Bài dạy Hình học 11A - Tiết 12

Các dạng bài tập: Dạng 1: T ìm toạ độ của điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn qua các phép dời hình và phép vị tự trong mặt phẳng Oxy.. Bài tập: Chứng minh bài toán

Giáo viên thực hiện:

Giáo viên thực hiện: TRẦN HỮU HÙNG TRẦN HỮU HÙNG

I Kiến thức cơ bản:

II Các dạng bài tập:

 Dạng 1: T ìm toạ độ của điểm, phương trình đường thẳng,

phương trình đường tròn qua các phép dời hình và phép vị tự trong mặt phẳng Oxy.

 Dạng 3:

 Dạng 4: Gi ải bài toán dựng hình, tìm quỹ tích bằng các

phép dời hình và phép vị tự.

III Bài tập:

Chứng minh bài toán hình học phẳng bằng các phép dời hình và phép vị tự.

 Dạng 2: T ìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua các phép

dời hình và phép vị tự.

III Bài tập:

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y - 3 = 0

và đường tròn (C): ( x +1 ) 2 + ( y -2 ) 2 = 4

a Tìm phương trình đường thẳng d 1 là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1; 2).

b Tìm phương trình đường tròn (C 1 ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm Q(3; 1) và tỉ số vị

tự k = -1/ 2.

a Tìm phương trình đường thẳng d 1 là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I(1; 2).

Giải:

Cách 1:

Gọi M(x; y) là điểm thuộc d và M’(x’; y’)

là điểm trên d1 để ĐI: M M’

'

x 2 x

y 4 y

 = −





= −

 PT d thành:

(2 – x’) – (4 – y’) + 3 = 0  x’– y’– 1 = 0

Vậy phương trình đường thẳng d1 là:

x – y – 1 = 0

Cách 2: Gọi A, B là hai điểm trên d

X ác định A’, B’ là ảnh của A, B qua ĐI Khi đó, d1 là đường thẳng qua A’và B’.

Cách 3: Gọi A là điểm trên d

X ác định A’ là ảnh của A qua ĐI Khi đó, d1 là đường thẳng qua A’ và cùng phương với d.

Đường tròn (C): (x +1) 2 + (y -2) 2 = 4

b Tìm phương trình đường tròn (C 1 ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm Q(3; 1) và tỉ số vị tự k = -1/ 2.

Giải:

Cách 1:

Gọi M(x; y) là điểm thuộc (C) và M’(x’; y’) là điểm trên (C1) để:

' 1

Q;

2

V  : M M

−

 ÷

 

( )

' '

x kx 1 k a

y ky 1 k b







ta có:

' '

x 2x 9

y 2y 3



⇔ 



PT (C) thành:

(- 2x’ + 9 +1)2 + (-2y’ + 3 -2)2 =4  ( 2x’ - 10 )2 + (2y’ - 1)2 = 4

 ( x’ – 5 )2 + (y’ – 1/ 2 )2 = 1

Vậy phương trình đường tròn (C ) là: ( x– 5 )2 + (y – 1/ 2 )2 = 12 Bài 1b:

Cách 2: Bước 1: Tìm tâm I và bán kính R của (C).

Bước 2: Tìm tâm I 1 của (C 1 ) bằng công thức toạ độ.

Tìm bán kính R 1 của (C 1 ) bằng công thức:

R 1 = |k|R Bước 3: Viết phương trình (C 1 ).

Bài 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O).

Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B

M3 là điểm đối xứng với M2 qua C

b Tìm quỹ tích điểm M 3 Giải:

a Gọi I là trung điểm của MM 3 , ta có:

uur uuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur

Khi đó điểm I cố định ( vì A, B, C cố định )

do đó phép biến hình F biến M thành M 3 là phép đối xứng tâm I.

Giải:

Ta có: Đ I : M M 3

Mà M thuộc (C) nên M 3 thuộc (C 1 ) là ảnh của (C) qua Đ I Vậy quỹ tích điểm M 3 là đường tròn (C 1 ) ( ảnh của (C) qua Đ I ).

III Củng cố:

1 Các kiến thức cơ bản:

2 Các dạng bài tập cơ bản: Có 3 dạng cơ bản

4 Bài tập trắc nghiệm:

( x 2 − ) ( + − y 1 ) = 16

C.

D.

B.

( )

v = 1; 3

qua phép tịnh tiến theo vectơ có PT là:

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ảnh của đường tròn:

A.

x 2 − + y 1 − = 16

C.

D.

B.

( )

v r = 1; 3

qua phép tịnh tiến theo vectơ có PT l à :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2; 4) Phép đồng

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

tâm O tỉ số k = 1/ 2 và phép đối xứng trục Oy biến M thành:

C.

D.

A.

M ’ (-2; 4)

M ’ (-1; 2)

M ’ (1; -2)

Bài 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(2; 4) Phép đồng dạng có

được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/ 2 và

phép đối xứng trục Oy biến M thành:

C.

D.

A.

M ’ (-2; 4)

M ’ (-1; 2)

M ’ (1; -2)

a Định nghĩa:

b Tính chất:

c Các phép dời hình cụ thể:

Phép tịnh tiến:

Phép đối xứng trục :

Phép đối xứng tâm :

Phép quay :



 ⇒





 Định nghĩa

 Tính chất

 Biểu thức toạ độ( nếu có)

d Hai hình bằng nhau:

2 Phép vị tự: định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ

3 Phép đồng dạng, hai hình đồng dạng: