ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 3

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm.. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là A... Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là A.. Gọi D là hình phẳ

Trang 1

ĐỀ 3 Câu 1 Cho F x 

là một nguyên của hàm số f x x 2 Giá trị của biểu thức F' 4 

là

Hướng dẫn giải Đáp án D

Phương pháp giải: Lý thuyết F x 

là một nguyên của hàm số f x  F' x f x 

Lời giải:

Vì F x 

là một nguyên của hàm số f x  F' x f x x2 F' 4 4216

Câu 2 Cho số phức z 1 i.  Số phức nghịch đảo của z là:

A

1 i

2



i 2



D

1 i 2

 

Hướng dẫn giải Đáp án C

z a bi

z a bi a bi a bi a b

z 1 i

z 1 i 1 i 2

Câu 3 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình bên Phát biểu nào sau đây là đúng ?

1

A Hàm số có 3 cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Hướng dẫn giải Đáp án B

Phương pháp giải: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số Lời giải:

Ta có y’ đổi dấu từ + sang - khi đi qua x 1 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 4 Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là

A 4 cm 2 B 4 cm 2 C 16 cm 2 D 16cm2

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu S 4 R  2

Lời giải: Diện tích cần tính là Smc  4 R2  4 22  16 cm2

Trang 2

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1; 1  

và B 1;0;1 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A x y 2z 1 0    B x 2y 2z 0   C x 2y 2z 1 0    D x 2y 2z 0  

Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực của AB nhận AB 

làm vectơ chỉ phương và đi qua trung điểm AB

Lời giải: Ta có AB 1; 1; 2 

và trung điểm M của AB là

1 1

M ; ;0

2 2

Vì  P AB và  P

đi qua M => Phương trình  P

là x y 2z 0  

Câu 6 Cho hàm số y f x  

liên tục và có đồ thị như hình bên Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

3

2 2

1

V f x  dx

B  

3

2

1

V f x  dx

3

2 1

1

3

  

3

2 1

V f x  dx

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là

 

b 2 a

Vf x dx

Lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tính là  

3

2

1

V f x  dx

Câu 7 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là

2

1

S gt , 2



tính bằng mét và g 9,8m / s 2 Vận tốc của vật tại thời điểm t 4s là

A v 78, 4 m / s B v 39, 2 m / s C v 9,8 m / s D v 19, 6 m / s

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc (ứng dụng tích phân trong vật lý)

Lời giải: Ta có v t  S' t  1gt2 gt v 4  4g 39, 2 m / s

2

thỏa mãn f ' x  x2 5x 4.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3

Trang 3

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng1;4

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Lời giải: Ta có f ' x  x2 5x 4 0 x 1

x 4





      

 suy ra

   

     

x 1; 4 f ' x 0







Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng 1;4

và đồng biến trên khoảng  ;1và 4; 

Vì 2;3 1;4 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3

Câu 9 Cho số phức z 3 4i Môđun của z là

Phương pháp giải: Số phức z a bi  có môđun là z  a2b2

Lời giải: Ta có z 3 4i z  3242 5

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;3;4   Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox

là

Phương pháp giải: Khoảng cách từ điểm A x ; y ;z 0 0 0

đến trục Ox là d y20z20

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox  H 2;0;0  AH 0; 3; 4  

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là AH 32  42 5

Câu 11 Cho hàm số y f x   liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Hình phẳng được đánh dấu

trong hình bên có diện tích là

A

   

f x dx f x dx

B

   

f x dx f x dx

C

   

f x dx f x dx

D

   

f x dx f x dx

Hướng dẫn giải Đáp án A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x , y 0, x a, x b     

Lời giải:

Trang 4

Ta có

   

S S S f x dxf x dx

Mà

   

f x 0 khi x a; b

f x 0 khi x b;c







Khi đó

       

Sf x dx f x dxf x dx f x dx

Câu 12 Tính lim 4 2 3 1 2 ?

x

 

A

1 2

I 

3 4

I 

Lời giải Chọn D.

2

3 1 lim 4 3 1 2 lim

x

x x x



  

lim

4 2 lim 4 lim 3 lim lim lim 2

x

   

 

4

4 3.0 0 2



Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

 

khi 0 1

x x

f x

x

   









Lời giải Chọn B

Ta có f 0   m 1

 

1

x





 

f x

  

Trang 5

 

f x

liên tục tại x 0      

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x 1 y 1 z 2

 Đường thẳng

d có một VTCP là:

A a1; 1; 2   B a  1;1;2 C a3; 2;1 D a3; 2;1 

Phương pháp:

Đường thẳng

x x y y z z

d :

có 1 VTCP là ua;b;c Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là u3; 2;1 

Câu 15 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy bằng 2a Độ dài đường sinh của

hình trụ đã cho bằng

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq  2 Rl

trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh

Cách giải: Sxq  2 Rl 4 a2  2 2al  l a

Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3x

là

A

2

3x

2

B

2

3x

2

Phương pháp:

1

x

1



 



Cách giải:

3

f x dx 2 x 3x dx 2 x dx 3 xdx2 3 C x x C

2

Câu 17 Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

A VR h2 B VRh C V 2 Rh  D V R h 2

Trang 6

Phương pháp: Thể tích khối trụ: Vtru BhR h,2 trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy

Cách giải: Vtru BhR h,2 trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy

Câu 18 Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn a;b ;

và f x  0, x a;b  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,  

trục hoành và 2 đường thẳng x a, x b a b     

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

A  

b 2 a

f x dx



b 2 a

f x dx



C

 

b

2 a

f x dx

  

D

 

b

2 a

f x dx

 

 



Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay

Cách giải:

 

b

2 a

V f x  dx

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

2



1

Hàm số y f x  đạt cực đại tại

Phương pháp:

Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' x   hoặc 0 f ' x 

không xác định

Đánh giá giá trị của f ' x , 

và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) :

- Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x 

đổi dấu từ âm sang dương

Trang 7

- Cực đại là điểm mà tại đó f ' x 

đổi dấu từ dương sang âm

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y f x   đạt cực đại tại x 0

có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;3

B 0;1

C 5;1

D 1;7

Phương pháp:

Hàm số y f x  

đồng biến (nghịch biến) trên (a; b) khi và chỉ khi

f ' x 0 f ' x 0  x a;b và f ' x   tại hữu hạn điểm 0

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0; 2). Do

0;1 0;2  Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng (0;1)

Câu 21 Cho tập hợp M có 20 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là

Phương pháp:

Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20

Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C520

Trang 8

Câu 22 Cho số phức z 1 2i 5 i , z   

có phần thực là

Phương pháp: Số phức z a bi a, b     có phần thực là a, phần ảo là b 

Cách giải:

z 1 2i 5 i   5 i 10i 2i   5 i 10i 2 7 9i   có phần thực là 7

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2;1;0 , B 1;-1;3    

Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng  P : x 3y  2z  có phương trình là1 0

A 5x y z 9 0    B 5x y z 11 0    C 5x y z 11 0    D 5x y z 9 0   

Phương pháp: Cho u , u 1 2

là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng   khi đó , nu , u1 2



 

   

là một vectơ pháp tuyến của  

Cách giải:

Gọi mặt phẳng cần tìm là  

 P : x 3y  2z  có một VTPT 1 0 n  P (1;3;-2) u  1

Vì    P  n  n P

  n  AB (

AB     1;-2;3)

Khi đó,   có một vectơ pháp tuyến là: nu , u1 2 5; 1;1 



 

   

Phương trình   : 5x y z 9 0   

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z 5 và số phức w 1 i z.

Tìm w

Phương pháp: Cho z , z là hai số phức bất kì, khi đó 1 2 z z1 2 z z1 2

Cách giải: Ta có: w 1 i z  w 1 i z   1 i z  121 52  10

Câu 25 Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

Trang 9

A

2

x 1 y

x 2





1 x

y e 

Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án

Cách giải:

2

x 1 y

x 2





 có một tiệm cận đứng là x2.

y ln x  có một tiệm cận đứng là x 0 

y tan x có vô số tiệm cận đứng là x 2 k , k



    

1 x

y e  không có tiệm cận đứng, vì:

+) TXD: D0; 

+)

1 x

x 0lim e 0









Câu 26 Trong các số phức: 1 i , 1 i , 1 i , 1 i  2   8   3  5 số phức nào là số thực?

A 1 i 3 B 1 i 8 C 1 i 2 D 1 i 5

Phương pháp: Sử dụng 1 i 2  1 2i i 2  1 2i 1 2i 

Cách giải:

 

     

       

         

2

4

2

1 i 2i

1 i 1 i 1 i 2i 1 i 2i 2

1 i 1 i 1 i 2i 1 i 4i 4

Như vậy, chỉ có số phức 1 i 8 là số thực

Câu 27 Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ

tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

A 104 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 98 triệu người

Trang 10

Phương pháp: Công thức An M 1 r%  n

Với: A là số người sau năm thứ n, n

M là số người ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (năm),

r là tỉ lệ tăng dân số (%)

Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm

Dân số Việt Nam đến năm 2020:

3 M r% 94,970,597 1 +1,03% 97,935,519 98

Câu 28 Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A

a b

ln b d

B

a b

ln b c

C

a b ln

 

   

a b ln

 

   

 

log b c log b a, b 0,a 0 

Cách giải:

a b ln a ln b c ln a d ln b

ln b c

Câu 29 Biết rằng

e

2 1

x ln xdx ae b,a, b

Tính a b

1

1 2

Phương pháp: Công thức từng phần:

b a

udv uv  vdu

Cách giải: Đặt

2

dx du

v 2















Trang 11

e e

1 1

I ln x xdx



Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3  

Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng  Q : x 2 y3z  có phương trình là2 0

A x 2y 3z 9 0    B x 2y 3z 13 0    C x 2y 3z 5 0    D x 2y 3z 13 0   

Phương pháp:    P / / Q :x 2y 3  z  2 0  P :x 2y 3  z m, m 2 

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m

Cách giải:

   P / / Q :x 2y 3  z  2 0  P :x 2y 3  z m, m 2 

Mà  P / /A2;1;3   P  2 2. 13.3 2  0 m13(thỏa mãn)

 P : x 2y 3z 13 0

Câu 31 Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y x 2 và y x 2.  Diện tích của

hình (H) bằng

A

7

9 2



C

3

9 2

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y f x , y g x     

và các đường thẳng

x a, x b, a    b

    b

a

Sf x  g x dx

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của y x 2 và y x 2 

x x 2 x x 2 0

x 2





        

 Diện tích hình (H):

Trang 12

   

     

2

          

Câu 32 Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 2x 3x 2 Tính x1x2

Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Cách giải:

3

x 0

2 3 log 2 log 3 x x log 2 x x log 2 0

x log 2

x x log 2







Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x z 1 0.   Véctơ pháp tuyến

của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A 3;0; 1  B 3; 1;1  C 3; 1;0  D 3;1;1

Hướng dẫn giải Đáp án A.

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD ,SB a 3.  Tính thể tích V

của khối chóp S.ABCD theo a

3

a 2 V

6



C

3

a 2 V

3



D

3

a 3 V

3



Hướng dẫn giải Đáp án C.

Ta có: V SB2 AB2 a 2;SABCD a 2

Do đó

3 ABCD

Câu 35 Cho hàm số y x 3 3x 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A 2;0  B 1; 4  C 0;1 

D 1;0 

Hướng dẫn giải Đáp án D.

Ta có y ' 3x 2 3 y ' 0  x  1.

Trang 13

Mặt khác

 

y" 1 6 y" 6x

y" 1 6





 

 Tọa độ cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 

Câu 36 Tập xác định của hàm số yx 1 15 là

A 1;  B 1;  C 0;  D \ 1  

Hàm số xác định  x 1 0   x 1  D1; 

Câu 37 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức

2 3i 4 i  

3 2i





A 1; 4  

B 1;4 

C 1; 4  

D 1;4 

Ta có

2 3i 4 i  

3 2i



Câu 38 Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

7! 3!

Câu 39 Giá trị của m để hàm số

c otx 2 y

cotx m





 nghịch biến trên

;

4 2

 

  là

m 0

1 m 2





  

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải: Ta có

 

 2 2  2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng ; y ' 0; x ;  *

Mà 2

1 0; x ;

 

  suy ra

 

 2

2 m

4 2 cot x m



m 2

m 1

m 0





 





Trang 14

Vậy

1 m 2

m 0

 



 

 là giá trị cần tìm

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a 2 và vuông góc với mặt

phẳng đáy ABCD

Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

là

A

1

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Lời giải:

Vì SAABCD AClà hình chiếu của SC trên ABCD

Suy ra SC; ABCD   SC; AC SCA0 ;900 

Tam giác SACvuông tại A, có

SA a 2 1 tan SCA

AC 2a 2 2

Vậy tan góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCD

là

1 2

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2(  ;3).Gọi  S

là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7 Phương trình mặt cầu (S) là

A x 3 2y2z2 49

B.

x 7 2y2z2 49

C x 7 2y2z2 49

D x 5 2y2z2 49

Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên IA R suy ra tọa độ tâm I

Lời giải:

Vì I thuộc tia Ox  I a;0;0  a 0  AI a 1;2; 3   IA a 1 213

Mà A thuộc mặt cầu  S : R IA  IA2 49 a 1 2 36 a 7

Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 7 2y2z2 49

Câu 42 Phương trình

3 sin

2

x 

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  ; ?

Lời giải Chọn B

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,99 MB