ĐÁP án đề 4

Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng giác x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây?. Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?... Giao tuyến của mặt phẳ

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 11- NĂM HỌC 2021

Phần 1 Trắc nghiệm

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số ysinx

2



C D\k,k. D \ ,

2

D k k 

Lời giải Chọn A

Hàm số: ysinx xác định với mọi x   nên D  

Câu 2 Gọi x là góc lượng giác thỏa mãn phương trình sinx 1 Hỏi điểm biểu diễn của góc lượng giác

x là điểm nào trong các điểm trong hình vẽ dưới đây?

Đáp án: B

Do sinx 1 nên điểm biểu diễn góc x là điểm có tung độ bằng 1 trên đường tròn lượng giác Vậy điểm B thỏa mãn yêu cầu

Câu 3 Cho phương trình cos2x c x os  4 0 Nếu đặt tc xos thì ta được phương trình nào trong các

phương trình dưới đây?

2t   t 3 0 B 2

2t   t 3 0 C 2

2t   t 3 0 D 2

2t   t 3 0

Lời giải Chọn B

Ta có: cos2x c x os  4 02 cos2x c x os  3 0 (*)

Đặt: tc xos , với   1 t 1

Khi đó phương trình (*) trở thành: 2

2t    t 3 0

Câu 4 A n k,C n k, P lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập n k và số hoán vị của n phần tử Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai

1



!

k

n A k



Đề ôn thi học kỳ 1 - Lớp 11

Đề 4

y

x

-1

1

B' A'

B

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

!

k n

n C

k n k

A C k n

A

n k









 



Câu 5 Cho cấp số cộng  u n có công sai d 7.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Do công sai dương nên cấp số cộng là dãy số tăng

Câu 6 Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo véc tơ AB

biến điểm D thành điểm nào?

Do DCAB nên phép tịnh tiến theo véc tơ AB



biến điểm D thành điểm C

Câu 7 Cho đa giác đều  T có 12 cạnh Đa giác  T có bao nhiêu đường chéo ?

Lời giải Chọn D

Số cạnh và đường chéo của đa giác đều  T có 12 cạnh là 2

12

C

Số cạnh của đa giác đều  T là 12 cạnh

Vậy số đường chéo của đa giác đều  T có 12 cạnh là 2

12 12 54

C  

Câu 8 Nếu khai triển, rút gọn biểu thức 1

3

n x



  ta được đa thức P x  Khi sắp xếp P x  theo số mũ

giảm dần của x ta được hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Tìm n

A n  8 B n 12 C n 10 D n  6

Lời giải Chọn C

Ta có khai triển

0

k n k n k



     Suy ra hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 thì có

2

n

 

 



 

Câu 9 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7 ?

A 3

5

Số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 7 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Vậy có A53 số cần tìm

Câu 10 Tìm hệ số của x trong khai triển của 3 1 2x 12

Trang 3

Số hạng tổng quát trong khai triển của  12

1 2x là

 12  

12k 1 k 2 k

C   x C12k. 2 k.x k

Vậy hệ số của x3 trong khai triển trên là  3 3

12

2 C 1760

Câu 11 Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên

bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh

A 10

5

25

42

Lờigiải Chọn D

Ta có các trường hợp sau:

TH1: 2 bi xanh và 1 bi đỏ, suy ra có 2 1

5 4 40

C C  cách TH2: 3 bi xanh và 0 bi đỏ, suy ra có 3

5 10

C  cách Suy ra xác suất sẽ bằng 3

9

40 10 25

42

C





Câu 12 Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó Xác suất để được 5

quả có đủ hai màu là

A 13

132

12

250

273

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: n   5

15

C

 3003 Gọi biến cố A: “ 5 quả lấy ra có đủ hai màu” Suy ra biến cố A: “ 5 quả lấy ra chỉ có 1 màu” TH1: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu xanh, có 5

10 252

C  cách

TH2: Lấy ra từ hộp 5 quả cầu đỏ, có C  cách 55 1

Suy ra: n A  252 1 253

Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là: P A   1 P A   

 

1 n A

n

 



253 1 3003

273



Vậy xác suất cần tìm là 250

273

Câu 13 Hình nào trong các hình sau là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác?

Trang 4

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3

Lời giải Chọn.C

Hình 1 là hình biểu diễn của hình chóp tam giác

Hình 3 là hình biểu diễn của hình chóp ngũ giác

Hình 4 là hình biểu diễn của hình chóp lục giác

Hình 2 là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy là tứ giác lồi có ACBDM và ABCDN Giao tuyến của

mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng

Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM.

Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và

b

Lời giải Chọn.B

Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo nhau

Câu 16 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) Giả sử a/ / , / /b b  P Khi đó:

A a( )P B a/ /( )P hoặc a( )P .

C a cắt  P D a/ /( )P

Trang 5

/ / , / / ’ ’ ’ ’

AB CD CD A B C D và ta có AB/ /A B C D’ ’ ’ ’

/ / , / / ’ ’

Câu 17 Cho mặt phẳng    và đường thẳng d   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu d/ /   thì trong    tồn tại đường thẳng a sao cho a/ /d

B Nếu d/ /   và đường thẳng b   thì b/ /d

C Nếu d/ /c   thì d/ /  

D Nếu d   A và đường thẳng d    thì d và d hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau

Khi d/ /   và đường thẳng b   thì ngoài trường hợp b/ /d còn có trường hợp b và d

chéo nhau

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu mặt phẳng    chứa hai đường thẳng phân biệt a , b và a , b cùng song song với mặt phẳng   thì    a  

B Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

D

C

A

C' B'

A'

D' B



b

d

Trang 6

Ta có tính chất (Định lý 1-HH11-trang 64): “Nếu mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt nhau

a , b và a , b cùng song song với mặt phẳng   thì    a   ” A là mệnh đề sai vì thiếu giả thiết ,a b cắt nhau

Theo Hệ quả 2-HH11-trang 66: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba

thì song song với nhau B là mệnh đề sai vì thiếu giả thiết hai mặt phẳng phân biệt

Theo Định lý 2-HH11-trang 66: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó Mệnh đề C đúng và mệnh đề D sai

tương đương với phương trình

A tan3xtan2xtanx  1 0 B 2

tan xtanx 1 0

C tan3xtan2x  1 0 D tan3xtan2xtanx  1 0

Điều kiện

2

2 2

k

x k







 Với điều kiện này, ta có

2 2

2 tan

1

1 tan 4

tan 2

2 tan

4 1 tan 2 tan 1 tan 2 1 1 2 tan tan

x

x x

x







x



Do đó

2 2

tan 2 tan tan 1 2 tan tan tan tan tan 1 0

Câu 20 Phương trình sin 2x4 sinx 0có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;10 

Ta có:

sin 2x4 sinx 02 sin cosx x4 sinx0

sin 0

2 sin cos 2 0

x

 





Do x0;10  nên 0 k 10 0 k 10 k 1; 2;3; ; 9

Vậy phương trình có 9 nghiệm thuộc khoảng 0;10 

Phần 2 Tự luận

Câu 1 Giải các phương trình:

a) sinxcos 2x1

Trang 7

b) tan 2xsin 2xcos 2x 1 0

Lời giải a) sinxcos 2x1

sinxcos 2x 1 sinx 1 2 sin x 1 sinx2 sin x 0

sin 0

2 1

6 sin

2 6

x k x

x





 







b) tan 2xsin 2xcos 2x 1 0

Điều kiện: cos 2x 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương

tan 2xtan 2 cos 2x xcos 2x  1 0

tan 2 1 cos 2x x 1 cos 2x 0

1 cos 2xtan 2x 1 0

cos 2 1 tan 2 1

x x







(thỏa điều kiện)

2 4













, k  

x k

k x











  



, k  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: xk hoặc

k

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: sin 2 2 cos 4 2 1

y

Lời giải

Tập xác định D  

 Đặt 2 2

1

x



 , ta có:

2

1;1 1

x

t x

  





 Hàm số trở thành ysintcos2t1,   t  1;1

2

2 sin sin 2

Đặt asint suy ra a sin 1 ;sin 1 

Hàm số trở thành y 2a2  a 2

Ta có bảng biến thiên:

Trang 8

Vậy:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y  2 sin  1 2sin 1 2

Giá trị lớn nhất của hàm số là 17

8

Câu 3 Cho A 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các

chữ số trên

Lời giải

Giả sử từ các chữ số thuộc tập A 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7, lập được số tự nhiên na a a a a1 2 3 4 5

1 0, 1, 2, 3, 4, 5

Chọn a có 1 7 cách Chọn a a a a2 3 4 5 có A74 cách

Suy ra có: 7.A 74 5880 số

Câu 4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2

3

n x x



  với

121

Lời giải

121

C C C  ĐK:

2

n n













 

2

1!.( 1)! 2!.( 2)!

15 ( 1)

n n







 



15

k k

Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn:30 3 k0k10 tm

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 3 2 C5 10 1510

Câu 5 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau

a) Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn

b) Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số 1;

2 và 1 đứng trước 2

Lời giải a) Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd

Do abcd là số chẵn nên d 2; 4;6

Trang 9

Số cách chọn d là 3

Số cách chọn abc là 3

5

A

Suy ra số số chẵn tạo thành là 3

5

3.A 180

b)Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số 1;2 và 1 đứng trước 2

* Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là 4

6

A

* Ta đếm số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau thỏa có mặt các chữ số 1;2 và 1 đứng trước 2

Ta xét dãy 4 ô trống như sau:

Số cách chọn ra 2 ô trống trong 4 ô trống để sắp số 1 đứng trước số 2 là 2

4

C

Số cách chọn ra 2 chữ số trong 4 chữ số còn lại rồi xếp vào 2 ô trống còn lại là 2

4

A

Suy ra số số tự nhiên cần tìm là 2 2

4 4

C A

Xác suất cần tìm là

2 2

4 4 4 6

5

C A P

A

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2, B  1; 0, C  3; 4 Gọi G là

trọng tâm của tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u  0

biến A thành G Tìm

 

u

G T G

Lời giải

 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:  

1 1 3

1 3

1; 2

2 4

2 3

G

x

G y

 











 T u A G  u  AG  2; 0

2 0 2

G

x

G y



    







  



Vậy G  3; 2

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD AB// , CD Gọi M N lần lượt ,

là trung điểm của SA BC ,

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 

b) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng   qua MN và song song với AB

Thiết diện là hình gì ?

c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng SCD 

Lời giải

Trang 10

a) Gọi OANBD I, SOMN  

I SO SBD

I MN







b) Ta có:

 

//

AB







Suy ra d đi qua N cắt AD tại trung điểm Q Vậy     ABCDNQ  1 Lại có:

 

//

AB







Suy ra  đi qua P cắt SB tại trung điểm P Vậy     SABMP  2 Khi đó ta có:     SADMQ  3

Từ        1 , 2 , 3 , 4 ta có thiết diện là tứ giác MPNQ

Ta có:

//

MP AB

NQ AB







là hình thang

c) Ta có:

//

,

MQ SD

MQ SCD

SD SCD

NQ CD

NQ SCD













I

Q

P

O N

M

S

Trang 11

Mà MNMPNQ  2

Từ    1 , 2 ta có MN song song với SCD

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	407,82 KB