ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 1

Đạt cực đại tại x 1 Hướng dẫn giải Đáp án C Phương pháp: + Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét... + Điểm x x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang â

Trang 1

ĐỀ 1 Câu 1 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos2xlà

A sin 2x C B

1 sin 2x C

1 sin 2x C 2

D 2sin 2x C

Hướng dẫn giải Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản:

1 cos nxdx sin nx C

n



Cách giải: Ta có: f x dx  cos2xdx 1sin 2x C

2

Câu 2 Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng

x 2t : y 1 t

z 1







   

 

A m 2; 1;1   

B v 2; 1;0   C u 2;1;1  D n 2; 1;0  

Hướng dẫn giải Đáp án D

Phương pháp: + Cho phương trình đường thẳng

0 0 0

x x at : y y bt

z z ct

 





   

  

 Khi đó ta biết đường thẳng  đi qua điểm M x ; y 0 0và có vVTCP ua; b;c

+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của  thì ku k   cũng là một VTCP của  

Cách giải: Ta có VTCP của  là: u2;1;0  n  2; 1;0 

cũng là một VTCP của 

Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên Trung

điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

1 2i 2

 

1

2 i 2



Phương pháp:

+ Số phức z a bi a, b    được biểu diễn bởi điểm M a; b trên mặt phẳng xOy.

+ Tọa độ trung điểm I của AB là:

1

2

x

2

y y x

2













 



Trang 2

Cách giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy: A 2;1 , B 1;3    M 1; 2 z 1 2i

Câu 4 Phương trình ln x 21 ln x  2 2018 0

có bao nhiêu nghiệm?

Phương pháp:

+ Giải phương trình tích:

 

f x 0

f x g x 0

g x 0





  





+ Giải phương trình logarit:

 

f x 0 log f x b

f x a





  





Cách giải: Điều kiện:

x 2018 0 x 2018

x 2018

 

 



Ta có:

2

ln x 1 0

ln x 1 ln x 2018 0

ln x 2018 0





 

2 2

x 0 l

x 2018 1 x 2019 tm x 2019

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3   Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp: Điểm M a; b;c có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là:

M a;0;0 , M 0;b;0 và M 0;0;c3 .

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là Q 0;2;0 

Câu 6 Cho hàm số xác định y f x  

liên tục trên2;3

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Mệnh

đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

 

f x + - 0 +

A Đạt cực tiểu tại x2 B Đạt cực tiểu tại x 3

C Đạt cực đại tại x 0 D Đạt cực đại tại x 1

Phương pháp:

+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét

Trang 3

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y f x  

là nghiệm của phương trình y ' 0 + Điểm x x 0 là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm + Điểm x x 0là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương Cách giải: Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 0 , đạt cực tiểu tại x 1

Câu 7 Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y 0   và y 2x 1 Thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

A

1

0

V 2x 1dx

B

1

0

V2x 1 dx

C

1

0

V 2x 1dx

D

1

0

V2x 1 dx

Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f x ; y g x     và các đườn thẳng x a; x b a b    

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo

công thức:

b

a

V 2x 1 dx 2x 1 dx 

Câu 8 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y x 4 3x21

B y x 2 3x 1

C y x 3 3x21

D yx43x 1

Hướng dẫn giải Đáp án A

Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương

Câu 9 Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10ab 2 2 1 log a log b   

B log 10ab 2  2 2log ab 

C log 10ab 2  1 log a log b 2

D log 10ab 2  2 log ab 2

Phương pháp:

+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit

Cách giải:

Ta có: log 10ab 2 2 log 10ab  2 1 log a log b    đáp án A đúng

Trang 4

 2      

đáp án B đúng

log 10ab 2 log10 log a log b  2 1 log a log b   đáp án C sai

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x 2y z 1 0   

và   : 2x 4y mz 2 0.   

Tìm m để hai mặt phẳng   và   song song với nhau

Phương pháp:

Cho hai mặt phẳng:

 

: a x b y c z d 0





/ /

Cách giải:

Để   / / 

thì

m 2

m

m 2







Câu 11 Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bên AA ' h và diện tích của tam giác ABC bằng S

Thể tích của khối hộp ABCD.A 'B'C'D ' bằng

A

1

V Sh

3



B

2

V Sh 3



C V Sh D V 2Sh

Phương pháp:

+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V S h d

Cách giải:

Ta có: SABCD 2SABC 2S VABCD.A 'B'C'D'2Sh

Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn

phần gấp đôi diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương pháp:

+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:

2

S  2 Rl;S  2 Rl 2 R 

Cách giải:

Ta có:

2

S 2S  2 Rh 2 R   4 Rh R h

Câu 13 Cho k, n k n  là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây sai?

k n

n!

C

k! n k !



 B Akn n!.Ckn C Akn k!.Ckn D Ckn Cn kn 



Trang 5

Phương pháp:

+ Công thức chỉnh hợp:    

k n

n!

n k !

k n

n!

k! n k !

Cách giải:

Ta có: Akn k!.Ckn nên đáp án B sai

Câu 14 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng 3;0

B Đồng biến trên khoảng 0; 2

C Đồng biến trên khoảng 1;0

D Nghịch biến trên khoảng 0;3

Phương pháp:

+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;  ,nghịch biến trên

  ; 1

và0; 2

Câu 15 Đồ thị hàm số 2

x 1 y

x 1





 có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Phương pháp:

+) Đường thẳng x a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  

nếu: lim f xx a  

+) Đường thẳng y b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  

nếu: xlim f x  b

Cách giải:

TXĐ: D    ; 1  1;

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

Ta có

2

1

x

1 x





tiệm cận ngang y 1

Trang 6

Lại có

2

1

x

1 x





 

tiệm cận ngang y 1

Đồ thị hàm số 2

x 1 y

x 1





 có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 16 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Xác suất để

phương trình x2bx 2 0  có hai nghiệm phân biệt là

A

1

5

2 3

Phương pháp: Phương trình ax2bx c 0  có hai nghiệm phân biệt   0

Cách giải: Phương trình x2bx 2 0  có hai nghiệm phân biệt   b2 8 0

Vì b là số chấm của con súc sắc nên 1 b 6, b  * b3;4;5;6

Vậy xác suất cần tìm là

4 2

63

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 1   

Mặt phẳng  

đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A x z 0  B y z 1 0   C y 0 D x y z 0  

Phương pháp:

+) Phương trình đường thẳng đi điểm M x ; y ; z 0 0 0 và có VTPT na; b;c

có phương trình:

a x x b y y c z z 0

+) Hai vecto u; v

  cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: nu, v

   Cách giải:

Mặt phẳng   chưa điểm M và trục Ox nên nhận nOM; uO x

là một VTPT

Mà

O x

OM 1;0; 1

u 1;0;0







  



Kết hợp với   đi qua điểm M 1;0; 1    : y  y 0   0 y 0

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, AB AA ' a  (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang của góc giữa đường

thẳng BC' và mặt phẳng ABB'A ' 

Trang 7

A

3

2 2

6 3

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng ABB'A 'sau đó

dựa vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó

Cách giải:

Ta có: C 'A ' A 'B' C'A ' ABB'A ' BC'' ABB'A '   C 'BA '

C 'A ' A 'A











Câu 19 Cho hàm số f x  log 2x 1 3   Giá trị của f ' 0 bằng

A

2

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số:

 

  a

f ' x

f x ln a



Cách giải:

Ta có



Câu 20 Tích phân

1

0

1 dx 3x 1



bằng

A

3

2

1

4 3

Phương pháp:

+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân

+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính

Cách giải:

Đặt 3x 1 t   t2 3x 1  2tdt 3dx

Đổi cận:

2

dt dt t

  





Trang 8

Câu 21 Cho hàm số y f x  

có đạo hàm f ' x x2 2x, x  

Hàm số y2f x 

đồng biến trên khoảng

Phương pháp:

+) Hàm số y f x  

đồng biến trên  y ' 0 với mọi x   Cách giải:

Ta có: y '2f ' x  0 f ' x 0 x2 2x 0  0 x 2 

Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

y 1 x

x

  

trên đoạn 3; 1  bằng

Phương pháp:

+) Giải phương trình y ' 0 để tìm các nghiệm x x i

+) Ta tính các giá trị y a ; y x ; y b   i   và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b

Cách giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên 3; 1  

Ta có:

 

2 2

4

y ' 1 y ' 0 x 4

    



    



 3; 1 

10

Câu 23 Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 1 2 z2 8z 25 0.  Giá trị của z1 z2

bằng

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức

+) Cho số phức z a bi a, b    z  a2b2

Cách giải:

Ta có z2 8z 25 0   z 4 2 9 9i 2

1

2

z 4 3i

 



 



Trang 9

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

x 1 t

d : y 2 2t

z 1 t

 





 



  

 Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

A n1; 2;1 

B n1; 2;1

C n  1; 2;1 

D n  1;2;1

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x sin 2x là

A

2

B

2

C x2 2cos2x C D x22cos2x C

2

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;2 ; B 2;1;1      Độ dài đoạn AB bằng

AB 2 1  1 1  1 2  6

Câu 27 Cho cấp số cộng un

biết u2  và 3 u4  Gía trị của 7 u bằng15

Ta có

1

u u 14d 29

u 1





Câu 28 Giới hạn x 2

x 2 2 lim

x 2



 

 bằng

A

1

x 2 2 x 2 2

 

Câu 29 Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z 1 i 2 i ?   

Trang 10

A P B M C N D Q

Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có z 2 i 2i i    2   3 i số phức z biểu diễn Q 3;1 

Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình log x 12   là3

A  ;10

B 1;9

C 1;10

D  ;9

Hướng dẫn giải Đáp án B Bất phương trình đã cho  0 x 1 2   3 1 x 9

Câu 31 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5

Bán kính đáy khối nón là 52 42  3.

Thể tích khôi nón là

2

1

3

Câu 32 Cho hàm số f x  x32x,

giá trị f '' 1 

bằng

f ' x 3x  2 f '' x 6x f '' 1 6

Câu 33 Tích phân

2

0

2 dx 2x 1



bằng

1

ln 5

Hướng dẫn giải

Đáp án C Ta có:

2 0

dx d 2x 1 ln 2x 1 ln 5

Trang 11

Câu 34 Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 35 Hàm số y x 3 3x 1 nghịch biến trên khoảng

A 0; 2

B 1; 

C   ; 1 D 1;1

Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có y ' 3x 2 3x y ' 0   1 x 1

Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng 1;1

Câu 36 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x y z 2 0   

A Q 1; 2;2   B N 1;1;1 

C P 2; 1; 1    D M 1;1; 1  

Câu 37 Gía trị lớn nhất của hàm số y x 3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng

Ta có

2

x 2

y ' 3x 4x 4 y ' 0 2

x 3







 

 Suy ra      

 1;3 

y 1 0, y 2 3, y 3  2 max y 2

Câu 38 Hàm số y log 2x 1 2  

có đạo hàm y ' bằng

A

2 ln 2

2 2x 1 ln 2 C  

2 2x 1 log 2 D  

1 2x 1 ln 2

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng  P : x 2y 2z 6 0    và  Q : x 2y 2z 3 0.   

Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Trang 12

Lấy điểm

 2

0 2.0 2 3 3

  

Câu 40 Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z 2 i  4 là đường tròn có tâm I và

bán kính R lần lượt là

A I 2; 1 , R 4    B I 2; 1 , R 2   

C I 2; 1 , R 4   

D I 2; 1 , R 2   

Đặt z x yi; x, y   x yi 2 i    4 x 2   y 1 i  4  x 2 2y 1 2 16

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là I 2; 1 , R 4   

Câu 41 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx2 m 6 x 1   đồng biến trên

khoảng 0; 4

A  ;6 B  ;3 C  ;3 D 3;6

Ta có y ' 3x 2 2mx m 6  Hàm số đồng biến trên 0; 4  y ' 0, x  0;4

2

2x 1



Xét hàm số

2 2

2

3x 6

x 2



Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy

 

0;4

f x  3 1  m 3  m  ;3

Câu 42 Với cách biến đổi u 1 3ln x thì tích phân

e

1

ln x

dx

x 1 3ln x



trở thành

A 2 2 

1

2

u 1 du

3 

B 2 2 

1

2

u 1 du

9 

C 2 2 

1

2 u 1 du

D

1

9 u 1

du





Ta có

u 1 3ln x u 1 3ln x 2udu dx,

x e u 2 x

  





Trang 13

Suy ra  

2

u 1

x 1 3ln x





Câu 43 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

x 3x 2 y

x 3x 2

 



  là

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho x xlim y0



 hoặc x xlim y  0

nhận một trong hai giá trị

  ; 

Với x  1; 2  thì ta có

2

3

x 1 x x 2

y

Ta có

2

x x 2 lim y lim

x 2

 

 Vậy x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có

hai nghiệm là x1, x nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả 2

xlim y1



 



rồi kết luận x1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2. Biết SA vuông góc

với ABC

và SA a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

bằng

Trang 14

Dựng AE BC BC SEA

BC SA











Do đo góc giữa 2 mặt phẳng SBC

và ABC

bằng SEA

Ta có

 BC

2

Câu 45 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 42x2 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 1 là

Ta có y ' 4x 34x y ' 1  8, y ' 1   PTTT:2 y8 x 1   2 8x 6

Câu 46 Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp của z là:

A z 2 3i B z 2 3i C z 2 3i D z 2 3i

Phương pháp: Số phức z a bi  có số phức liên hợp z a bi 

Cách giải: Số phức liên hợp của z 2 3i là z 2 3i

Câu 47

1 2 lim

3

x

x x

 



 bằng:

2 3



Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn lim 1n 0 0

x n x

Cách giải:

1 2

3

x x

x





Trang 15

Câu 48 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên :

Số khoảng đồng biến của hàm số yf x  là:

Phương pháp: Hàm số yf x  đồng biến (nghịch biến) trên

a b;   f x' 0 f x'  0 x a b;  và f x '  0

tại hữu hạn điểm

Cách giải: Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số yf x đồng biến trên   ; 2 và 0; 2

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

khi 2

x

  





 

 liên tục tại điểm x 2.

Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D .

2

 

Hàm số liên tục tại x 2    

2

x f x f x m



Câu 50 Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số y e 2 x

A y2018 22017e2x B y2018 22018e2x C y2018 e 2x D y2018 22018xe2x

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y n 2n e2x y2018 22018 2e x

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

11.

D

16.

D

B

19 A 20 B

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	747,36 KB