t h đ d thứ 1 thcs khai quang

[r]

1 MÔN TOÁN 8

Kiểm tra bài

Nờu định nghĩa hai tam giỏc đồng dạng ?

A

B

C

A’

B’

C’

Hỡnh 1

+ ∆ A’B’C’ ∆ ABC nếu:

và

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

A A , B B , C C

A ' B ' A 'C ' B 'C '

N u tam gi¸c A’B’C’ v ế à tam gi¸c ABC có

thì ∆A’B’C’ ∆ABC, có đồng dạng không?

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





?1: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có các kích th ớc nh ư hình 32 ( có cùng đơn vị đo là cm).

ư

+ Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần l ư ợt lấy hai điểm M, N sao cho AM = A’B’ = 2 cm ;AN = A’C’ = 3 cm.

+ Tính độ dài đoạn thẳng MN?

+ Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A’B’C’?

Hỡnh 32

A

A’

4

8

4 2

Phương pháp chứng minh:

A'

C’ B'

A

Bước 1: Dựng ∆AMN đồng dạng với tam giác ∆ABC

Bước 2: Chứng minh: ∆AMN = ∆A’B’C’

Từ đó, suy ra A’B’C’ đồng dạng với ABC.

BC

C

B AC

C

A AB

B

A' ' ' ' ' '





N u tam gi¸c A’B’C’ v ế à tam gi¸c ABC cĩ

thì ∆A’B’C’ ∆ABC, cĩ đồng dạng khơng?

ΔA B C ’ ’ ’ ΔABC

GT

KL

BC

C

B AC

C A

ABC

' ' '

' AB

B' A'

C' B' A'









A' A

B

Nên: AMN ABC (định lý)∆ ∆

BC

MN AC

AN AB

AM





BC

MN AC

AN AB

' B '

A







Mặt khác: ( gt )

BC

' C '

B AC

' C '

A AB

' B '

A





Từ (1) và (2) suy ra:

(c.c.c) C'

B' A' AMN 





Nên: A’B’C’ ABC ∆ ∆

Chứng minh

N

(1)

(2)

BC

C

B BC

MN AC

C

A AC



 ;

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’

Vẽ đ ường thẳng MN // BC (N thuộc AC)

Hay: AN = A’C’ ; MN = B’C’

mà: AMN ABC ∆ ∆ (cmt )

M

N u ế ∆A’B’C’ và ∆ ABC có

thì ∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)

BC

C

B AC

C

A AB

B

A ' ' ' ' ' '





TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam

giác đó đồng dạng

10

A ’

3 4

5

Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ

 A’B’C’  ABC không? Vì Sao?

Bài tập 2: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm như sau:

Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.

Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6

= ; = ; =

AB 10 AC 12 BC 14 A'B' A'C' B'C'

Đáp án Bµi tËp 2:

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta cã:

V×

Nªn

A'B' 7 1 A'C' 5 1 B'C' 6 1

= = ; = = ; =

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2 A'B' A'C' B'C'

 A’B’C’  BCA (c.c.c)

Chú ý

-Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa hai cạnh lớn

-Nếu ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’; ΔABC không đồng dạng với ΔXYZ thì ΔA’B’C’cũng không đồng dạng với ΔXYZ

N u ế ∆A’B’C’ và ∆ ABC có

thì ∆A’B’C’ ∆ABC (c.c.c)

BC

C

B AC

C

A AB

B

A ' ' ' ' ' '





Định lý (TH c.c.c)

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT

?2 Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng?

8

4

5

4 6

A

D

I

K H

Đáp án: :

ABC DFE (c.c.c) vì :

Đáp án: :

ABC DFE (c.c.c) vì :

2

AB 6 3

A ' B ' 4 2

A 'C ' 6 2

B 'C ' 8 2

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và

A’B’C’ :

A 'B' A 'C' B'C ' 2

a) ABC và A’B’C’ có :

Bài 29: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như hình 35

a) ABC và A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó

A'

C' B'

A

A 'B' A 'C ' B'C ' A 'B' A 'C' B'C ' 2

Theo câu a, ta có:

12

8

  ABC  A’B’C’

ABC A'B'C'





Bài 30: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là: AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm

? Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

H D

Từ ∆A’B’C’ ∆ABC (gt)

3

11 7

5 3

55 AC

BC AB

C A C B B A AC

C A BC

C B AB

B

A





















'

'

AC

C A BC

C B AB

B







Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ đó tính đ ược: A’B’ ; B’C’ ; A’C’

Gọi hai cạnh tư ơng ứng là A’B’ và AB và có hiệu AB - A’B’ = 12,5 (cm)

17

15 '

'





AB

B

A Từ đó tính đ ược: A’B’ ; AB

Từ A’B’C’ ∆ ∆ABC (gt)

Bài 31: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh t ương ứng của chúng là 12,5cm.

? Tính hai cạnh đó

17 15

H D