GA On TN THPT Mon Ly 12 (HGIANG soan RAT HAY)

1.10 Để dao động của nước mạnh nhất thì tần số riêng của nước trong xô nước bằng thời gian của mỗi bước chân.. 1.34 Chọn D.Hướng dẫn: Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ

BÀI TẬP CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

BÀI TẬP TỰ LUẬN

= 0,2s

b Thay 10πt = 300 vào phương trình x = 4cos300 = 2 3cm

1.2 Thay t = 2s vào Phương trình

b Lực đàn hồi được tính theo cơng thức F = k(Δl + x) = kΔl + kx

Chọn chiều dương hướng lên trên F = 100.0,01 + 100.0,01cos(10πt ) = 1 + cos(10πt ) (N)

Fmax = 2N khi cos(10πt ) = 1

Fmin = 0 khi cos(10πt ) = -1

Chọn chiều dương hướng xuống dưới F = 1 + cos(10πt + π)

Fmax = 2N khi cos(10πt + π) = 1

Fmin = 0 khi cos(10πt + π) = -1

1.5 a Trong thời gian 30s nĩ thực hiện được 20 lần dao động tồn phần Nên T = 1 , 5

5 , 1

1 , 0 14 , 3 4

= 1,77N/m

b Vì chu kì dao động T tỉ lệ mnên khi m1 = 2m thì T1 = T 2= 1,5.1,41 = 2,115s

c Dựa vào ý b ta thấy m tỷ lệ với T2 nên ta xác định T0 ứng với m0 làm mẫu sau đĩ cho m vào để dao động lập tỷ số

c Áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

thời gian vật đi từ 0 đến x = 2 cm là : t = ωϕ= 206

π

= 120

1 = π suy ra

k

m4

π = 0,993mT’ = 2π

g

l

′= 2π 9 , 7867

993 , 0

= 2,002s

1.9 Cơ năng của con lắc đơn được tính theo công thức E = 0,5.m.ω2.l2.α0 = 0,5.m.g.l.α0 = 4,78.10-3 J

1.10 Để dao động của nước mạnh nhất thì tần số riêng của nước trong xô nước bằng thời gian của mỗi bước chân.

Nên vận tốc của người đi là v =

t

s = 1

5 , 0 = 0,5m/s

C2: x = x1 + x2 = 3cos(10πt) + 4sin(10πt) = 5[

5

3cos(10πt) +

5

4sin(10πt)]

5

4 = sinφ thì:

x = 5.[cosφcos(10πt) + sinφsin(10πt)] = 5cos(10πt - φ) với

5

3 = cosφ thì φ = 0,29π (rad)

1.12

a Chứng minh vật m dao động điều hoà:

- Chọn trục toạ độ 0x có gốc 0 là vị trí cân bằng của vật, hướng thẳng đứng từ

trên xuống dưới

42

0 A1 Δ

A2 A

k Δl

0 VTCB

x

M

- Tại thời điểm khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng: Lò xo bị dãn một đoạn

Δl Vật chịu tác dụng của trọng lực P = m.g và lực đàn hồi F0 = k.Δl Do vật cân

bằng nên m.g = k.Δl (1) ta tính được Δl = 0,075 m = 7,5 cm

- Tại thời điểm bất kì, khi vật có li độ x: Lò xo bị dãn một đoạn (x + Δl) Vật

chịu tác dụng của trọng lực P = m.g và lực đàn hồi F = k.(x + Δl) Áp dụng định

luật 2 Niutơn cho vật và chiếu phương trình vectơ lên trục toạ độ ta được m.g

- Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ nên biên độ A = 3 cm

- Chọn gốc thời gian là lúc thả vật có x0 = 3 cm, v0 = 0 nên φ = 0

Phương trình dao động của vật là x = 3.cos(

a Khi vật ở vị trí cân bằng Các lực tác dụng lên vật là: P, Fdh

Khi cân bằng thì Fđh = P2 = P.sinα

Suy ra: k.Δl = m.g.sinα (1)

= 0,02m = 2cmVậy chiều dài của lò xo khi m ở vị trí cân bằng là l = l0 + Δl = 14cm

b Chứng minh vật dao động điều hoà

chọn trục toạ độ có phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều từ trên

Khi t = 0 nếu x0 = -3cm; v0 = 0 Nên A = 3cm φ = π (rad) phương trình x = 3cos(15,6t + π)cm

1.14 Tần số góc là ω = 2πf = 5π (rad/s), độ cứng của lò xo là k = m.ω2 = 0,2.25.10 = 50N/m

a Vì chiều dài biến thiên từ 20cm đến 24cm lên A = 2

2

20 24

Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(5πt + π) cm.

b Phương trình v = -Aωsin(ωt + φ) = 10πsin(5πt + π) cm/s suy ra: vmax = 10π(cm/s), vmin = 0

a = -ω2x = -500cos(5πt + π) cm/s2.suy ra: amax = 500cm/s2 amin = 0

c Biểu thức lực đàn hồi F = k( Δl + x)

Tại VTCB ta cĩ KΔl = mg từ đĩ tìm ra Δl = 0,04m = 4cm nên F = 50(0,04 + 2cos(5πt + π))

d Chiều dài của lị xo l0 = lmax – A – Δl = 24 – 2 – 4 = 18cm

1.15

a Cơ năng W = kA 2

2

1

từ đĩ tính k = 2

A

2.W

= 200N/m

b Cơ năng W = 2

max

mv 2

1

từ đĩ tính m = 2

max

v

W 2

= 1,388 kg

Vmax = A.ω = suy ra ω =

A

Vmax

= 12(rad/s) tần số =

π

= π

ω

=

2

12 2

1.16 Khi con lắc dao động trong thang máy, thang máy lại chuyển động khi đĩ coi con lắc dao động trong mơi

trường cĩ gia tốc g’ = g ± a khi đĩ chu kỳ dao động được tính bằng

T = 2π

g

l

′

a Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên thì g’ = g + a = 10 + 2 = 12m/s2

T = 2π

g

l

′ = 2π 112,5 = 2,22 s

b Khi thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên thì g’ = g - a = 10 - 2 = 8 m/s2

T = 2π

g

l

′ = 2π 8

5 , 1

= 2,72 s

1.17

a Vị trí cân bằng khi ba lực, trọng lực, lực điện trường , lực căng sợi dây, cân bằng nhau

gĩc lệch của con lắc là : tanα =

8 , 9 10

10 10 66 , 5 g m

E q P

F

3

4 7

−

−

=

suy ra α = 300

b Do con lắc dao động trong điện trường nên gia tốc trong cơng thức tính chu kỳ là g’ Ta cĩ g’ = 0 30 cos g = 11,32 m/s2

Hoặc ta cĩ g’ = 2 2 m qE g       + = 11,32 m/s2

Chu kỳ dao động là T = 2π g l ′ = 2π 11 , 32 4 , 1 = 2,21s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.18 Chọn A. 0

α

Hướng dẫn: Thứ nguyên của tần số góc ω là rad/s (radian trên giây) Thứ nguyên của pha dao động (ωt + φ) là rad

(radian) Thứ nguyên của chu kỳ T là s (giây) Thứ nguyên của biên độ là m (mét)

Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) và phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt

+ φ + π/2) Như vậy vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha hơn li độ một góc π/2

1.24 Chọn B.

Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu có thể vật vừa có động năng và thế năng do đó kết luận cơ năng luôn bằng động

năng ở thời điểm ban đầu là không đúng

1.25 Chọn B.

Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x =

Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động của vật là A = 6cm

1.26 Chọn A.

Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 5cos(2πt)cm với phương trình tổng quát của dao động điều hoà x =

Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc của dao động là ω = 2π rad/s Suy ra chu kỳ dao động của vật là

1 f

vào tần số của hai dao động hợp thành Như vậy kết luận biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào tần sốchung của hai dao động hợp thành là sai

1.34 Chọn D.

Hướng dẫn: Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và mối quan hệ giữa tần số

của lực cưỡng bức với tần số dao động riêng Khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng thì biên độdao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại (hiện tượng cộng hưởng)

1.35 Chọn C.

Hướng dẫn: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần là do lực ma sát và lực cản của mơi trường.

1.36 Chọn D.

Hướng dẫn: Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số gĩc lực cưỡng bức bằng tần số gĩc dao động riêng

hoặc, tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng, hoặc chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng

1.37 Chọn D.

Hướng dẫn: Từ phương trình x = 4cos(2t)cm suy ra biên độ A = 4 cm = 0,04 m, và tần số gĩc ω = 2(rad/s), khối

lượng của vật m = 100g = 0,1 kg Áp dụng cơng thức tính cơ năng: m 2 A 2

2

1

E = ω , thay số ta được E = 0,00032J =0,32mJ

1.38 Chọn B.

Hướng dẫn: Chú ý cần phân biệt khái niệm tần số gĩc ω trong dao động điều hồ với tốc độ gĩc là đạo hàm bậc

nhất của li độ gĩc theo thời gian α’ = v/R trong chuyển động trịn của vật

1.39 Chọn C

Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương trình vận tốc v = x’ = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt +

φ + π/2), và phương trình gia tốc a = x” = - ω2Acos(ωt + φ) = ω2Acos(ωt + φ + π) Như vậy gia tốc biến đổi điềuhồ sớm pha hơn vận tốc một gĩc π/2

BÀI TẬP CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

BÀI TẬP TỰ LUẬN

2.1 Ta cĩ λ1 = v1.T và λ2 = v2.T; khi truyền từ khơng khí vào nước ta cĩ

1550

330v

v

2

1 2

λ

λ

= 0,2129

2.2 Khi nhơ 10 lần trong 36s phao thực hiện 9 dao động tồn phần tức 9 chu kỳ nên T = 4s

Khoảng cách hai đỉnh sĩng lân cận là một bước sĩng λ = 10m Vậy v =

T

λ = 2,5m/s

2.3

a Độ lệch pha được tính theo cơng thức Δφ1 = φ1 – φ0 =

340

d 680 2 v

d f 2 v

b Sóng truyền từ O tới M mất khoảng thời gian là t1 =

v

d nên phương trình tại M là

O thì Δφ = |φM – φ0 |= 2kπ suy ra πλ

d

2 = 2kπ nên d = kλ ( với k = 0, 1, 2, )

Vậy d = 160.k cm

c Tại thời điểm t li độ của điểm M là x1 = 3 cm, tại thời điểm t + 6 s li độ của M là x2 = 4cos(

2

π(t +6) - πλ

d

2) =4cos(

Vậy tại thời điểm t + 6 s li độ của M là x2 = 3 cm

2.6

a Điều kiện để có hai đầu là nút sóng là L =

2

k λ với k là số bó sóng theo bài ra có 4 bụng sóng, B là một nútsóng, A ngay sát một nút sóng nên k = 4 bó sóng Từ đó tính

k

L 2

=

b v = λ.f = 10.10 = 100cm/s

2.7

a Điều kiện để tại M dao động cực đại là d1 – d1 = kλ nên k.λ = 25 – 20,5 = 4,5

Vì giữa M và đường trung trực của S1S2 có hai vân giao thoa cực đại Tại M là vân giao thoa cực đại thứ 3 nên k =

Suy ra k = - 5, - 4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 Vậy giữa có 5.2 + 1 = 11 điểm dao động cực đại

Điều kiện tại N có dao động cực tiểu là

1

S1S2 < S1S2 Thay số tìm ra: - 5,83 < k < 4,83 suy ra k = - 5, - 4, -3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4 có

10 giá trị của k Vậy trên đoạn S1S2 có 10 cực tiểu

2.8 Tại một điểm A cách xa một nguồn âm N (coi như một nguồn điểm, đẳng hướng) một khoảng NA = 1 m, mức

cường độ âm là LA = 90 dB Biết ngưỡng nghe của âm đó là I0 = 10-10 W/m2 Coi như môi trường hoàn toàn khônghấp thụ âm

a Tính cường độ âm IA của âm đó tại A

b Tính cường độ và mức cường độ của âm đó tại B nằm trên đường NA và cách N một khoảng NB = 10 m

c Tính công suất của nguồn N

Hướng dẫn giản: a Cường độ âm tại A là LA = 10lg(

0

A I

I) = 10lg(IA) – 10lg(I0) nên: 90 = 10lg(IA) – 10lg(I0) suy ra lg(IA) = lg(I0) + 9 = - 1 nên IA = 10-1 = 0,1W/m2

b Với nguồn đẳng hướng thì cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên 2

2 B

A

NA

NB I

= 0,01W/m2

10 0

B

B

10

01,0lg.10I

N

M

SM

62 SM SM

SN I

I

Ilg

L = và

0

N N

I

Ilg

62SM

SMlg2I

Ilg

L

L

M

N M

b Sĩng truyền từ O1 tới M mất khoảng thời gian là t1 =

v

d1 nên phương trình tại M là:

x1M = 4cos[

2

π

(t - v

d1)] = 4cos(

2

π

t - λ

π.d12

)

Sĩng truyền từ O2 tới M mất khoảng thời gian là t2 =

v

d2 nên phương trình tại M là:

x2M = 4cos[

2

π

(t - v

d2) = 4cos(

2

π

t - λ

π.d22

π.d12

) + 4cos(

2

π

t - λ

π.d22

2.12 Chọn B.

Hướng dẫn: Sĩng ngang là sĩng cĩ các phần tử dao động theo phương vuơng gĩc với phương truyền sĩng.

2.13 Chọn C.

Hướng dẫn: Vận tốc sĩng là vận tốc truyền pha dao động Vận tốc sĩng phụ thuộc vào bản chất của mơi trường đàn

hồi, đỗi với một mơi trường đàn hồi nhất định thì vận tốc sĩng là khơng đổi Vận tốc dao động của các phần tử làđạo hàm bậc nhất của li độ dao động của phần tử theo thời gian Vận tốc sĩng và vận tốc dao động của các phần tử

là khác nhau

2.14 Chọn C.

Hướng dẫn: Vận tốc sĩng là vận tốc truyền pha dao động Vận tốc sĩng phụ thuộc vào bản chất của mơi trường đàn

hồi, đỗi với một mơi trường đàn hồi nhất định thì vận tốc sĩng là khơng đổi Vận tốc dao động của các phần tử làđạo hàm bậc nhất của li độ dao động của phần tử theo thời gian Vận tốc sĩng và vận tốc dao động của các phần tử

λ

− π

50 1 , 0 ( 2 sin

= 50cm

2.16 Chọn B.

Hướng dẫn: Sĩng âm là sĩng cơ học cĩ tần số từ 16Hz đến 20000Hz Sĩng hạ âm là sĩng cơ học cĩ tần số nhỏ hơn

16Hz Sĩng siêu âm là sĩng cơ học cĩ tần số lớn hơn 20000Hz

Hướng dẫn: Hiện tượng giao thoa sĩng chỉ xảy ra khi hai sĩng được tạo ra từ hai tâm sĩng cĩ cùng tần số, cùng pha

hoặc lệch pha một gĩc khơng đổi

2.20 Chọn C.

Hướng dẫn: Lấy hai điểm M và N nằm trên đường nối hai tâm sĩng A, B; M nằm trên cực đại thứ k, N nằm trên

cực đại thứ (k+1) Ta cĩ AM – BM = kλ và AN – BN = (k+1)λ suy ra (AN – BN) – (AM – BM) = (k+1)λ - kλ⇒(AN – AM) + (BM – BN) = λ ⇒ MN = λ/2

2.21 Chọn C.

Hướng dẫn: Hiện tượng sĩng dừng trên dây đàn hồi, khoảng cách giữa hai nút sĩng liên tiếp bằng một nửa bước

sĩng

2.22 Chọn B.

Hướng dẫn: Sĩng dừng trên dây cĩ hai đầu cố định thì chiều dài dây phải bằng nguyên lần nửa bước sĩng Trên dây

cĩ 5 nút sĩng, hai dầu là hai nút sĩng như vậy trên dây cĩ 4 khoảng λ/2, suy ra bước sĩng λ = 1 m Áp dụng cơngthức v = λf = 50 m/s

2.23 Chọn D.

Hướng dẫn: Sĩng dừng trên dây cĩ hai đầu cố định thì chiều dài dây phải bằng nguyên lần nửa bước sĩng Trên dây

cĩ 4 bụng sĩng, hai dầu là hai nút sĩng như vậy trên dây cĩ 4 khoảng λ/2, suy ra bước sĩng λ = 30 cm Áp dụngcơng thức v = λf = 15 m/s

BÀI TẬP CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

BÀI TẬP TỰ LUẬN

3.1 Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng định mức của máy, khi máy hoạt động ở hiệu điện thế đĩ thì đạt cơng suất là

P và hiệu suất là lớn nhất

3.2 Số chỉ của vơn kế là hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai dầu đoạn mạch nên

2

= 1,332V

c Tần số dòng điện xoay chiều trong mạch 3 Hz

3.4 Áp dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

π

π100 3

2 = 150

1 = 6,67.10-3s

với α = 1200 =

3

2π radTrong một chu kỳ có hai khoảng thời gian e ≥ 84V nên thời gian sáng trong một chu kỳ là t’ = 2t = 13.34.10-3s

π)A

U0R = I0.R = 100 2V nên uR = 100 2cos(100πt -

4

π)V i và uR cùng pha

U0C = I0.Zc = 100 2V nên uC = 100 2cos(100πt -

4

3π)V i trễ pha hơn uC một lượng

2π

1π

= 900 vòng/phút

3.12 Hiệu điện thế giữa hai đầu một pha là UP = Ud/ 3= 219,4 V

Công suất của mỗi pha là P = 5kW/3 = 1666,7 W

Cường độ dòng điện qua mỗi pha là I = P/Ucosφ = 9,5 A

3.13

Ta có tỷ số

2

1 2

1

U

UN

N = từ đó tìm ra

1

2 1 2

U

U.N

N =Với U2 = 5V thì N2 = 50 vòng

Hiệu suất H =

P

P

P − ∆

Với U = 5kV thì ΔP = 8.105W Hiệu suất là H = 20%

Với U = 110kV thì ΔP = 1652,8W Hiệu suất là H = 99,8%

3.15

Tổng trở Z =

I

U = 4 240 = 60Ω (1), ZL = L.ω = 60Ω

b Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại.

a Khi C = C1:Vì dòng điện trễ pha hơn hiệu điện thế

4

π nên φ =

RC

1

L

1ω

−ω

2 C

)ZZ(R

Z.U

−

2C L

2 2 2C

) Z Z(

R{

Z 1

ZRU

2 C

L 2

2 C

2 L

2

+

−+

Để UCmax thì

2 C

Z

1

L 2

L

ZR

Z+ nên ZC2 =

L

2 L 2

Hướng dẫn: Cho dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều lần lượt đi qua cùng một điện trở thì chúng toả ra

nhiệt lượng như nhau là không đúng, vì chưa đề cập tới độ lớn của cường độ dòng điện Nếu muốn chúng toả racùng một nhiệt lượng thì cường độ dòng điện một chiều phải có giá trị bằng giá trị hiệu dụng của dòng điện xoaychiều

Hướng dẫn: Từ biểu thức u = 141cos(100πt)V, suy ra hiệu điện thế hiệu dụng U = 100V và tần số góc ω = 100p

(rad/s) Dung kháng của tụ điện được tính theo công thức

fC 2

1 C

1

ZC

π

= ω

= Cường độ dòng điện trong mạch I =U/Zc

3.23 Chọn D.

Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế được tính theo công thức

R

ZZtanϕ= L− C tức là

f phụ thuộc vào R, L, C (bản chất của mạch điện)

3.24 Chọn C.

Hướng dẫn: Dựa vào công thức:U R (ZU Z )2 R U

C L 2

− +

= ta suy ra trong mạch điện xoay chiều không phân

nhánh bao giờ hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở nhỏ hơn hoặc bằng hiệu điện thế hiệu dụng giữa haiđầu đoạn mạch

1 C

1

ZC

π

= ω

Hướng dẫn: Hệ số công suất k = cosφ Các mạch:

+ Điện trở thuần R1 nối tiếp với điện trở thuần R2 có φ =0

+ Điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm L có 0 < φ < π/2

+ Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C có - π/2 < φ <0

+ Cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện C có φ = π/2 hoặc φ = - π/2

3.29 Chọn D.

Hướng dẫn: Ba cuộn dây của máy phát theo hình sao thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai dây pha là Ud = 3Up =

127 3 = 220V Ba cuộn dây của động cơ theo hình tam giác thì hiệu điện thế hiệu dụng đặt vào mỗi cuộn dây củađộng cơ là 220V, động cơ hoạt động bình thường

3.30 Chọn B.

Hướng dẫn: Cảm ứng từ do cả ba cuộn dây gây ra tại tâm stato của động cơ không đồng bộ ba pha khi có dòng điện

xoay chiều ba pha đi vào động cơ có độ lớn không đổi, hướng quay đều với tần số quay bằng tần số dòng điện

3.31 Chọn B.

Hướng dẫn: Trong stato của động cơ không đồng bộ ba pha mỗi cặp cực gồm ba cuộn dây Trong stato có 6 cuộn

dây tương ứng với p = 2 cặp cực, khi đó từ trường tại tâm của stato quay với tốc độ n = 60f/p = 1500vòng/min

20 200