a, Có bao nhiêu cách để ban tổ chức chọn ra hai bảng thi đấu vòng tròn tính điểm Biết số đội của mỗi bảng bằng nhau.. Hỏi có bao nhiêu cách để sắp xếp 2 trận bán kết Biết rằng 2 đội cùng
Trang 1TRờng THPT Ngô Trí Hòa Đề thi Khảo sát học kì I
môntoán lớp 11
Năm học 2009 – 2010 2010
Thờii gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
-Câu I(3 điểm).
1 Cho phơng trình msinx + cosx = 1
a.Giải phơng trình khi m = 0
b.Tìm m để phơng trình có nghiệm
2 Giải phơng trình:
Cos2x – sinx + 2 = 0
Câu II(3 điểm) Trong giải bóng đá dành cho học sinh khối 11 gồm 8
đội tham gia thi đấu
a, Có bao nhiêu cách để ban tổ chức chọn ra hai bảng thi đấu vòng
tròn tính điểm (Biết số đội của mỗi bảng bằng nhau)
b,Gọi hai bảng đã đợc phân là A, B Sau các vòng loại còn lại 4 đội
gồm 2 đội nhất, nhì bảng A và 2 đội nhất, nhì bảng B Hỏi có bao
nhiêu cách để sắp xếp 2 trận bán kết (Biết rằng 2 đội cùng bảng không
thi đấu cùng nhau)
c, Tính xác xuất để đội nhất bảng A đợc vào chung kết
Câu III (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD ,có ABCD là hình bình
hành a Tìm giao tuyến của cacs mặt phẳng: (SAC) và
(SBD); (SAB) và (SCD)
b.Gọi M, N lần lợc là trung điểm của CB và CD Chứng minh rằng
MN// (SBD)
c Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và song song với SC Xác định
thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD
Câu IV (1 điểm).1,Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d và điểm O cố
định, O không nằm trên d,phép biến hình f biến mỗi điểm M
trên mặt phẳng thành điểm M’ đợc xác định nh sau: Lấy M1 đối
xứng với M qua d, M’ đối xứng M1 qua O Gọi I là trung điểm
của MM’ Chứng minh I nằm trên một đờng thẳng cố định khi
M thay đổi
2,Tìm tất cả các giá trị của x để sinx, msin2x, sin3x lập thành
cấp số cộng
Trang 2Câu I
(3 đ)
Câu II
(3đ)
1,a, Khi m = 0 ta có cosx = 1
x = k3600 ,
k là số nguyên
0,5 0,25 0,25
Nếu thứ tự bài làm có thay đổi nhng hợp lôgíc thì chiết điểm tơng tự
Nếu học sinh trình bày lời giải thì cho điểm
m
Đa về phơng trình sin cos sin cos 1
2 1
m
1 sin( )
2 1
x
m
2 1
1,
m
m
nên phơng trình có nghiệm với m
0,25
0,25
0,25
0,25
2, Đa về phơng trình 2sin2x – sinx -3 = 0
Giải đợc sinx = 1; sinx = 3/2
Giải đợc sinx = 1 khi x = 900 + k3600, k là số nguyên
Sinx = 3/2 (loại)
0,5
0,25 0,25
Trang 3
tối đa, nếu chỉ đa kết quả cho 0,5
a, C4 = 70 cách
b, 2.2 = 4 cách
c, 1/2 = 50%
1 1 1
Câu III
(3đ)
(Vẽ đúng hình mới chấm bài)
a,+, Gọi O là giao của AC và BD suy ra OS là giao
tuyến
+,Xét 3 mp (ABCD), (SAB), (SCD) có 2 giao tuyến AB
Và CD song song suy ra giao tuyến của (SAB), (SCD)
qua S và song song với AB hoặc CD
0,5
0,5
b, MN // BD
MN không nằm trong (SBD)
BD nằm trong mặt phẳng (SBD)
Suy ra MN// (SBD)
0,25 0.25 0,25 0,25
Trang 4Câu IV
(1đ)
c, Qua M, N dựng đờng thẳng song song SC cắt SB, SD
tại R,P
Gọi I là giao của AC và MN , qua I kẻ đờng thẳng
song song với SC và cắt SA tại Q
Vậy thiết diện là ngũ giác MNPQR có NP//MR
a, CM đợc OI// M’M1
OI vuông góc d (vì M’M1 vg d) ,
Suy ra I nằm trên d’ qua O và vg d
b, sinx + sin3x = 2msin2x
sinx = 0 hoặc cosx = m
+, |m|<= 1 thì x = k900
Hoặc x = arccosm + k3600; x = -arccosm+ k3600
+, |m|>1 thì x = k900
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
