ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 6

Diện tích xung quanh của hình nón bằng: Hướng dẫn giải Đáp án D.. Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón Sxq  rl... Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

Trang 1

ĐỀ 6 Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  x21 tại điểm có hoành độ x 0 là:

A y x 1  B y x  2 C y x 1  D y x  2

Hướng dẫn giải Đáp án A.

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm có hoành độ x x 0 là

  0 0 0

y y ' x x x y

Cách giải: TXĐ: D R.

Ta có y ' 1 x2 y ' 0  1; y 0  1

x 1



 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 0 là:

       

y y ' 0 x 0  y 0 1 x 0    1 x 1

Câu 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón

bằng:

Hướng dẫn giải Đáp án D.

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón Sxq  rl

Cách giải: Độ dài đường sinh của hình nón l r2h2 5a

Diện tích xung quanh của hình nón Sxq  rl 4a.5a 20 a   2

Câu 3 Cho hàm số

 

2 1 1

0

x

khi x

  







 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục

tại x  0

A m  1 B m  3 C m  0 D m  2

Lời giải Chọn A

Ta có lim ( )0

x f x

2 1 1 lim

x

x x



 

lim

( 2 1 1)

x

x x





2 lim

2 1 1

x x



  1

f  m

Trang 2

Hàm số liên tục tại 0  lim ( )0 (0)

x f x f

 2m  1 1 m  1

Câu 4 Nghiệm của phương trình

2 cos x



A

 

x k2

k

2

 





   





B

 

x k

k

2

 





   





C

 

x k

k

2

 





   





D

 

x k2

k

2

 





   





Hướng dẫn giải Đáp án D

Phương pháp

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Lời giải chi tiết

Ta có

 



   





 

x k2

k

2

 



   





Câu 5 Tính giới hạn

x

4x x 1 x x 3 lim

3x 2

  

    



A

1

1 3



C

2

2 3



Hướng dẫn giải Đáp án B

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn x n  

1

x

Cách giải:

2

x



Câu 6 Tập giá trị của hàm số y tanx là:

A R \ 0 

B R \ k , k Z    C R D

R \ k , k Z 2



  

Trang 3

Phương pháp: Hàm số y tan x xác định  cos x 0

Cách giải: Hàm số y tan x xác định cos x 0 x k k Z 

2



Vậy TXĐ:

D R \ k , k Z

2



     

Câu 7 Cho tập hợp A1; 2;3; 4  Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4

Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là C24  6

Câu 8 Giới hạn của hàm số

3n 1 lim

n 2



 bằng:

A

1 2



B

3 2



Hướng dẫn giải Đáp án C.

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho n và sử dụng giới hạn lim 1 0 a 1 

n  

Cách giải:

1 3

2

n





Câu 9 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

x 1 2t

y 3t ?

z 2 t

 









  



A

C

D



Phương pháp: Đường thẳng d có phương trình tham số:

x 1 2t

y 3t

z 2 t

 









  

 có phương trình chính tắc

Trang 4

0 0 0

Cách giải: Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:



Câu 10 Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng Biết không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra

Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép

Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là:

   2  n

A 1 r A 1 r  A 1 r  A 1 r 1 1 r      1 r  n 1 

   

 n

1 1 r

   

 

3 1 0,7%

1 0,7% 1 100 n 29,88 0,7%



Vậy phải cần ít nhất 30 tháng để anh A có được nhiều hơn 100 triệu

Câu 11 Biết

1

1 2

x 5

dx a ln b 2x 2



 





với a, b là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

9

a b

30

 

B

9 ab 8



C

8 ab 81



D

7

a b

24

 

Phương pháp: Chia tử cho mẫu

Cách giải:

1

3

1 a

8

b 27







 



Trang 5

Câu 12 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x  2 x 1 

tại điểm có hoành độ x 1

A y x 1  B y x 1  C y x 1 ln 3   D y x 1 ln 3  

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm có hoành độ x là:0

  0 0 0

y f ' x x x y

Cách giải: Ta có: y ' 22x 1 y ' 1  1



  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 là:

 

y 1 x 1  ln1 x 1. 

Câu 13 Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z 2    z 1 0. Giá trị của biểu thức

P z z z z bằng:

Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et

Cách giải: z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z2  z 1 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

1 2

b

a c

a



  







 2  2

P z z z z  z z  z z  1 1 0.

Câu 14 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

A y x 42x2 2 B

x 1 y

2x 1





Phương pháp:

Hàm số y f x   đồng biến trên R  f ' x   0 x Rvà f ' x   tại hữu hạn điểm.0

Cách giải:

Đáp án A: y ' 4x 34x 0  x 0  y ' 0  x 0

Trang 6

Đáp án B: TXĐ

1

D R \ ,

2

 

  

  ta có  

2

3

2x 1



hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

1

; 2

  

  và

1

; 2

 

Đáp án C: y ' 3x 2  1 0 x R   Hàm số đồng biến trên R

Đáp án D: TXĐ:

D R \ k ,

2



   

  ta có 2

1

cos x

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Vậy chỉ có đáp án C đúng

Câu 15 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng :

A

3

14a

3

14a

3

2a

3

11a

12

Phương pháp : S.ABCD ABCD

1

3



chéo

Cách giải : Gọi O AC BD 

Ta có:

Xét tam giác vuông SOB có

SO SB BO

2

3 2

Câu 16 Cho log b 2a  và log c 3.a  Giá trị của biểu thức

2

b

P log

c

 

  bằng:

A

4

Phương pháp: Sử dụng các công thức n

m

a a

m

n



và log ab  log a log b (giả sử các biểu thức là có nghĩa)

Trang 7

Cách giải:

2

b

P log log b log c 2log b 3log c 2.2 3.3 5

c

 

 

Câu 17 Gọi n là số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

x 1

x 4x 3





n ?

Hướng dẫn giải Đáp án B.

Phương pháp :

Nếu xlim y a

hoặc xlim y a y a

là đường TCN của đồ thị hàm số

Nếu xlim yx0 x x0

là đường TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có 1 đường TCN là y 0 và 2 đường TCĐ là x 1; x 3. 

Vậy n 3.

Câu 18 Cho phương trình 32x 5 3x 2 2. Khi đặt t 3 , x 1 phương trình đã cho trở thành phương trình

nào trong các phương trình dưới đây?

A 81t2 3t 2 0  B 3t2 t 2 0  C 27t2  3t 2 0  D 27t23t 2 0 

Phương pháp: Đặt t 3  x 1

Cách giải: 32x 5 3x 2  32x 2 3  3x 1 1   2 27.32 x 1  3.3x 1  2

Đặt t 3 , x 1 khi đó phương trình trở thành 27t2 3t 2  27t2 3t 2 0 

Câu 19 Bất phương trình log x 74   log x 12  

có tập nghiệm là

A 2; 4

B 3; 2 C 1; 2 D 5; 

Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản

Lời giải:

Ta có

 

log x 7 log x 1

log x 7 log x 1 x 7 x 1



2

1 x 2

3 x 2

  



Trang 8

Câu 20 Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3x 2 là

Phương pháp giải: Hàm số đạt cực tiểu tại

 

0 0

0

f ' x 0 x

f '' x 0





 



 Lời giải: Ta có y x 3 3x 2 0   y ' 3x 2 3; x  

Phương trình

x 1

y ' 0

x 1





   



 

y '' 6x  y '' 1  6 0

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số là y 1   0

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 3  

đến mặt phẳng

 P : x 2y 2z 2 0   

11

1

Hướng dẫn giải Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M x ; y ;z 0 0 0

đến mặt phẳng  P : A x By Cz D 0    là:

 

  0 0 0

A x By Cz D

d M; P



  Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

là

 

 2

1.1 2.2 2 3 2

   

  

Câu 22 Tìm tập xác định của hàm số

1 2

y log 2x 1

1

D ;1 2

 

 

1

D ;1 2

 

 

  D D1;

Hàm số y A xác định  A 0

Hàm số y log B a xác định  B 0

Lời giải:

Trang 9

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

1 2

x 1

 



 





Câu 23 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A

e dx e C

1

dx ln x C

Phương pháp giải: Dựa vào các công thức nguyên hàm cơ bản

Lời giải: Ta có

1

dx ln x C ln x C



Câu 24 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A

x

2 y 3

 

 

x

e

y   



D y0,5x

Phương pháp giải: Hàm số mũ y a xđồng biến trên tập xác định  a 1

Lời giải:

Dễ thấy y 2 x  y ' 2 ln 2 0; xx   

Hàm số y 2 x

đồng biến trên  Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A

3

a 3

3

a 3

3

a 3

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính là

2

3

V Sh 3a a

Câu 25 Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 3x m 1 0   có ba nghiệm phân biệt

m 3

 



 

Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

Lời giải:

Xét hàm số f x x3 3x, có

 

f ' x 3x 3;f ' x 0



   



Để phương trình f x    có 3 nghiệm phân biệt m 1  2 m 1 2     1 m 3

Trang 10

Câu 26 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các

cạnh đều bằng a

A

2

7 a 3



B

2

3 a 7



C

2

7 a 5



D

2

7 a 6



Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có cạnh bằng a

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ d1 ABC , qua M kẻ d2 A A ' và d1d2 I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C'

Tam giác IAO vuông tại O, có

2

ABC

A A '

4



Mà

2 2 ABC



Vậy diện tích cần tính là

2 mc

a 21 7 a

S 4 R 4

     

Câu 27 Đồ thị hàm số

2 2

6 x y

x 3x 4





  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn của hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Lời giải:

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6

không chứa  nên không tồn tại  Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình

2 2

6 x 0

x 1

x 3x 4 0

  



  



  

 Đồ thị hàm số có duy nhất 1 tiệm cận đứng

Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 2xvà yx2 x

9

10 3

Trang 11

Tìm hoành độ giao điểm, áp dụng công thức tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của    P , P1 2

là nghiệm của phương trình:

x 0

x 2







   

 



9

8

Câu 29 Tìm m để hàm số y x 3 3mx23 2m 1 x 1    đồng biến trên 

C Không có giá trị m thỏa mãn D m 1

Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định

Lời giải:

Ta có y x 3 3mx23 2m 1 x 1     y ' 3x 2 6mx 3 2m 1 ; x      

Hàm số đồng biến trên  y ' 0; x   x2 2mx 2m 1 0; x    

2 2

a 1 0

' m 2m 1 0

 





Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng tạo với đáy một góc60  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A

3

a

3

3a

3

a 3

3

a 3 4

Phương pháp giải: Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD

Khi đó SAB ; ABCD    SM; MH SMH 60 

SMH

 vuông tại H, có

sin SMH SH sin 60

Trang 12

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là

Câu 31 Tìm phần thực của số phức z12z ,22 biết rằng z , z là hai nghiệm phức của phương trình1 2

2

z  4z 5 0 

Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et của phương trình bậc hai

Lời giải: Ta có

 2

1 2

z z 5







Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1   và B 4;1;9  Tọa độ của véc tơ

AB 

là

A 6; 2;10  B 1;2;4 C 6;2; 10  D 1; 2; 4  

AB  6; 2;10

Câu 33 Cho số phức

1 3

2 2

 

Tìm số phứcw 1 z z   2

A

1 3

i

2 2

 

Phương pháp giải: Bấm máy hoặc khai triển bằng tay tìm số phức w

Lời giải:

Ta có

2

           

Vậy

Câu 34 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f ' x   x 1 x   2 3 x  41

liên tục trên  Tính số điểm cực trị của hàm số y f x  

Giải phương trình f’ bằng 0, tìm nghiệm và lập bảng biến thiên xét điểm cực trị

Lời giải:

Trang 13

Ta có

     2   4   2 2     2  x 1

f ' x x 1 x 3 x 1 0 x 1 x 3 x 1 x 1 0









Dễ thấy f ' x 

đổi dấu khi đi qua 3 điểm x1; x 3 Hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 35 Cho hàm số y x 44x23. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên    ; 

B Hàm số nghịch biến trên  ;0 và đồng biến trên 0; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 

D Hàm số đồng biến trên  ;0và nghịch biến trên 0; 

y ' 4x 8x 4x x 2

y ' 0 x 0



 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

, nghịch biến trên khoảng  ;0

Câu 36 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 37 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Hỏi phương trình

ax  bx  cx d 0   có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng hai nghiệm

D Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 38 Thể tích của khối lập phương ABCD.A 'B'C 'D'có đường chéo AC ' 6bằng

Trang 14

Ta có: AC' 6 AB 2 V AB 3 2 2

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh ,a tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AB CD, . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB

và SCD

bằng:

A

2

2 3

3

3 2

Lời giải Chọn B

Ta có: do SAB

đều và vuông góc với

ABCD

nên SH ABCD

Mà HK SAB  1

CD SH











Kẻ HI SK HI SCD  2

Từ  1

và  2

   

Có

3 2

a

SH 

lại có KHI HSI ( cùng phụ

SHI )

Nên

2 3

3 3 2

SH a

Suy ra: tan   ;   2 3

3

SAB SCD 

Câu 40 Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

BCD

A

3 2

a

6 3

a

Lời giải Chọn D.

Trang 15

Gọi M là trung điểm CD, G là trọng tâm BCD  AGBCD  d A BCD ,   AG

3 2

a

3

a BG

3

a

Vậy  ,   6

3

a

d A BCD 

Câu 41 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31 x8.

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát của khai triển là: x C3 8k xk C8k 1k x k3

Số hạng chứa x6ứng với k  3 6 k3.

Vậy hệ số của số hạng chứa x6là  

3 3

C  

Câu 42 Trong một hồ sen số lá sen ngày sau bằng 3 lần số lá sen ngày trước Biết rằng nếu ngày đầu tiên

có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen Khi đầy hồ có 19683 lá sen Nếu ngày đầu tiên có

9 lá sen thì tới ngày thứ mấy đầy hồ?

Lời giải Chọn C

Gọi u n là số lá sen ngày thứ n.

Do số lá sen ngày sau bằng 3 lần số lá sen ngày trước nên u n1 3u n

Khi đó xét cấp số nhân  u n với công bội u1 9,q3

Ta có 3n 1 1 19683 3 9n 1 8

n

     Vậy tới ngày thứ 8 thì lá sen đầy hồ

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	907,9 KB