10 ĐỀ ÔN TẬP HK1 K12

Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng AB’D’ c... 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABC 2 Mặt phẳng P qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể t

Trang 1

ĐỀ 11:

Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu, điểm cực trị của hàm số:

/ 2 1 8

1

x

 b y x/  4 6x28x11 c y x/  2 e x2

Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số

2 2

12 /

1

a y

x

3

4

1

x

b y

x

   2 

9

c y x  x

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3 2  2 

4

a y x  x  trên đoạn 1; 2 b y/ sin 2x2sinx3 trên đoạn 0;3

2



/ 2 1

1

x

c y

x





 trên đoạn 0; 2 d y/ 3x 1 12

x

   ( Với x > 0 )

Câu 4:Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

/ 6 1

x

a y

x



 / 3 2 9

x

b y

x







2 2

/

6

x

c y





  

2 2

/

12

d y



Câu 5:Cho hàm số: y x 3 3x23mx3m4 (1)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Ox

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

3/ Gọi M là một điểm trên (C) có hoành độ xM = -2.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M

Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức : 4 33 2

3 4

A

a



2/ Cho loga b 5 và loga c 3 Tính giá trị biểu thức:

3 2 5

A

c b a



10

1log 5 4log 3 log 4 log 5 3

M





Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên hợp với mặt đáy

(ABCD) một góc bằng  Gọi I là trung điểm của SA

1/ Chứng minh rằng BDSC

2/ Tính thể tích hình chóp SABCD

3/ Tính thể tích hình chóp IABD

4/ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBD)

Câu 8: Tìm các giá trị m để hàm số: y (m 2)x 3

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) hàm số: 3 2

y x  x  x , biết rằng tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng : y = 2x + 2008

Câu 10: Cho hàm số: 3

y x  mx m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 3x – 9

Trang 2

ĐỀ 12:

/ 2 1

1

a y

x



 / 2 1

2

x

b y

x





 c y/ x2 4x 1e x 2

2

/

1

a y

x



2 6

b y

x

1 3 2

3

a y x  x  x trên đoạn 4;0 4 3

3

b y x x trên đoạn 0;

c y/ lnx22x2 x trên đoạn 1;3

/ 222 1

1

x

a y

x



 / 3 5

x

b y

x





 / 2 3 1

20

x

c y



  / 4 22 2 1

d y



Câu 5:Cho hàm số: 1 3 2

3

y  x  x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A ( 3 ; 0 )

3/ Tìm m để phương trình: x3 3x2 3m0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 6:

1/ Chứng minh rằng:39 8039 80 3

2/ Rút gọn biểu thức:

A



( Với a > 0 )

3/ Cho m = log35 và n = log23 Tính log30 540 theo m và n

Câu 7:Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a , BAD  600 Đường chéo AC/ tạo với đáy (ABCD) một góc bằng  Tính thể tích hình hộp ABCD.A/B/C/D/ theo a và 

Câu 8: Cho hàm số : 1 3 2

m

   Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm A ( -1 ; 0 ) làm tâm đối xứng

Câu 9: Cho hai hàm số:

2

y

x



 (C) và y3x a (d) Tìm a để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 10: Cho hàm số: 2 1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox

Câu 11: Cho hàm số : 3 2

y x  x  mx m (1) Tìm m để đồ thị hàm số(1) tiếp xúc với trục Ox

Trang 3

ĐỀ 13:

a y/ x2 x 1  e x b y/ ln 2 x24x6

/ 2 2

1

x

c y

x



 d y/  2x x 2

3

x



2 6

b y

x

Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 x2 9 x  1

a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–2 ; 2]

b/ Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] :

f(x) > a2 + 2a + 6 , a  R

/ 3 4

2

x

a y

x





  / 5 3

x

b y

x





 2

/

x

c y



  / 322 2 4

d y



Câu 5: Cho hàm số y  x3 ( m  1 ) x2 ( m  2 ) x  1 (*)

a Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x

3

1

y 

d Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu của đồ thị (C)

e Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x – k = 0

Câu 6:

1/ Tính giá trị biểu thức : 2 54 3

3

3 logx x x

A

x



2/ Cho loga b 3 và loga c 2 Tính giá trị biểu thức:

2 4 3 5

loga c a b

A

b c a



3/ Tính giá trị biểu thức: 3

1log 5

log 36 3 log 4 2

4/ Chứng minh: x2 x1 x 2 x1 2 ( Với 1  x 2 )

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên hợp với mặt đáy

(ABCD) một góc bằng 600 Gọi H là trung điểm của SA

1/ Chứng minh rằng BDSC

2/ Tính thể tích hình chóp SABCD

3/ Tính thể tích hình chóp HABD

4/ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBD)

Câu 8: Tìm các giá trị m để hàm số: 4

3

mx y

x m





  đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x , biết rằng tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng : x + 2y + 2009 = 0

Câu 10: Cho hàm số: 3

3

y x  mx m  (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -3x

ĐỀ 14:

Trang 4

/

x

e

a y

x

 b y/ lnx1 2

3 2  2 

4

a y x  x  trên đoạn 1; 2 b y/ cos 2x2sinx trên đoạn 0;3

2



c/ y 2 cos 2x4sinx trên đoạn [ 0 ; /2]

Câu 3: Cho hàm số x x 35

3

1 ) x (

y   3 2

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M( )

3

1

; 3

7



c Chứng tỏ rằng đồ thị có một tâm đối xứng

d Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – k = 0

1 2 2 /

x

a y

x



/ 4 9 1

x

b y

x



 2

/

2

x

c y

 



  

Câu 5:

1/ Rút gọn biểu thức

2

1 2 1 2 2

3 2

1 2 1 2

a a

a 1 a

2 a a

a a



2/ Cho m = log53 và n = log25 Tính log 15 40

3 theo m và n

3/ Rút gọn biểu thức : A loglog 122 loglog962

6

2 48



Câu 6: Trên nửa đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy

điểm S với SA = 2a Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C/

a Chứng minh B’D’ // BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau

b Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB’D’)

c Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’

Câu 7: Không dùng máy tính hãy xét xem trong hai số : log135675 và log4575 số nào lớn hơn ?

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số :

Câu 9: Chứng minh rằng với mọi số dương n > 1 ta có : logn( n  1 )  logn1( n  2 )

ĐỀ 15:

Trang 5

a y x e/ 2 x

 b y/ lnx24x 5 / 2 1 8

1

x



Câu 2: Tìm miền xác định của hàm số:

a/ y =

3

2

x



b) y = 2

1 log 1

x x



 c) y = log1 x24x 5

a/ y ln x2

x

 trên đoạn [1; e3] b/ y = x–e2x trên [–1; 1]

c/ y = ln (x2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3

2

3 1 2 /

x

a y

x





/ 3 1

x

b y

x





2 2

/

c y



Câu 5: Cho hàm số y x 3 3mx4m (1)

1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4

2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt x3 3x2 k 0

4) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x2009

Câu 6:

1/ Rút gọn biểu thức: A =

2

1 2

1 1

2

1 2

1

a 3 a

a 9 a a

5 a

a 10 3 a









2/ Cho log23 = a ; log25 = b Tính log3, log 30

10 theo a và b

3/ Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc

600

1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC

2) Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA cắt SA tại D chia khối chóp thành hai phần, tính

tỉ số thể tích của hai phần đó

Câu 8: Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

1

1 2 )

2 3 (













x

m m x m m x

M(3;4)

Câu 9: Cho hai hàm số : yx33x21 (C) và y3x212x m Tìm m để (C) tiếp xúc với parabol (P)

Câu 10: Cho hàm số: 2 1

x y x





 (C) Định k để (D): y= kx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

ĐỀ 16:

Trang 6

/ 2 2 2

2

a y

x

 



 4 3

b y x  x  c y/ 2 x3  3x2  2



/ 2 2 2

1

a y

x





/ log 2 1

1

x

b y

x





   2 

2

c y x  x

a/ 2 2 2

1

y

x



 trên [ ; ]3 5

2 2 b/ y2x e 2x 1 trên [–1;0]

c/ y =ln(x2+1) – ln(x+1); x [0;1]

1 4 2 /

x

a y

x



/ 5 2 4

2

x

b y

x





 / 222 4

2

c y



Câu 5: Cho hàm số x x

4

1

y  3 có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x  2 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua M

và là tiếp tuyến của (C)

Câu 6:

1/ Thực hiện phép tính : A =

































1 1 b 1

) 1 b ( b a a

1 b

a a

1

2 2

3/ Rút gọn biểu thức : E = :(a b )

b a

b a b a a

b

4

1 4 1 2

1 2 1

4

1 2

1 4





















4/ Cho a = log37 và b = log23 Tính 3

42

54 log

49 theo a và b

Câu 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = h và vuông góc

với đáy Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

a Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC)

b Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h

Câu 8: Tìm các giá trị của a để hàm số : x 2 ( a 1 ) x ( 2 a 1 ) x a

3

1

y  3  2    nghịch biến trong khoảng (1;2)

Câu 9: Cho hàm số y = 2 (3 2 2) 2

3

 (Cm) Tìm m để (Cm) có 2 tiệm cận và tiệm cân xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 6

ĐỀ 17:

/ 2 2 3

3

a y

x

 



 2 2

1

x

c y

x





Trang 7

3

/

1

a y

x



1 4

b y  x  x 1

2

1

x

c y

x



 

Câu 3: 1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a/ y = 27 3.3 3x x

  với x [–1;2] b/ y =ln(x2+1) – ln(x+1); x [0;1]

2/ Cho hàm số ln 1 ( 1)

1

x

 Tính giá trị biểu thức T x y e ' y2009

1 1 2 /

x

a y

x



/ 1 3

x

b y

x





 

2 2

/

6

c y



  

Câu 5: Cho hàm số 1 ( )

2

 



x m

1) Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = 2

3) Viết P.T tiếp tuyến của (C) kẻ từ M(–5;0)

4) Định k để (D): y = kx + 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 6:

1/ Thực hiện phép tính : A = logm3m2 m m3 3 4 

2/ Rút gọn biểu thức : M =

1

2

1 2 1 2

3 2 3

b a

b a ab b

a

b a b a

b



































3/ Rút gọn biểu thức : N =

2

1 2

1

2

1 2

1

a 3 a

a 12 1 a a 4 a 3

a 16 a 9











4/ Cho a = log25 và b = log57 Tính 3 35

log

16 theo a và b

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a; AC=a 5, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy; góc giữa SC và đáy bằng 600

2) Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NC=2NS Tính thể tích khối tứ diện S.ANM

3) Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC,

SD Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, H, K, L

Câu 8: Cho các số thực x,y thay đổi sao cho x + y = 1 Chứng minh rằng : 2x 4y 3

Dấu bằng xảy ra khi nào ?

Câu 9: Cho hàm số 4 2

1

y x  mx m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

Câu 10: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 + 2mx2 + m – 2 nghịch biến trong khoảng (1 ; 3)

ĐỀ 18:

/ 3 1 3

1

x

 1 3 2 5

b y x  x  x c y x/  2 8lnx

Trang 8

3 2

/

a y

x

1 4

b y  x  x 1

4

1

x

c y

x





 

Câu 3: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

a) y = x.ln3x trên đoạn 2;e2 c y/ x2 4x 1  e x 2

   trên đoạn [-2;3]

/ 8 1

x

a y

x



 / 1 3 4

x

b y

x





  / 25 2

x

c y





  / 22 9

d y



Câu 5: Cho (Cm) 3 2 1



x mx y

1) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) khi m = -3

2) Viết PTTT với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-3)

3) Định m để (Cm) cắt (d) : y  x 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C, sao cho x A2x B2x C2 7

Câu 6:

1/ Cho loga b 4 và loga c 3Tính giá trị biểu thức: A =

5 4 3 2 log c

a

c b a

2/ Rút gọn biểu thức : M =

2

1 2

1

2

1 2 1 1

a 3 a

a 15 2 a a 5 a

a 25 a







3/ Rút gọn biểu thức : N =

1

2

1 2 1 2

3 2 3

b a

b a ab b

a

b a b a

b



































4/ Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0, 1,chứng minh rằng :

logc =

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA = a và vuông góc với đáy

ABCD Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M,N Đặt AM = x

a Tứ giác MNCD là hình gì ? Tính thể tích S.MNCD theo a và x

b Xác định giá trị của x để thể tích S.MNCD bằng 2/9 thể tích S.ABCD

Câu 8: Tìm m sao cho (Cm) : y =

1

2





x

m x

tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7

Câu 9: Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh rằng : ( ) 3

a b c

 



Câu 10: Tìm các giá trị của m để hàm số

1 x

m mx x

y 2





 nghịch biến trên khoảng (–2 ; –3/2)

ĐỀ 19:

/ 1 2 2

x

 / 3 1

3

x

b y

x



 c y/ lnx2 3x3 lnx1

Trang 9

1 2 2

/

x

a y





1 5

b y  x  x 3

c y

x

 

1/ y e x

x

 trên [ ; 2]1

2 2/ y x  3 ln( x2 2x1) trên [–5; –1) 3/ y3 (3x 3)2 trên [–2;1]

2 2 3 /

1 1 3

x

a y

x





/ 4 2

x

b y

x





 / 322 2

c y

 



 

Câu 5: Cho hàm số 3 3 2 1





 x x y

a) KS SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để (C) tiếp xúc với parabol (P): y  3x2  12xm

c) Đường thẳng (d) qua A(–1;5) có hệ số góc k Tìm các giá trị k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân

Câu 6: 1/ Cho logm a 2 và logm b 5Tính giá trị biểu thức: A =

2

5 3

3

log m

a

a b m

2/ Rút gọn biểu thức : H =

































2

1 2

1 2 1 2

3 2 3 1 2

1 2 1

b a

b a b a a

b a a

3

a b a 2

b a

) b a )(

b a (

2

1 2 1

4

3 4

3 4 3







4/ Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC,  ABC đều cạnh a; SA  mp(ABC); mp(SBC) tạo với mp(ABC)

một góc 450 Gọi I là trung điểm của BC; H là trực tâm  ABC; K là trực tâm  SBC

4) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 8: Cho hàm số :

1

1 2 2









x

m mx x

y Tìm m để Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 9: Cho (C ) : y =

1

1 2





x

x x

.Viết phương trình tiếp tuyến(d) của (C )biết rằng tiếp tuyến (d) vuông góc với tiệm cận xiên

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3

ĐỀ 20:

/ 2 2 2

2

a y

x



 b y x/  3 3x2  9x1 c y/ x2 x 1e x

Trang 10

2 3

/

a y

x



3

b y  x  x 2

1

x

c y

x



 

1) y = x–e2x trên [–1; 1]

2) y = ln (x2 –3x +3) – ln(x–1) trên 3 ;3

2

3) y ln x2

x

 trên đoạn [1; e3]

/ 3 1

3

x

a y

x



 / 2 1

2

x

b y

x





  / 2 4 1

x

c y



  / 4 22 5 3

2

d y



 

Câu 5:Cho hàm số 1 3 2 1 (1)

m

1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2

2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 2

3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt x3 3x23k 1 0

4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3

Câu 6:

1/ Cho a = log27 và b = log73 Tính 48

49 log

18

  theo a và b

2/ Rút gọn biểu thức D =

2 2

1 2 1 2 1

2

1 2 1 2

3 2 3

a x

a x ) ax ( a x

a x































3/ Cho a,b,c,N > 0, 1 thoả mãn: b2 = ac Chứng minh rằng :

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông tại C có A=600, AC= a, cạnh bên AA’=2a M là trung điểm của AB

1) Tính thể tích ABC.A’B’C’

2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ Tính diện tích mặt cầu này

3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Câu 8: Cho (C) : y =

2





x

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của hai tiệm cận

Câu 9: Cho hàm số y =

1

) 2



x

(C) Gọi (d) là đường thẳng điqua A(-1 ; 0) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 10: Cho hàm số y =

1

) 2 ( 2







x

m x m x

có đồ thị là (Cm) Xác định m sao cho tiệm cận xiên của (Cm) định trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

Tiêu đề	10 Đề ôn tập HK1 K12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	615,5 KB