Chuyên đề 29 phương trình mặt cầu đáp án

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó... Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và đi qua điểm.. Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A.. Phương trình mặt cầu có đường kính

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định tâm và bán kính

 Mặt cầu tâm ( ; ; ) I a b c và có bán kính R có phương trình ( ) : (S x a )2(y b )2(z c )2 R2

 Phương trình x2y2z22ax2by2czd  với 0 a2b2c2d 0

là phương trình của mặt cầu có tâm ( ; ; ) I a b c và bán kính R a2b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2b2c2d 0

Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x12y22z32 16 Tâm của   S có tọa độ là

A    1; 2; 3   B  1;2;3  C   1;2; 3   D  1; 2;3  

Lời giải Chọn D

:

S xa  y b  zc R có tâm là I a b c  ; ;  Suy ra, mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  có tâm là I  1; 2;3  

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x22y42z12 Tâm của 9  S có tọa độ là

A 2; 4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1  D  2; 4; 1

Lời giải Chọn B

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu Bán

kính của bằng

Lời giải Chọn C

Câu 4 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Bán kính của  S bằng

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2(z1)216 Bán

kính của ( )S là:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Chuyên đề 29

S x  y z 

 S

 S R  93

I R

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Từ phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2 (z 1)216 Bán kính R  16 4

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   2 2  2

S x y  z  Bán kính của mặt cầu  S bằng

Lời giải Chọn A

Bán kính của mặt cầu   2 2  2

S x y  z  là R  164

Câu 7 (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z32 Tâm của 4  S có tọa độ là

A 1; 2; 3  B 2;4;6 C 1;2;3 D 2; 4; 6 

Tâm mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3 

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

   2  2  2

S x  y  z  Tâm của  S có tọa độ là

A 1; 2;3 B 2; 4; 6   C 2;4;6 D 1; 2; 3  

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 1; 2; 3  

Câu 9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt

cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 Tâm của ( )9 S có tọa độ là:

A ( 2; 4; 6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Tâm của ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :

x12y22z32  Tâm của 9  S có tọa độ là

A  1; 2;3 B  2; 4;6 C 1; 2; 3  D 2; 4; 6 

Lời giài Chọn C

Tâm của mặt cầu  S đã cho là: I1; 2; 3 

Câu 11 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

 S : x2y22z22 Tính bán kính R của 8  S

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt cầu tổng quát:  2  2  2 2

2 2

xa  yb  zc R R

Câu 12 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  có bán

kính bằng

Câu 13 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x5 2 y1 2 z229 Tính bán kính R của  S

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có dạng:  ; ; 

x a  2 y b  2 z c 2 R2 R3

Câu 14 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z122 Tâm

của  S có tọa độ là

A 3; 1;1  B  3; 1;1 C 3;1; 1  D 3;1; 1 

Tâm của  S có tọa độ là  3; 1;1

Câu 15 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính

R của mặt cầu x12y22z4220

A I1; 2; 4 ,  R2 5 B I1; 2; 4 ,  R20

C I1; 2; 4 ,  R2 5 D I1; 2; 4 ,  R5 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu   S : xa2yb2zc2R2 có tâm

 ; ; 

I a b c và bán kính R

Nên mặt cầu x12y22z42 20 có tâm và bán kính là I1; 2; 4 ,  R2 5

Câu 16 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

x y z  x z  x y z   x y z 

Trang 4

1, 0, 1, -7

 Tâm mặt cầu I  1;0;1bán kính 2 2 2  2 2 2

R a b c d      

Câu 17 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

:   2 2  7 0

kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 18 (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  Bán

S x y z  x y   x  y z  Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3

Câu 19 (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22y2z 7 0 Bán

Mặt cầu đã cho có phương trình dạng x2y2z22ax2by2czd  có bán kính là 0

a b c d    

Câu 20 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y  Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu  S

A I–4;1;0,R 2 B I–4;1; 0,R 4

C I4; – 1; 0 , R 2 D I4; – 1; 0 , R 4

Lời giải

Ta có: x2y2z28x2y 1 0x42y12z2 16

Vậy mặt cầu  S có tâm I4; – 1; 0 và bán kính R 4

Câu 21 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Tính bán kính R của mặt cầu  S

A R  3 B R  3 C R  9 D R 3 3

Lời giải

  2 2 2

S x y z  x y z   2  2  2

Vậy bán kính của mặt cầu  S là R  3

Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 Trong không gian vơi hệ tọa độOxyz , cho mặt cầu  S :x2y2z28x2y  Tìm tọa độ 1 0

tâm và bán kính mặt cầu  S :

A I4;1; 0 , R 2 B I4;1; 0 , R4 C I4; 1; 0 ,  R D 2 I4; 1; 0 ,  R 4

Lời giải

  2 2 2

S x y z  x y 

4; 1; 0

I

4

R 

Câu 23 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  S : x32y12z12 2 Xác định tọa độ tâm của mặt cầu  S

A I  3;1; 1  B I3;1; 1  C I   3; 1;1 D I3; 1;1 

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm là I   3; 1;1

Câu 24 (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z 

Tọa độ tâm I của mặt cầu  S là:

A 1; 2; 1 B 2; 4; 2   C 1; 2; 1   D 2; 4; 2

Lời giải

x y z  x y z   x  y  z 

Từ đó suy ra mặt cầu  S có tâm là: 1; 2;1

Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y z  Tính bán kính R của mặt cầu  S

A R  1 B R 7 C R  151 D R  99

Lời giải

Phương trình mặt cầu: x2y2z22ax2by2czd0 a2b2c2d 0 có tâm

 ; ; 

I a b c , bán kính R a2b2c2d

Ta có a 4, b  5, c 3, d 49 Do đó R a2b2c2d 1

Câu 26 Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x y z  có tâm là

A 4; 2; 6  B 2; 1;3  C 2;1; 3  D 4; 2; 6 

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là 2; 1;3 

Câu 27 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có

phương trình x12y22z32 4 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I  1; 2; 3 ; R  2 B I  1; 2; 3 ; R  4

C I1; 2;3 ; R  2 D I1; 2;3 ; R  4

Trang 6

Lời giải

Mặt cầu đã cho có tâm I1; 2;3  và bán kính R  2

Câu 28 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có

phương trình x2y2z24x2y   Tính bán kính R của ( ).4 0 S

Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2czd 0 (a2b2c2d 0)

Ta có: a 2,b1,c0,d    Bán kính 4 R a2b2c2d 3

Câu 29 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  Tâm của  S có tọa độ là

A 3;1; 1  B 3; 1;1  C 3; 1; 1   D 3;1; 1 

Tâm của  S có tọa độ là 3; 1;1 

Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu

:

;

âm I a b T

BK R

c









 Dạng 2 Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm I và đi qua điểm A

Phương pháp: ( ) :

:

âm I T S

BK R IA











 Dạng 3 Viết phương trình mặt cầu ( ) S có đường kính AB, với , A B cho trước

Phương pháp:

:

2

R

âm T S

I













Câu 1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và đi

qua điểm M4; 0; 0 Phương trình của  S là

A 2 2  2

3 25

x y  z 

C 2 2  2

x y  z 

Phương trình mặt cầu  S có tâm I0; 0; 3  và bán kính R là: 2 2  2 2

3

x y  z R

Ta có: M S 42020 3 2 R2R2 25

Vậy phương trình cần tìm là: x2y2z32 25

Câu 2 (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2 2 2

x y z  x y z m  là phương trình của một mặt cầu

là trung điểm của AB

Trang 7

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Chọn A

Phương trình x2y2z22x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

      m 6

Câu 3 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương

trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A  2  2  2

x  y  z 

C x12y12z12  5 D x12y12z1225

lời giải Chọn C

Ta có RIA 1 1 22 1 23 1 2  5

vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

xx I2yy I2zz I2 R2x12y12z125

Câu 4 (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

1; 2; 7 ,  3;8; 1

A  B   Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

A x12y32z32  45 B x12y32z32 45

C x12y32z32  45 D x12y32z32 45

Lời giải

Gọi I là trung điểm AB ta có I  1;3;3 là tâm mặt cầu

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x12y32z3245

Câu 5 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình

mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 

A x12y42z3218 B x12y42z3216

C  2  2  2

x  y  z  D  2  2  2

x  y  z 

Lời giải

Mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính RIA3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y42z3218

Câu 6 (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;1 và B1; 1;3  Phương

trình mặt cầu có đường kính AB là

A  2 2  2

x y  z 

C  2 2  2

x  y  z 

Lời giải

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB

Trang 8

Khi đó I1;0; 2

Vậy phương trình mặt cầu là:  2 2  2

x  y  z 

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B2; 2; 3  Phương trình

mặt cầu đường kính AB là

A 2  2  2

x  y  z 

C 2  2  2

x  y  z 

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB I(0; 3; 1).



Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là 2  2  2

x  y  z 

Câu 8 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A x2y2z22x4z  1 0 B x2z23x2y4z  1 0

C x2y2z22xy4y4z  1 0 D x2y2z22x2y4z  8 0

Đáp án B vì không có số hạng y Đáp án C loại vì có số hạng 2xy Đáp án D loại vì 2

a b c d       

Đáp án A thỏa mãn vì a2b2c2d     1 0 4 1 60

Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 1; 3   ; B0;3; 1  Phương trình của mặt cầu

đường kính AB là :

A  2  2  2

C  2  2  2

Lờigiải

Chọn D

Tâm I mặt cầu là trung điểm của AB

1;1; 2 

x12y12z22 6

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của một mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z  3 0 B 2x22y22z2    x y z 0

C 2x22y22z24x8y6z  3 0 D x2y2z22x4y4z10 0

Lời giải

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Phương trình x2y2z22ax2by2czd  là phương trình của một mặt cầu nếu 0

a b c d

Câu 11 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3 , B5;4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z1236 B x32y32z12 9

C x32y32z12 6 D x32y32z12 9

Lời giải

Tọa độ tâm mặt cầu là I3;3;1, bán kính RIA3

Câu 12 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán

kính R 2 là:

A x22y12z2222 B x2y2z24x2y4z 5 0

C x2y2z24x2y4z 5 0 D  2  2  2

x  y  z 

Lời giải

Phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán kính R 2 có hai dạng:

Chính tắc: x22y12z2222

Tổng quát: x2y2z24x2y4z 5 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 13 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu  S tâm A2;1; 0,

đi qua điểm B0;1; 2?

S x  y z 

C    2  2 2

S x  y z 

Lời giải

Vì mặt cầu  S có tâm A2;1; 0, đi qua điểm B0;1; 2 nên mặt cầu  S có tâm A2;1; 0 và nhận độ dài đoạn thẳng AB là bán kính

Ta có: AB   2 :0; 2



AB AB  220222 2 2

Suy ra: R 2 2 Vậy:    2  2 2

S x  y z 

Vậy chọn đáp án B

Câu 14 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm (2;3; 4)I và A1; 2;3 Phương trình

mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A (x2)2(y3)2(z4)2  3 B 2  2  2

(x2)  y3  z4  9

C 2  2  2

(x2)  y3  z4  3

Bán kính mặt cầu là RIA 3

Phương trình mặt cầu tâm I(2;3; 4) và RIA 3 là 2  2  2

(x2)  y3  z4 3

Trang 10

Câu 15 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và

1; 2;3

A Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A x12y12z12 29 B x12y12z12  5

C x12y12z12 25 D x12y12z12 5

Bán kính của mặt cầu: rIA 021222  5

Phương trình mặt cầu: x12y12z12 5

Câu 16 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai

điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A x32y32z12 9 B x32y32z126

C x32y32z129 D x32y32z1236

+ Gọi I là trung điểm của AB  I3;3;1

4; 2; 4   16 4 16 6



+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I3;3;1, bán kính 3

2

 AB

R có phương trình là:

x32y32z129

Câu 17 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A7; 2; 2  và

1; 2; 4

B Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

A  2 2  2

x y  z  B x42y2z322 14

C x72y22z22 14 D  2 2  2

x y  z 

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I4;0;3 của AB làm tâm

2

AB

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là  2 2  2

x  y  z 

Câu 18 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M3; 2;5 , N  1;6; 3  Mặt cầu

đường kính MN có phương trình là:

A x12y22z12 6 B x12y22z12 6

C x12y22z12 36 D x12y22z12 36

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN I1; 2;1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	391,75 KB