c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.[r]
Trang 1ĐỀ 1 Bài 1 Thực hiện phép tính:
a/ M = 75 48 300
b/ N = 1 32 2 32
Bài 2 Cho biểu thức:
: 9
A
a
, (a0;a9) a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Với giá trị nào của a thì A3 a16
Bài 3 Cho hàm số
1 2
có đồ thị là (d1) và hàm số y x 2 có đồ thị là (d2)
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Cho đường thẳng (d3): y mx n Tìm m và n biết (d3) song song với (d2) và (d3) đi qua điểm B-3 ; 1
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ
tiếp tuyến BD, CE (D, E là các tiếp điểm) với đường tròn (A)
a/ Chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b/ Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
c/ Gọi F là giao điểm DC và BE Chướng minh HF DE
-ĐỀ 2 Bài 1
a/ Thực hiện phép tính: 28 2 3 7 7 84
b/ Rút gọn biểu thức: A = 1 32 2 32
c/ Tìm x, biết: 9x 1 15
Bài 2 Cho biểu thức
2 1
P
a/ Rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi x 3 8
c/ Với giá trị nào của x thì P > 0, P < 0.
Bài 3
a/ Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị (d) của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 1 và song song với đường thẳng y2x
b/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm trên đường tròn (O) (E không
trùng với A; E không trùng với B) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của dây AE, dây BE Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D
a) Chứng minh OD vuông góc với BE
b) Chứng minh BDE là tam giác cân
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E
Trang 2d) Chứng minh tứ giác MONE là hình chữ nhật.
Trang 3ĐỀ 3 Bài 1 Tính giá trị biểu thức:
a) 75 2 32
b) 3 200 5 150 7 600 : 50
Bài 2 Cho biểu thức: P =
(Với a 0 ; a 4) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 Cho hàm số ya1x2a
a) Tìm điều kiện của a để hàm số đồng biến.
b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành
Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N.
Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chứng minh AH BC
b) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh MN OE = 2ME MO
d) Giả sử AH = BC Tính tan BAC
-ĐỀ 4 Bài 1 Thực hiện phép tính:
a)
Bài 2 Cho biểu thức:
A
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = 3
c/ Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 Giải phương trình:
a/
1 4x - 20 5 9x - 45 4
3
x
Bài 4 Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d1): y x5 và (d2): y x 3
a/ Vẽ (d1) và (d2) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
b/ Trên (d1) xác định N có hoành độ là –1, trên (d2) xác định M có tung độ là –3 Viết phương trình đường thẳng MN
c/ Gọi P là giao điểm của (d2) với trục hoành, Q là giao điểm của (d1) với trục hoành Chứng minh tam giác APQ là tam giác vuông cân
Bài 5 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a/ Chứng minh: ED = 12BC
b/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ Tính độ dài DE biết DH = 2 cm, HA = 6 cm
d/ Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn
Trang 4ĐỀ 5 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 8 18 3 2 b) √(2−√3)2
c)
Bài 2
a/ Tìm x để căn thức 2x 6 có nghĩa
b/ Tìm x, biết x 5 3
c/ Cho biểu thức
1 1
A
với x > 0
c1/ Rút gọn A
c2/ Tìm x để A = 2
Bài 3 Cho hàm số
1 3 2
y x
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho
c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (O) sao cho AC = 6cm.
Vẽ CH vuông góc với AB (H AB)
a/ Chứng minh ABC vuông, tính độ dài CH và số đo ABC (làm tròn đến độ).
b/ Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh: OD BC
c/ Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E Chứng minh: CE CB = AH AB
d/ Gọi I là trung điểm của CH Tia BI cắt AE tại F Chứng minh: FC là tiếp tuyến của (O)
-ĐỀ 6 Bài 1 Thực hiện phép tính:
Bài 2 Cho biểu thức
P
a/ Tìm ĐKXĐ của P
b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 3 Cho hàm số ym 2x3
a/ Tìm m biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A1 ; 4
b/ Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị của m vừa tìm được.
c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng trên
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía
với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
a/ Chứng minh AE BN = R2
b/ Kẻ MH By tại H, đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK MN
c/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính sin MAB
Trang 6ĐỀ 7 Bài 1 Thực hiện phép tính:
a/ A 3 20 11 125 2 5 4 45
b/
11 4 7
B
Bài 2 a/ Giải phương trình:
1
4
x
b/ Rút gọn biểu thức
A
với a 0, a 1.
Bài 3 Cho hàm số bậc nhất: ykx2k 3
a/ Vẽ đồ thị hàm số với k = 2.
b/ Tìm điều kiện của k để hàm số đồng biến trên R.
c/ Tìm k để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y3x1 tại điểm có tung độ gấp đôi hoành độ
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O ; R) có đường kính AB Vẽ dây AC = R và tiếp tuyến Bx với
nửa đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn (O) tại Q
a/ Chứng minh BP2 = PA PQ
b/ Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn, tìm tâm của đường tròn đó c/ Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K Chứng minh KP = 2.BP
-ĐỀ 8 Bài 1 Thực hiện phép tính:
a/ A 18 4 32 72 3 8
b/
3 2 3 2
Bài 2 Cho hai đường thẳng (d1): y5x 3 và (d2): y2x4
a/ Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
c/ Tìm a và b để đường thẳng y ax b song song với đường thẳng y2x5 và đồng quy với (d1), (d2)
Bài 3 Cho biểu thức: A =
2 ( x x) 4 xy x y
a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức A.
Bài 4 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây AC không đi qua O Gọi H là trung điểm
của AC
a/ Tính ACB và chứng minh OH // BC.
b/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OH ở M
Chứng minh: đường thẳng MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
c/ Vẽ CK AB tại K Gọi I là trung điểm CK và đặt CAB
Chứng minh: IK2 sin cosR
d/ Chứng minh: Ba điểm M, I, B thẳng hàng
Trang 7ĐỀ 9
(Năm học 2010 – 2011)
Bài 1 Thực hiện phép tính (không dùng máy tính cầm tay)
a/
2 3
3 1
b/ B 7 48 3 27 2 12 : 3
Bài 2 Cho biểu thức
1
với x 0, x 1.
a/ Rút gọn C.
b/ Tìm x để C – 6 < 0.
Bài 3 Cho hàm số yk1x 3 (1)
a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) khi k = 2.
b/ Gọi (d) là đồ thị hàm số (1) Tìm k để (d) song song với (d’): y3x 6
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D x 2y 2x1 5 4 y 3 13 ;
;
Bài 5 Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) Kẻ hai tiếp tuyến AT, AT’ và cát tuyến ABC
với (O ; R) Gọi H là trung điểm của BC; TT’ cắt OA và BC lần lượt tại I và J
a/ Chứng minh: AT2 = AI AO
b/ Chứng minh các tam giác AIJ và AHO đồng dạng Từ đó suy ra tích AJ.AH có giá trị không đổi khi cát tuyến ABC quay quanh A
c/ Xác định vị trí điểm A để TAT ' 600