Đề cương ôn tập HKI Toán 9 - Tài liệu Toán 9 - hoc360.net

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. Chứng minh IK. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E v[r]

Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 9

A PHẦN ĐẠI SỐ

I Kiến thức và phương pháp

1 Các công thức biến đổi, hằng đẳng thức.

2 2

)

(ab a  abb ( a b) 2 a 2 abb đk a,b0

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

2 2

)

(a b a  abb ( a  b) 2 a 2 abb đk a,b0

) )(

(

2

2 b a b a b

a     a b a  b a b đk a,b0

3 2 2

3

)

(ab a  a b ab b ( a b) 3 a a 3a b 3b a b b

3 2 2

3

)

(a b a  a b ab  b ( a b) 3 a a 3a b 3b a b b

  2 2

3

3 b a b a ab b

a      a ab b  a  ba abb

  2 2

3

3 b a b a ab b

a      a a b b  a  ba abb

A

A2  = A (A 0 )

-A ( A 0 )

Với A, B không âm: A.B  A. B;

A. B  A.B

Với A 0 và B 0:

B

A B

A

B

A B

A



A

A

1

; B C  B B C C



 1

B A

B

A2  ; A B  A2B (A 0 )

A2B

 )

0

( A

3 3

3 A.B  A. B; 3 33

B

A B

A

 (B 0)

Chú ý: đặt điều kiện cho Axác định  A 0

2 Hàm số, đường thẳng:

1) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất

a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0)

b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 Nghịch biến trên R khi a < 0.

2) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

3) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:

(d)  (d')













'

'

b b

a a

(d)  (d')













'

'

b b

a a

(d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a '   1 4) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan(1800   ) a

5) Cụng thức tớnh độ dài đoạn thẳng  2  2

AB = x - x + y - y

3 Bài tập Dạng 1: Tỡm điều kiện xỏc định

Bài 1: Với giỏ trị nào của x thỡ cỏc biểu thức sau đõy xỏc định:

1)  2 x 3 2) 22

3

4



6

5

2





x

4 5) 3 x 4 6) 1 x 2 7)

x

2 1

3

5 3

3





x

Bài 2: Tìm x để các biều thức sau có nghĩa :

1) 2x 2) 15x 3) 2 x 1 4) 3 6x

5) x



2

1

6)

1

3 2



x 7) 2 2 3



x 8)

2

5 2



 x

Bài 3: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau ):

3 x 1 6x 10)

x

7

3

x

9)

9 x 8) 1 2x 7) 7

3x x 6)

14

7x

1

5)

2 x 4) 2x

5 3) 3

x 2)

1

3x

1)

2 2

2 2





























Dạng 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

Bài 1: Tớnh

a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b)  5 + 2 3 2 - 1  

c ) 3 50 75 1

3

54

- 2 - 4 - 3

3 d )  3 - 32  4 2 3 

e ) 48 2 135   45  18 f ) 5 2 2 5 6 - 20





Bài 2 : Tớnh

a) 9  4 5 b) 2 3  48  75  243 c) 4  8 2  2  2 2  2  2 d) 3  2 2  6  4 2

e)

1 5

1 5 3 5

3 5 3 5

3 5

















f) 5 3  5 48  10 7  4 3

Bài 3: Tính

a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4  3 - 2

c) 3 2 2    2 - 22 d ) 4  15  4  15 + 6

e ) 5 5 - 2 4 + 4



f ) 1 50 96 1

30

- 2 - + 12

15

Bài 4: Rút gọn biểu thức

1) 12  5 3  48 2) 5 5  20  3 45 3) 2 32  4 8  5 18

4) 3 12  4 27  5 48 5) 12  75  27 6) 2 18  7 2  162

7) 3 20  2 45  4 5 8) ( 2  2 ) 2  2 2 9)

1 5

1 1 5

1







10)

2 5

1 2 5

1





2 3 4

2 2

3 4

2





2 1

2 2





13) ( 28  2 14  7 ) 7  7 8 14) ( 14 3 2 ) 2 6 28





15) ( 6 5 ) 2 120









17) ( 1  2 ) 2  ( 2  3 ) 2 18) ( 3  2 ) 2  ( 3  1 ) 2

19) ( 5  3 ) 2  ( 5  2 ) 2 20) ( 19  3 )( 19  3 )

Dạng 3: Giải phương trình.

Bài 11: Xác định hàm số y = ax + b

a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và đi qua điểm A( 2; -2) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a

Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b

a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1) b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở câu a

Bài 13:

a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

y = x + 2 và y = -2x + 5

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị nói trên

Bài 14: Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau:

y = (m – 1).x + 2 (với m  1) và y = (3 – m).x + 1 (với m  -3)

Bài 15: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng

y = (a – 1)x + 2 (a 1) và y = (3 – a)x + 1 (a 3) cắt nhau

Bài 16: Cho hàm số y = (m – 3)x +1

a.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c.Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)

d.Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.

Bài 17: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau :

a) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5)

Bài 18: Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

a Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A

b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là

xentimét)

Bài 19: a Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm

số với giá trị của b vừa tìm được

b Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ

đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được

Bài 20: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và

k để đồ thị của các hàm số là:

a Hai đường thẳng song song với nhau

b Hai đường thẳng cắt nhau c Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 21: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m  1/4)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2 3

d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2 1

Bài 22: Cho hàm số y = (m – 3)x +1

a Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2)

c Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2)

d Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c.

B ài 23: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3.

a) Tìm giá trị của a

b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số

c) Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB

B ài 24: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.

a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 + 1

b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – 3

c Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu

d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó

Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3

a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ?

c) Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3)

Bài 26: Cho hàm số y = (a – 1)x + a.

a.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b.Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng –3 c.Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được

B PHẦN HÌNH HỌC

1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng

Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH Ta cĩ:

1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’

c2 = a.c’ 3) a.h = b.c 4) 12 12 12

h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

2) Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

sin cos

cạnh huyền cạnh huyền

tan cot

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

+ Cho hai gĩc  và  phụ nhau Khi đĩ:

sin  = cos  cos  = sin 

tan  = cot  cot  = tan 

+ Cho gĩc nhọn  Ta cĩ:

0 < sin < 1 0 < cos < 1

Cạnh kề



Cạnh đối Cạnh huyền

tan = sin

cos



sin





sin2 + cos2 = 1 tan.cot = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86

3) Các định lí trong đường tròn

a) Định lí về đường kính và dây cung

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy b) Các tính chất của tiếp tuyến

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

+ Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109

g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121

1 HỆ THỨC LƯỢNG Bài 1 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH

b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB9cm AC; 12cm

a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH

b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có ABC 60 0và AB 8cm.Kẻ đường cao AH

(H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60   0, BC = 20cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ đường cao AH của tam giác Tính AH, HB, HC

Bài 5 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

a) AB = 6cm,B 40µ  0 c) BC = 20cm,B 58µ  0

d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài 6 Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự

tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

2 ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 Cho điểm C trên (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt

tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P

a) Chứng minh OBP = OCP

b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)

Bài 2 Cho ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến

của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E Chứng minh:

a) Góc DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài 3 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa

đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến

AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OA  BC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K Chứng minh IK IC OI IA R   2

Bài 5: Cho nửa đ/ tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.

a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau

b) Vẽ dây BD của đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) tại M.Chứng minh: KM // OD

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.

(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

a) Chứng minh CDAC BD và COD  90 0

b) AD cắt BC tại N Chứng minh: MN/ /BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H là trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng

Bài 7: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt

đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

F





MỘT SỐ ĐỀ HÌNH LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt

tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD

a) Chứng minh CD // OA

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2

Bài 2 Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt

tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD

a) Chứng minh CD // OA

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2.

Bài 3 Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi

qua E và vuông góc với đường kinh AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua E Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN là hình thoi

b) NF  MB.

c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Bài 4 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến

AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OA  BC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K Chứng minh IK.IC OI.IA R   2

Bài 5 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa

đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB

Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 6 Cho ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến

của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E Chứng minh:

a) Góc DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài 7 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax

; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D

a) Chứng minh CDAC BD và COD  90 0