)
b) x Q : x∃ ∈X:P(x) 2 = 2
∀, kí hiệu ∃ x Q : x∈X:P(x) 2 ≠ 2
Trang 20Bài 7: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau
Trang 21GOOD BYE
see you again