PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN 3 điểm.. Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN 3 điểm.. Tìm toạ độ điểm M trê
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 10
- - Thời gian làm bài: 90 phút.
(Không kể thời gian phát đề)
- -Họ và tên:
SBD: Lớp:
-I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7điểm) Câu 1:(1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a/ 3 2 2x 5 y 2x 3x 1 + = - + b/ 2 2x x y 1 x 2x 3 -= + -+
Câu 2:(2,5 điểm) a/ Xác định và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;3) và B(-1;-3)
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 6x +5 Câu 3:( 2,5 điểm) a/ Giải phương trình: 2x 3 5x 2 0+ - + =
b/ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 2 2 1 x x 3 x +x =
Câu 4: (1 điểm) Cho 5 điểm M,N,P,Q,S bất kỳ Chứng minh rằng : MN PQ NS MQ SP+ + = -uuur uur uur uuur uur II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN (3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với các điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1) a/ Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho: 2AB DC- uuur uuur=
c/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A
III PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN (3 điểm) Câu 5: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2) a/ Chứng minh 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD
c/ Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M
- HẾT
Trang 2-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Û
x 1 1 x 2
ìï ¹ ïï
íï ¹ ïïî Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D = R\ 1;1
2
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
î þ
0.25
Hàm số xác định khi 2x 3 0
1 x 0
ìï + >
ïí
ï - ³ ïî
3 x 2
x 1
ìï
-ï >
ï
Û í
ïï £ ïî
0.25
Vậy TXĐ là D = 3;1
2
ç- ú
çç ú
çè û
0.25
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;3) và B( -1;-3) nên ta có:
2a b 3
ìï + = ïí
ï - + =-ïî
0.50
a 2
ìï = ï
Û í
ï
=-ïî Hàm số cần tìm là: y = 2x - 1
0.50 0.5
TXD: D = R Bảng biến thiên:
x - ¥ 3 +¥
y - ¥ +¥
-4
0.50
Đồ thị: (P) có
- Đỉnh S(3;-4)
- Trục đối xứng là đường thẳng x = 3
- Giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy là các điểm (1;0) , (5;0) , (0;5)
0.25
y
x O
Trang 3x
- 4
3
O
0.25
+ Khi x ³ 3
2
phương trình trở thành -3x + 5 = 0 0.25
Û x = 5/3 Giá trị x = 5/3 thỏa mãn điều kiện x ³ 3
2
+ Khi x < 3
2
, phương trình trở thành -7x – 1 = 0 0.25
Û x = 1
7
Giá trị x = 1
7
không thỏa mãn đk x < 3
2
nên loại 0.25 KL: Phương trình dã cho có nghiệm duy nhất x = 5/3 0.50
Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là ' 0D ³
Û -2m - 3 ³ 0
Û m £ -3/2 (*) 0.25
Khi đó theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2(m – 1); x1x2 = m2 + 4 0.25 Theo đề ra ta có 1 2 12 22 1 2
Û (x1 + x2 )2 -5x1x2 = 0
0.25
Û 4(m-1)2 – 5 (m2+4) = 0
Û -m2 – 8m – 16 = 0
Û m = - 4 ( thỏa đk (*) )
Ta có: MN PQ NS MS PQuuur uur uur+ + =uuur uur+ 0.25 = MQ QS SQ SPuuur uur uur uur+ + - 0.50 = MQ SPuuur uur
-Vậy MN PQ NS MQ SPuuur uur uur+ + =uuur uur- ( đccm)
0.25
Trung điểm I của cạnh AB có tọa độ I( 0;1 ) 0.50 Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1) 0.50
Trang 4b (1.0 điểm)
Gọi D( x;y) Ta có:
AB ( 4; 4)uuur= - - , DC (4 x;1 y)uuur= - - 0.25 2AB DC- uuur uuur= Û ìï = -ïíï = -8 4 x8 1 y
Û x 4
ìï =-ïí
ï
Ta có: AB ( 4; 4)uuur= - - ; AC (2; 2)uuur= - 0.25 AB.ACuuur uuur=- 4.2 ( 4).( 2) 0+ - - = 0.25
Hay AB ^ AC Vậy tam giác ABC vuông ở A 0.25
( )
AB= 4;1
uuur
Vì 4 1
1¹ - 3 nên AB
uuur
cùng phương với ACuuur, hay 3 điểm A; B; C lập thành một tam giác
0.50
G
G
x
3
y
3
ïïï
ïï ïî
-ï
Þ íï
-ïî
0.50
D
ìï = ï
Þ íï
Gọi M(x;0) là điểm trên Ox Ta có: AMuuur=(x 3; 1+ - ) BMuuur= - -(x 1; 2) 0.25 Tam giác AMB vuông tại M nên AM^BMÛ AM.BMuuur uuur=0 0.25
Û (x + 3)(x - 1) + 2 = 0 Û x2+2x 1 0- = 0.25
é =- + ê
Û ê
ê = -ë
Vậy có hai điểm M cần tìm là: M1(- -1 2;0) và M2(- +1 2;0)
0.25
