ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 5

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O.. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm hình vẽ quay quanh đườngthẳng

ĐỀ 5Câu 1 Tìm đạo hàm y’ của hàm số y s inx cos x. 

A y ' 2 cos x. B y ' 2sin x C y ' s inx cos x.  D y ' cos x s inx. 

Gọi số hạng đầu và công sai của CSC  un

x  k  k  

Lời giải Chọn A

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b

Câu 6 Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường

tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đườngthẳng AD bằng

A

3

4 a 327



B

3

a 324



C

3

23 a 3216



D

3

20 a 3217



Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD

Cách giải:

*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:

Tam giác ABC đều, cạnh a

Hàm số có tập xác định D3;5 

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 1;2;3 ; N 2; 3;1 ;P 3;1;2       

Tìm tọa độ điểm Q saocho MNPQ là hình bình hành

A Q 2; 6; 4   B Q 4; 4;0   C Q 2;6;4 

D Q 4; 4;0  

Hướng dẫn giải Đáp án C.

Do MNPQ là hình bình hành nên MN QP   1; 5; 2    Q 2;6;4  

Câu 9 Hàm số y x 3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1  B  ;1  C 2;  D 0; 2 

Hướng dẫn giải Đáp án D.

Ta có y ' 3x 2 6x 3x x 2    y ' 0  0 x 2. 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Câu 10 Cho hình trụ có bán kính bằng a Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông Thể tích của hình trụ bằng

3

2 a 3

Hướng dẫn giải Đáp án C.

Bán kính đáy r a, chiều cao h  2a  V  r h 2   2 a 3

Câu 11 Cho hàm số y f x   liên tục trên . Biết  

2 2 0

Câu 12 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn là:

A x 2 2y 1 2z 1 2 9 B x 2 2y 1 2z 1 2 2

C x 2 2y 1 2z 1 2 4 D x 2 2y 1 2z 1 2 36

Hướng dẫn giải Đáp án C.

Bán kính mặt cầu là: R d S; P     2   S : x 2 2y 1 2z 1 24

Câu 16 Cho số phức z a bi a, b     thỏa mãn z 1 3i z i 0.     Tính S a 3b. 

A

7S

3



7S3



Hướng dẫn giải Đáp án B.

Phương trình hoành dộ giao điểm là

Hướng dẫn giải Đáp án A.

Vì diện tích của 3 đường nên ta cần vẽ hình:

PT hoành độ giao điểm giữa 2 đường

Do H là trực tâm tam giác ABC suy ra được H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) (học sinh tự chứng minh)

Câu 20 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

A

3

a 6V

4





Hướng dẫn giải Đáp án D

Phương pháp:

2 non

Phương pháp:

Phương pháp: z1 a1b i;z1 2 a2b i2  z1z2 a1a2  b1b i2

Cách giải: z1z2 2 3i    4 5i  2 2i

Câu 23 Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2

1y

Phương pháp: Thay tọa độ các điểm vào hàm số.

Gọi I là trung điểm của AB ta có I 1;1;1 , AB   220222 2 2

Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1;1 

Phương pháp: Hàm số y f x  nghịch biến trên a;b  f ' x   0 x a;b

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên  ;0 và 0; 2

Câu 26 Cho hàm số y f x  

có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1

A 0 B 1 C 3 D 2

Hướng dẫn giải Đáp án B

?

A 2;1;1 B 4;2;3 C 4; 2; 2  D 4; 2; 2 

Hướng dẫn giải Đáp án D

Phương pháp: Nếu nlà 1VTPT của  P  kn k 0  cũng là 1 VTPT của  P

Câu 28 Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh đề nào dưới

Phương pháp : Số phức z a bi  có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M a; b 

trong đó a làphần thực và b là phần ảo

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  

trục hoành và hai đường thẳng

x a; x   b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Phương pháp : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Đáp án D.

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC):

Phương pháp: Mặt phẳng   đi qua M 1; 3; 4  

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

B Hàm số có đúng một cực trị.

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Hướng dẫn giải Đáp án D.

Phương pháp : Dựa vào BBT

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x   là số giao điểm của đồ thị hàm số m y f x  

và đường thẳng y m.

Cách giải:f x  2 0  f x  2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x   và đường thẳng y 2.

Câu 34 Cho mặt phẳng   đi qua điểm M 1; 3; 4  

và song song với mặt phẳng   : 6x 2y z 7 0.   Phương trình mặt phẳng   là :

Hướng dẫn giải Đáp án B.

Phương pháp: Mặt phẳng   đi qua M 1; 3; 4   và nhận n   6; 2; 1 

Câu 35 Giá trị lớn nhất của hàm số yx43x2 trên 1 0; 2 là

13y4



D y 29Hướng dẫn giải

  

Câu 36 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A

2x 2y

Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận và giao điểm với trục tọa độ để xác định hàm số

Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:

Hàm số có dạng bậc nhất trên bậc nhất và nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

x 1





Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x 2y z 6 0.    Hình chiếu vuông

góc của điểm A 2; 1;0  lên mặt phẳng   có tọa độ là

Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt và đi qua điểm, tọa độ giaođiểm của đường thẳng và mặt phẳng chính là tọa độ hình chiếu của điểm

Vậy tọa độ điểm cần tìm là H 1;1; 1  

Câu 38 Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A

3

aV



C V a 3 D

3

2aV3



Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối lập phương

Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a là V a 3

Câu 39 Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab  ln a ln b B

a ln aln

Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: log ab  log a log b;log a log a log b

Lời giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln ab  ln a ln b

Câu 40 Tìm đạo hàm của hàm số  2 

Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm lôgarit  a 

u 'log u '

Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp:

- Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì,

đường thẳng a '/ /a a;b  a '; b

Cách giải:

Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA

 MO là đường trung bình của tam giác SAC

Tam giác MAB vuông tại A  MB MA2AB2  a2a2 a 2

Tam giác MAO vuông tại A

 

2 2

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB  CD  BC  a, AD 2a. Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

A

3

8 2 a3



B

3

16 a3



C

3

16 2 a6



D

3

32 2 a3



Hướng dẫn giải Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp

- Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

- Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy

- Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R IA IB IC    

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA

 MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD

MI//SA, MN//AD





C limSn  0 D n

1limS

2



Hướng dẫn giải Đáp án D

 là dãy cấp số cộng, với u1 công sai d 2 1 

Số hạng tổng quát của dãy un un 1 n 1 d, n 1  

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy.

Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB

một góc 45 Gọi I là trung điểm của cạnh CD Tính góc giữa BI và SD (số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị).

A 48 B 51 C 42 D 39

Lời giải Chọn B

45°

I J

A

D S

+) Ta có, SD SAB,   DSA45  SAD vuông cân tại A

Đặt AD a  SA a SD a ,  2

+) Gọi J là trung điểm của AB DJ BI€  BI SD,  DJ SD, 

+) Ta có: Δ SAJ= Δ DAJ  SJ DJ  SDJ cân tại J và

52

a

h 

33

a

h 

153

a

h 

35

a

h 

Lời giải Chọn A

A C

B

S

M H

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A

5153

3

4

a a

Theo đề bài suy ra: 6 3 k  0 k 2

Vậy số hạng không chứa x là: 2 4 2

Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

mx 4y

Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa về phương pháp đổi biến số tính tích phân