CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ1.. Giải và biện luận hệ phương trình.. Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất... Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm.. Định m đ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
1 Định nghĩa : Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ có dạng: 1 1 1
a x b y c
a x b y c
2 Các dạng toán:
D
ạ ng toán 1 : Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Phương pháp: Sử dụng định thức:
D 0 : Hệ có nghiệm duy nhất : D x ; D y
D 0 , D x D y 0 : Hệ nghiệm đúng với mọi ;x y thoả a x b y c1 1 1
D 0 ; D hoặc x 0 D : Hệ vô nghiệm y 0
Câu 1 Giải các hệ phương trình sau :
a/
1 y
x
17 y
2
x
b/
5 y
4
x
3 y
2
x
4
c/
3 y
2
x
1 y
x
d/
2 2 y ) 1 2 ( x 2
1 2 y x ) 1 2 (
e/
3 y
3 x 2
5 y
2 x 1
f/
11 y 5 x 2
1 y x
g/
11 y 5 1 x
2 y 3 1 x 4
h/
3 y x
7 y x
2 2
2 2
Câu 2 Giải và biện luận các hệ phương trình sau :
a/
1 m 2
y
mx
m 3
my
x
b/
1 m my x
)
1
m
(
m 2 my x
)
2
m
(
c/
1 m y
mx
2
2 my x
)
1
m
(
2
mx y m
x y m
f/ mx y m 1
mx y m
h/ mx y m 2
x my m
1 0
mx y
x my
x my
Câu 3 Giải và biện luận hệ phương trình.
1
ax by a
bx ay b
2 2
2
ax by a b
bx ay ab
2 2
ax y a
bx y b
2
2 4
ax by a b
bx b y b
Câu 4 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
2
mx y m
x my
m x my
Trang 2a/
2
m x y y
x my
m x my
Câu 6 Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm.
a/
2
2
mx y m
x my
x my
mx y
x my m
Câu 7 Cho hai đường thẳng ( ) :(d1 m 1)x y 5 ; ( ) : 2d2 x my 10
a) Tìm m để hai đường thẳng ( ); ( )d1 d cắt nhau.2
b) Tìm m để hai đường thẳng ( ); ( )d1 d song song2
c) Tìm m để hai đường thẳng ( ); ( )d1 d trùng nhau.2
Dạng toán 2: Xác định tham số để hệ có nghiệm nguyên:
Câu 8 Cho hệ phương trình: 3
x my m
mx y m
a) Giải và biện luận hệ (I)
b) Trong trường hợp hệ cĩ nghiệm duy nhất ( ; )x y , tìm các giá trị nguyên của m 0 0
sao cho x0 và y đều là những số nguyên.0
Câu 9 Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
2
m x y m m
mx y
x my m
mx y m
mx y m
e/((m m1)2)x y m x2y m 153
Dạng toán 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m?
Câu 10.Cho hệ phương trình :
nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m ?
Câu 11 a) Giải và biện luận theo tham số a hệ phương trình: 6 (2 ) 3
ax a x
a x ay
b) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ Tìm một hệ thức giữa và x y độc lập đối với a ?
Câu 12.Cho hệ phương trình : 2mx x ((3m m1)2)y y m4 0 3 0
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m? b) Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên?
Dạng toán 4: Tìm tham số để hệ có nghiệm thoả điều kiện cho trước.
Trang 3Câu 13 Định m để hệ
x y m có nghiệm (x, y) thoả x2 +y2 nhỏ nhất
Câu 14.Cho hệ phương trình:
2
mx y m
a) Với các giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm duy nhất ( , ) x y thỏa mãn điều kiện x y
b) Với các giá trị m tìm được, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y ?
Câu 15.Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình ( 1) 4
m x my
x y m
( , )x y thỏa mãn x y 2
Câu 16 a) Tìm a để với mọi b luơn tồn tại c để hệ cĩ nghiệm:
2
bx y ac
b x by c
b) Tìm ,a b để hệ sau cĩ nghiệm với mọi m : ( 3) 4 5 3
x my ma b m
Câu 17 Tìm a để với mọi b luơn tồn tại c để hệ cĩ nghiệm:
2
2