ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 10

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là A... Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có A

Trang 1

ĐỀ 10

Câu 1 Giới hạn x 2 2

x 1 lim

x 2

 



bằng:

3

Hướng dẫn giải Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính giới hạn của hàm số

Cách giải:

Ta có: x 2 2 x 2 2

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3; 1; 2    và mặt phẳng

 P : 3x y 2z 4 0.    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P?

A  Q : 3x y 2z 6 0    B  Q : 3x y 2z 6 0   

C  Q : 3x y 2z 6 0   

D  Q : 3x y 2z 14 0   

Hướng dẫn giải Đáp án C

  Q : 3 x 3   y 1 2 z 2    0  Q : 3x y 2z 6 0   

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y log 3x 2 3  

3

y ' 3x 2 ln 3



1

y ' 3x 2 ln 3



1

y ' 3x 2



3

y ' 3x 2





Ta có

y ' 3x 2 ln 3 3x 2 ln 3



Câu 4 Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

A

1

V Bh

3



B

1

V Bh 2



C

1

V Bh 6



D V Bh

Hướng dẫn giải Đáp án D

Câu 5 Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

x y z 4x 2y 2z m 0    là phương trình của một mặt cầu

Trang 2

Hướng dẫn giải Đáp án B

Điều kiện 2 1 1 m2 2 2    m 6

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 4    Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A P 0;0; 4 

B Q 1;0;0 

C N 0; 2;0  

D M 0; 2; 4  

Câu 7 x

1 x lim

3x 2

  



 bằng

A

1



C

1 3



D

1 2



1 1

2

x

     





Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 x2 1

B y x 4 4x2 1

C yx44x2 1

D y x 3 3x2 2x 1

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S : x 5 2y 1 2z 2 2 16 Tính bán

kính của S)

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số yx2 x 2 3

A D    ; 1  2;  B D\1; 2

Trang 3

Hàm số xác định 2 x 1  

x 2











Câu 11 Một vật chuyển động theo quy luật

1

s t 6t 3

 

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Ta có v t  s' t  1t3 6t '2 t 12t 36 t 62  2 36

3

Suy ra vmax 36m / s Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t 6

Câu 12 Tích phân

4

0

1 dx 2x 1



bằng

Ta có

0 0

1

dx 2x 1 2 2x 1   



Câu 13 Cho f là hàm số liên tục thỏa

 

1

0

f x dx 7.



Tính

2

0

I cos x.f sin x dx





Đặt t sin x  dt cosxdx

x 0 t 0

2

   



 

  



2

I cosx.f sin x dx f t dt f x dx 7



Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm

I 1;2; 1

và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y 2z 8 0   

A x 1 2y 2 2z 1 2 9 B x 1 2y 2 2z 1 2 9

Trang 4

C x 1 2y 2 2z 1 2 3 D x 1 2y 2 2z 1 2 3

Khoảng cách từ tâm I  mp P 

là

 

   2 2

2

1.1 2.2 2 1 8

   

   

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1  2 y 2  2 z 1 2 9

Câu 15 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và ACB 30   Tính thể tích V của

khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

Tam giác ABC vuông tại A, có



Thể tích khối nón cần tìm là V 1 r h2 .AB AC2 .3 3 2 3

Câu 16 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x  5x4 là2

5

1

x 2x C

Ta có  5x42 dx x  52x C

Câu 18 Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h3. Tính thể tích V của khối nón

Trang 5

A V 9  5 B V 3  5 C V 5 D V 5 

2

1

V r h 5

3

   

Câu 19 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A

x 2 y

x 1





3 2

x y

x 2



 C y x21 D

2

x 5x 6 y

x 2

 





Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

3a a,SD ,

2



hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A

3 a

3 2a

3

Ta có

2

Suy ra

3

V Sh

Câu 21 Tìm nghiệm của phương trình 64 

1 log x 1

2

 

1 2



PT  x 1 8    x 7 

Câu 22 Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 6

A   ; 1

B 1;

C    ;  D 1;0

và 1; 

Câu 23 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 2;3

A

51

49

x 0

y ' 4x 2x 2x 2x 1 y ' 0 1

x

2







 



 2;3 

y 2 25, y y , y 0 13, y 3 85 min y

Câu 24 Cho

2 2 1

1

dx a ln 2 b ln 3 c ln 5

x 5x 6   



với a, b, c là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c 4   B a b c  3 C a b c 2   D a b c 6  

Ta có

2



ln ln 4 ln 2 ln 3 ln 5 a b c 2

Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB' a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3 a V

2



B

3 a V 6



C

3 a V 3



D V a 3

Ta có

ABC

2

Trang 7

Câu 26 Cho hàm số y f x  

liên tục trên đoạn a;b 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b      Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức

A

 

b

a

Sf x dx

B

 

b

a

Sf x dx

C

 

b

a

Sf x dx

D

 

b 2

a

Sf x dx

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 6

 là

A 0;64

B  ;6 C 6;

D 0;6

BPT 2x x 6   x 6  S 6;

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y 3z 1 0.    Mặt phẳng P có một vectơ pháp

tuyến là

A n  2;1;3 B n1;3; 2  C n1; 2;1  D n1; 2;3 

Câu 29 Với a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

x log log x log y

C

a a

a

log x x

log

x log log x y

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3;0;0 , N 0;-2;0   

và P 0;0;2 

Mặt phẳng

MNP có phương trình là

A

x y z

1

32 2  B

x y z

0

32 2  C

x y z

1

322 D

x y z

1

32 2 

Câu 31 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

x

y xe , y 0, x 0, x 1    xung quanh trục Ox là

A

1

2 2x

0

Vx e dx

B

1 x

0

Vxe dx

C

1

2 2x

0

Vx e dx

D

1

2 x

0

Vx e dx

Trang 8

Phương pháp:

Thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x , y g x , x a, x b        khi quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:

b

a

Vf x  g x dx

Cách giải:

Áp dụng công thức ta có thể tích hình phẳng bài cho là:  

2

Vxe dxx e dx

Câu 32 Cho hàm sốy f x  

có tập xác định  ; 4

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

-

Phương pháp:

Điểm M x ; y 0 0

là điểm cực trị của hàm sốy f x    x0là nghiệm của phương trình

y ' 0  và tại đó y' đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 33 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  1

2x 3



 là:

A 1ln 2x 3  C

1

ln 2x 3 C

2   C ln 2x 3 C  D

1

ln 2x 3 C

ln 2  

Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số:

dx ln a x b C

a x b a  



Cách giải:

Ta có:

dx ln 2x 3 C 2x 3 2  

 Câu 34 Tích phân  

1 2

0

x x 3 dx



bằng:

Trang 9

A 2 B 1 C

4

7 4

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản của hàm số

Cách giải: Ta có:

1

x x 3 dx x 3x dx

Câu 35 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a Diện tích xung quanh của hình nón0

bằng:

Phương pháp:

+) Thiết diện qua trục của hình nón luôn là tam giác cân tại đỉnh của

hình nón

+) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính Rvà đường sinh l là:

SRl

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác ABC có BAC 60 0

ABC

  là tam giác đều

Gọi O là trung điểm của BC Olà tâm của đường tròn đáy

2 xq

BC 2.OA 2R 2a

l AB AC BC 2a

S Rl a.2a 2 a

Câu 36 Cho khối chóp SABC có thể tích V Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA,

SB, SC Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:

A

V

V 16

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp

SABC Khi đó ta có:

SMNP SABC

V SM SN SP

V SA SB SC Cách giải:

Áp dụng tỉ số thể tích ta có:

SA'B'C' SABC

V SA SB SC  V 2 2 2 8

Câu 37 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe x trên đoạn 2;0

là:

2 e



1 e



Trang 10

Phương pháp:

Để tìm GTNN của hàm sốy f x  trên a; b

ta làm các bước sau:

+) Giải phương trình y ' 0 tìm các giá trị x i

+) Tính các giá trị y a ; y x ; y b     i

+) So sánh các giá trị vừa tính, chọn GTNN của hàm số và kết luận

Cách giải:

Ta có: y ' e x xex  y ' 0  ex xex  0 x 1 0   x 1

2

2;0

y 2 ; y 1 ; y 0 0

1 Min khi x 1

e



Câu 38 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z  2 i z 13 2i?   

Phương pháp:

+) Đặt z a bi a;b R     z a bi, 

thay vào phương trình

+) So sánh hai số phức

a a '

a bi a ' b 'i

b b '





    



 Cách giải: Đặt z a bi a; b     z a bi,  khi đó ta có:

1 i a bi 2 i a bi 13 2i

a b a b i 2a b a 2b i 13 2i 3a 2b bi 13 2i

3a 2b 13 a 3

z 3 2i

Câu 39 Trong khai triển đa thức  

6 2

x

  

  trong đó x 0

Hệ số của x3 là

Lời giải Chọn A.

6

k



Trang 11

Số hạng chứa x3 ứng với

3

2 2

k

k k







  

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là T C62.22 60

Câu 40 Hàm số

 

2 1

1 1

1

 





 



, ,

liên tục tại điểm x0 1

thì a bằng?

Lời giải Chọn C

Ta có 1   1 2 1 1 1 2

1



x

 1 

Để hàm số liên tục tại x0 1 thì 1    1

 

lim

x f x f

2

 a

Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, BC a.  Hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60  Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

A

2

2 7

Phương pháp: Sử dụng công thức

  SA.AC SB.AC.c os SB; AC  

Cách giải: HC BH2BC2  a2 a2 a 2

Ta có SC; ABCD   SC;HC SHC 60 

Xét tam giác vuông SHC có

SH HC.tan 60  a 2 3 a 6

Ta có:

Trang 12

 

0

2

SB.AC SH HB AC SH.AC HB.AC HB.AC

AB SB.AC HB.AC.cos HB;AC HB.AC.cos BAC HB.AC a.2a 2a

AC



         

  

 

2

SB.AC SB.AC.cos SB; AC cos SB; AC

SB.AC a 7.a 5 35

 

Câu 42 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng AC và

A'D bằng

A 450

B 300

C 600

D 900

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b là góc giữa đường thẳng a’ và

b với a // a’

Cách giải:

Ta có: AC / /A 'C ' AC, A 'D  A 'C', A 'D

Ta có DA 'C ' là tam giác đều  DA 'C 60 0

AC, A 'D 600

Câu 43 Cho dãy số 4, 12, 36, 108, 324,… Số hạng thứ 10 của dãy số đó là

Dãy số là CSN với số hạng đầu là 4 và công bội là 3, suy ra u10 4.39 78732

Câu 44 Cho hai đường thẳng d và 1 d song song với nhau Trên 2 d có 10 điểm phân biệt, trên 1 d có n điểm2

phân biệt n 2   Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên Tìm giá trị của n

Hướng dẫn giải Đáp án

Có 2 trường hợp sau:

+ Lấy 1 điểm trên d1 và 2 điểm trên d ,2 suy ra cớ 2

n 10C tam giác + Lấy 2 điểm trên d1 và 1 điểm trên d ,2 suy ra cớ 2

10

nC tam giác Suy ra có 10C2n nC102 5700 n 30

Trang 13

Câu 45 Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh

lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ

A

65

69

443

68 75

Có các trường hợp sau:

+ 1 nam, 3 nữ, suy ra có C C118 173 cách gọi

Suy ra xác suất sẽ bằng

18 17 18 17 18 17

4 35

C C C C C C 69



Câu 46 Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A A 320 B 3!C 320 C 103 D C 320

Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh

a và mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và BC

A

a 22

a 4

a 11

a 3

4

Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH BC

Do SBC  ABC SHABC

Ta có ABC cân tại A nên AHBC BCSAH

Dựng HKSA HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC

SH.AH

d HK

SH AH

 trong đó

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như sau

Trang 14

x   2 1 2 

Đồ thị hàm số  

1 y

2f x 5



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  

1 y

2f x 5





là nghiệm phương trình: 2f x 5 0  

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có 4 nghiệm phân biệt

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 49 Cho hàm số y f x   

Đồ thị của hàm số y f ' x  

như hình bên

Hàm số g x f x 2

có bao nhiêu điểm cực trị

Ta có g x  f x 2  g' x 2x.f ' x 2

Phương trình

 

2

x 0

f ' x 0



Trang 15

Vậy hàm số y g x  

có 5 điểm cực trị là x 0;x 1;x 3 Câu 50 Cho hàm số

mx 2m 3 y

x m

 



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;) Tìm số phần tử của S

Ta có  

2 2

m 2m 3 y'

x m





Hàm số đồng biến trên 2;  y ' 0, x  2; 

2

1 m 2

m 2

x m 2;

      





 Suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

D

19.

A

20 B

D

23.

A

D

29.

A

30.

D

35.

A

D

38.

D

39.

A

40 C

41.

A

D

47.

D

48 B 49 C 50 A

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	697,12 KB