GA Ôn TN mới 2010-2011

Mục tiêu bài học: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoản

GIÁO ÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Năm học 2010-2011

Tiết 1-2 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu bài học:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng,

nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

- Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm Áp dụng được đạo

hàm để giải các bài toán đơn giản

- Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo

trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II Phương tiện dạy học

- Tính y’=f’(x) Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

- lập bảng biến thiên và xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến

+

− d) y = f(x) =

x 1

4 x

Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,

Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm

2) Cho hàm số y = f(x) = x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 ≤ m ≤ 0)

3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = x m

1 mx

−

− đồng biên trên từng khoảng xác định của nó

(ĐS:m = 0)Tiết 3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐI/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc

để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị

2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng

cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc

3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác.

II Phương tiện dạy học

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:

a / y x= 4−3x2+2 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x∈[0; π ]

3) Xác định tham số m để hàm số y = x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại tại x = 2

( m = 11)4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1)

5) Xác định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

B2 Cho hàm

21

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của

đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến

bài học như sau :

1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải

2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng

3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị

4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị

Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs

2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang

của đồ thị các hàm số sau : a/ 2 1

2

x y

x

−

=+ b/

3 2

1 3

x y

x

−

=+ c/

Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh ghi chép

Gợi ý lời giải : a / 2 1

2

x y

x

−

=+ ta có 2

+ + nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị

Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau :

2( 1)

y x

− −

=

−

Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung.

Gợi ý lời giải :

Vì x2−4x+5 > 0 ,∀x nên đồ thị không có tiệm cận đứng

4/ Củng cố : Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng

cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không

BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Tiết 5-6-7 : KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên, Cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lý thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

Bước 4: Thay x0, y0 và f ′(x0) vào bước 1

b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f ′(x)

Bước 2: Giải phương trình f ′(x0) = k ⇒nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0)

Bước 4: Thay x0, y0 và k = f ′(x0) vào PT: y – y0 = f ′(x0)(x – x0)

* Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 ⇔ - 3x2 + 6x = 0 1 1

(-∞ ; 0) và (2 ; +∞)

- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2)

3 Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi

x = 1 ⇒ y = 0 Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n 0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) có dạng: A A

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

+∞ 2 -2 - ∞

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9

x 1 8

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

Bài 3: Cho hàm số 1 3 3 ( )

4

y= x − x C (Đề TN 2001)a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 3 (d)

Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m

a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1

b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)

c) Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k

Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)

Khảo sát hàm số (C)

Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0

c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m

………

Tiết 8-9-10 KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANI/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lí thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

Phần 1 : Ôn lý thuyết :

1 Sơ đồ khảo sát hàm số:

2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ( )m

Số nghiệm của phương trình là số giao

điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m

dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm

Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm

Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm

Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm

Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm

Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.

4y' = - x + 4x; y' = 0

252

b) a>0 : limx→∞y= +∞ đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu

(y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)

a<0 : limx→∞y= −∞; đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.

c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.

VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân

biệt ĐS: -14 < k < 0

Bài tập tự luyện :

Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0; 9)

cx d

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANI/ Mục tiêu:

Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số,

Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Về tư duy : Đảm bảo tính logic

Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác,

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: nắm vững lớ thuyết về khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

O I

+∞

-1 -1 -∞

2

- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có hệ số góc là: 1

1'( 2)

k = y = − Nên có phương trình là: 3

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất

HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + 8

VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 1

2x m

− +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; 1

4) ĐS: y =

3 1 x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( 3; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung ⇒x = 0, thay x = 0 vào (C) ⇒y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1 Bài tập tự luyện

x y x

Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng

dụng vào các bài toán thuwowngf gặp

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

; 0 [

Maxf(x) = f(3.) = 6

4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.

1

(Maxy (1) 4

] 1

; 2

1 [

=

=

] 1

; 2 1

8) Tìm GTLN, GTNN của:

a) y = x4-2x2+3 (MinR y = f(±1) = 2; Không có Max y)R

b) y = x4+4x2+5 (MinR y=f(0)=5; Không có Max y)R

Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là ∆BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

a )

ĐS: V =

3 2 12

a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

H là giao điểm của 2 đường chéo

A

ĐS: V =

3 2 6

a

Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =

3 2 3

a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam

giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH ⊥(ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD: a) * Ta có: mp(SAB) ⊥(ABCD)

* (SAB) ∩(ABCD) = AB; * SH ⊂(SAB)

* SH ⊥AB ( là đường cao của ∆SAB đều)

Suy ra: SH ⊥(ABCD) (đpcm)

3

a 3 6

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC),

(SCA) tạo với đáy

a + a + a = a

Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong ∆VSMH tại H, ta có: tan600 = SH

7a

6a 5a

ĐS: VS.ABC = 8 a3 3

III, Bài tập về nhà

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a= 3 và SA=3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

1 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.π.R l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

2 Thể tích khối trụ: V = π.R 2 h ( h : độ dài đường cao )

3 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π.R l

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam

giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình

nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

3

a a a π

Tính: SO = 2 3

3 2

a = a (vì SO là đường cao của ∆SAB đều cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

B O

45 S

B A

O

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A∧ = B∧ = 450

1

a a a π

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng

cách giữa hai đáy bằng 7cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

Tiết 19 HÀM SỐ MŨ

I Mục tiêu:

A

B O

O' A'

I

A

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về luỹ thừa mũ

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp.

2 Bài mới:.

1 Các công thức cần nhớ

*,

1 3

+

++

a

a a a

m m

1 2

1 2

2 2

4 2

1

3 2

) ( 2 3 2

3 2 2 2

+

−

−

b a

b a

3 3 3 3 2 3

(

a a

a a a a

−

+ +

π π

a

lim Bảng biến thiên

y=ax

+

-1y

x

0-

1

y

x0

+∞

y=ax

+∞

x0

0

4 3

4

b a

ab b

1 75

, 0

32

1 125

1 81

2 2 3

1

)9(864.)2(001,

75 , 0 3

2

25 16

1 25

, 0

4

1 2 625

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về lôgarit

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

α

(α ≠0) log

log

log

c a

c

b b

Ví dụ 2: Biết log 25 =a,log 35 =b Tính : A=log 125 theo ,a b

Ta có A=log 12 log 4 log 3 2log 2 log 3 25 = 5 + 5 = 5 + 5 = a b+

II BÀI TẬP TỰ GIẢI

1 Tính giá trị của biểu thức.

1. 2log 4 log 8 log 2

1 4 1

7 125

9

49 25

5 7

7

5 49

1 3

1 3

4 1

22

– Thực hiện thành thạo việc giải PT, BPT mũ.

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về PT, BPT, hệ PT và hệ BPT mũ

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp.

2 Bài mới:.

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a M = a N ⇔M = N

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 2 2 3 2 1

Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −3

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

2 3 11

33

Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x+ 1+2x− 2 =36

Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 5 2x 2x− 1=50

Vậy phương trình có nghiệm: x=log 10020

2 Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 32x+8−4.3x+5+27 0=

19

6561 972 27 0

127

Vậy phương trình có nghiệm: x= −2,x= −3

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 25x−2.5x− =15 0

25x−2.5x− = ⇔15 0 5x −2.5x− =15 0 (*)Đặt t=5x >0

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau : 3x+ 2−32 −x=24

t t

3 Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : 8 5 2 1 1

8

HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được

24

Vậy phương trình có nghiệm: x= −1,x= −1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 2

log 3log 2

Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −log 32

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ, nhẩm nghiệm và sử

dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công

cụ đạo hàm)

Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình

f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm

trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải các phương trình sau : 3x+4x =5x

b b

1

a a

>

< <

Phương trình vô nghiệm

26