ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 9

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a... Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó t

Trang 1

ĐỀ 9 Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

2

f x

x 2





 trên đoạn 2;1

Tính T M 2m. 

A T14 B T10 C

21 T 2



D

13 T 2



Hướng dẫn giải Đáp án A

Ta có

 

2 2

x 5

x 2





Suy ra f 2 9;f 1 2, f 1  6 M 2 T 14

4









Câu 2. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm f x  1 ,

2x 1



 biết F 1   Tính 2 F 2 

A F 2  1ln 3 2

2

B F 2  1ln 3 2

2

C F 2 ln 3 2 D F 2  2 ln 3 2

2

1



Câu 3. Tính giới hạn  3 2 

xlim 2x x 1

3

Câu 4. Cho hàm số

 

2

1 khi 1

x x

f x









 Tìm a để hàm số liên tục tại x 1.

A

1 2

a 

1 2

a 

Lời giải Chọn C

Ta có

1 (1) 2

 

2

1

x

f x

Trang 2

   

x  f x x  ax a

Để hàm số liên tục tại x 1 thì

1

Câu 5. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc

và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Hướng dẫn giải Đáp án C

Ta có 100 1 6%   300 n log 1 6% 3 18,85

Suy ra sau 19 năm thì số tiền sẽ lớn hơn 300 triệu

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2; 5  và mặt phẳng  P : 2x 2y z 8 0.   

Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P

A x 1 2y 2 2z 5 2 25 B x 1 2y 2 2z 5 2 25

C x 1 2y 2 2z 5 2 5 D x 1 2y 2 2z 5 2 36

Ta có: R d I; P    2 4 5 8 5 x 12 y 22 z 52 25

4 4 1

  

 

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3   

và mặt phẳng  P ; x 3y 2z 5 0.    Viết phương trình mặt phẳng  Q

đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

A  Q : 2y 3z 10 0   B  Q : 2x 3z 11 0  

C  Q : 2y 3z 12 0   D  Q : 2y 3z 11 0  

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: AB   3; 2; 2 ; n   P 1; 3;2 

Khi đó: AB;n                 P   0;8;12 n Q 0;2;3

Suy ra  Q : 2y 3z 11 0  

Câu 8. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD theo a

A

3

a 6

3

a 3

3

a 6

3

a 6 2

Hướng dẫn giải

Trang 3

Đáp án A

Gọi O là tâm của mặt đáy

Ta có:

SO ON.tan 60 3

Suy ra

3

Câu 9. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

2

y x  4x 6 và yx2 2x 6

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x 1









1

0

Vx  4x 6  x  2x 6 dx     3

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0    và mặt phẳng

 Q : 4x 2y 6z 1 0    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A (P) và (Q) vuông góc với nhau B (P) và (Q) trùng nhau.

C (P) và (Q) cắt nhau D (P) và (Q) song song với nhau.

Phương pháp: Xét hai mặt phẳng  P : a x b y c z d1  1  1  10, Q : a x b y c z d  2  2  2  2 0 :

Khi đó n   P / /n  Q

 

) P



và  Q

cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau

                    

Cách giải:  P : 2x y 3z 1 0, Q : 4x 2y 6z 1 0          Ta có:

và  Q song song với nhau

Câu 11. Hàm số

1

3

đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A  ;1

và 3;

B 1;3

C 3;

D  ;1

Phương pháp:

- TXĐ

Trang 4

- Tính đạo hàm y’

- Tìm nghiệm của phương trình y ' 0 và điểm mà tại đó y’ không xác định

- Xét dấu y’

- Kết luận

Cách giải:

1

x 3 3







Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1

và 3;

Câu 12. Nguyên hàm F(x) của hàm sốf x  x 2xlà

A  

x

2

ln 2

B  

2 x

x

2

C  

2 x

x

2

D  

2 ln 2

Phương pháp:

x



Cách giải:  x x2 2x

2 ln a



Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 

thuộc:

A Mặt phẳng (Oxy) B Trục Oy C Mặt phẳng (Oyz) D Mặt phẳng (Oxz).

Phương pháp: O xy : z 0, Oyz : x 0, O xz : y 0.        Trục

x 0

Oy : y t

z 0











 



Cách giải: M 1;0;3   O xz

Câu 14. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A Sxq a2 2

B

2 xq

a 2 S

2





C

2 xq

a 2 S

4





D

2 xq

S a

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AHBC

Trang 5

Diện tích xung quanh của hình nón:

2 xq



Câu 15. Giá trị của 49log 3 7 bằng

log b log b , a, b,c 0;a, c 1  Cách giải: 49 log 3 7  3 log 49 7  3 2  9

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 2;0; 1  

và có VTCP là u 2; 3;1  

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A

C

Phương pháp:

Đường thẳng đi qua M x ; y ;z 0 0 0

và có VTCP là ua;b;ccó phương trình chính tắc:

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1  

và có VTCP là u2; 3;1 

có phương trình chính tắc:



Câu 17. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây

Hàm số đó là hàm số nào?

A y2x3 6x26x 1

B y 2x 3 6x26x 1

C y2x3 6x2 6x 1

D y 2x 3 6x2 6x 1

Hướng dẫn giải Đáp án B

Phương pháp: Loại trừ phương án sai

Cách giải: Hàm số ở bốn phương án có dạng y a x 3bx2cx d,a 0 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R a 0

=> Loại đi phương án A và C

Trang 6

Mặt khác, hàm số đồng biến trên R y ' 0, x 

Xét y 2x 3 6x2 6x 1  y ' 6x 212x 6

biến

=>Loại đi phương án D

=>Chọn phương án B

Câu 18. Nghiệm của bất phương trình log 2x 12   là3

A

9 x

2



B

1 x 2



C

x

9 x 2



Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:

a

log f x  b f x a nếu a 1

a

log f x  b f x a nếu 0 a 1 

Chú ý tìm điều kiện xác định của f x 

Cách giải:

1 x

2







 

 



Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, ACB 60 , AC a, AA ' 2a   

Thể tích khối lăng trụ theo a là

3

a 6

3

a 3

3

a 2 3

Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB 60 

2 ABC

AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3



Thể tích khối lăng trụ:

2

3 ABC

a 3

2

Câu 20. Cho hàm sốy x 33x2 Số điểm cực trị của hàm số là1.

Phương pháp: Hàm số bậc ba y a x 3bx2cx d,a 0 : 

Trang 7

y ' 0  có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị

Cách giải:







 Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 21. Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A M 4; 3  

B M 4;3 

C M 3; 4  

D M 4;3 

Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b     là  M a; b 

Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3 

Câu 22. Cho hàm số y f x  

liên tục trên đoạn a;b

Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b a b        khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

A

 

b

a

Vf x dx

B

 

b 2 a

Vf x dx

C

 

b 2 a

V f x dx

D

 

b

a

Vf x dx

Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b, a b       khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

 

b 2 a

Vf x dx

Câu 23. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2x 33x212x 2 trên đoạn 1;2 Tỉ

số

M

m bằng

1 3



D

1 2



Cách giải:

 

y 2x 3x 12x 2 y ' 6x 6x 12 0

x 2 1; 2

   

  



 

1;2

Min y 5 m

M



 





Trang 8

Câu 24. Cho đồ thị hàm sốy a x 1, a, b ;ab 2

2x b



  Giao điểm của hai đường tiệm cận là I 2; 1   Giá trị của a, b là:

Phương pháp :Nếu xlim y a y a

là TCN của đồ thị hàm số

Nếu xlim yx0 x x0

là TCĐ của đồ thị hàm số

Cách giải:

a x 1

2x b



 có hai đường tiệm cận là

giao điểm của hai đường

tiệm cận là

b

I ;

2 2

1 2











Câu 25. Cho hàm sốf x 

có đạo hàm trên 1;4

và f 1  2,f 4  10

Giá trị của  

4

1

If ' x dx

là

A I 12 B I 48 C I 8 D I 3

Phương pháp:

Iu ' x dxd u x

Cách giải:            

4 1

If ' x dxd f x f x f 4 f 1 10 2 8 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;2 , B 1; 2; 1 ,C 3;1;2      

Mặt phẳng

 P

đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

A  P : x y z 3 0    B  P : 2x 2y 3z 3 0   

C  P : 2x 2y 3z 1 0   

D  P : 2x 2y 3z 3 0   

Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:

G

x

3

y

3

z

3



















Trang 9

- Phương trình mặt phẳng đi qua M x ; y ;z 0 0 0

và có 1 VTPT

n a; b;c : a x x  b y y c z z 0

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC: G 1;1;1 

(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2; 2; 3   

là một VTPT Phương trình mặt phẳng  P : 2 x 1  2 y 1   3 z 1   0 2x 2y 3z 3 0   

Câu 27. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 3z 2  z 4 0   Khi đó

P

bằng

A

23 12



B

23

23 24



D

23 24

Phương pháp: Áp dụng định lí Vi –et, xác định tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn az2bz c 0,a 0  

Cách giải: Xét phương trình 3z2 z 4 0  Áp dụng định lý Vi-ét:

1 2

1

z z

3 4

z z 3









2 2

2

P

 

 

Câu 28. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau Hỏi đó là đồ thị của hàm

số nào?

A

x 2 y

x 1





x 2 y

x 1







C

x 2 y

x 2





x 2 y

x 1







Phương pháp:

Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1  loại đáp án A và C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;2 

loại đáp án D

Câu 29. Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm sốy f x   nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?



Trang 10

y 

A 1;0

B 1;1

C   ; 1

D 0; 

Phương pháp:

Hàm số nghịch biến  y ' 0 hoặc y ' 0 tại một số hữu hạn điểm

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0

và 0;1

Câu 30. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

d :

 cắt mặt phẳng Oxy

tại điểm có tọa

độ là:

A 3;2;0 B 3; 2;0  C 1;0;0 D 1;0;0

Phương pháp:

+) Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy) Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy)

+) Phương trình mặt phẳng O xy : z 0 

Cách giải:

Gọi M x ; y ;z 0 0 0

là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng O xy z0 0

0







Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là:

A 0;1

B  ;1

C 0;1

D 1; 

Phương pháp:

Ta có:

 

f x

a 1

f x 1

0 a 1

f x 1

 

 





 







 Cách giải:

Ta có:

x 1









Câu 32. Trong không gian Oxyz, điểm M 3;4; 2  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trang 11

A  R : x y 7 0   B  S : x y z 5 0    C  Q : x 1 0 

D  P : z 2 0 

Phương pháp:

Điểm M x ; y ;z 0 0 0

thuộc mặt phẳng   : a x by cz d 0     ax0by0cz0 d 0 Cách giải:

Thay tọa độ điểm M vào các phương trình của các mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm M chỉ thỏa mãn phương trình mặt phẳng (R)

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho a3; 2;1

và điểm A 4;6; 3  

Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn AB a 

A 7;4; 4  B 1;8; 2  C 7; 4; 4  D 1; 8;2 

Phương pháp:

Hai vectơ

a x ; y ; z b x ; y ;z y y

z z









Cách giải:

Gọi điểm B x ; y ;z 0 0 0

là điểm cần tìm Khi đó: AB x0 4; y0 6;z03

 

Câu 34. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức zlà:

A 2 i

B 1 2i

C 1 2i

D 2 i

Phương pháp:

Cho điểm M a; b 

biểu diễn số phức z z a bi   z a bi  Cách giải:

Ta có M 2;1 

biểu diễn số phức z z 2 i   z 2 i 

Câu 35. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Số các số có thể lập được bằng 5.4.3 60 số

Trang 12

Câu 36. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sinx 1  trên đoạn 0;2.

A

5 3



B

11 6



C 6



D

3 2



PT

5





5

k



Câu 37. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp Gọi P là xác

suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng

A

16

1

2

10 33

Tổng cả 4 tấm thẻ là 1 số lẻ khi

+) Có 1 thẻ là lẻ, 3 thẻ còn lại là chẵn, suy ra có C C16 5360 cách chọn

+) Có 3 thẻ là lẻ, 1 thẻ là chẵn, suy ra có C C15 36 100cách chọn

Suy ra 114

60 100 16 P



Câu 38. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của 8  

2n

x 0

nguyên dương n thỏa mãn C3n A2n 50

A

297

29

97

279 215

n n 1 n 2

Suy ra



Số hạng chứa

297

512



Trang 13

Câu 39. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

mặt phẳngABC

là trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của

góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

A 30 B 75 C 60 D 45.

Lời giải Chọn D

Vì SH ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy ABC

là HA

SA ABC,( ) SA HA,  SAH

Mặt khác, tam giác SBC và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, HA HS, là các đường cao tương ứng của hai tam giác nên HA HS hay tam giác SAH vuông cân tại H

Do đó SAH  45O.

Câu 40. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

Phương pháp: Gọi số cần tìm là abc, a, b,c 2;3; 4;5;6;7 , chọn lần lượt các chữ số a, b, c sau

đó áp dụng quy tắc nhân

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a, b,c 2;3; 4;5;6;7 

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn =>Số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là : 63 216.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a;SA  vuông góc với đáy

ABCD, SC hợp với đáy một góc  và

10 tan

5

 

Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

A

2a 3

2a

a 3

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Trang 14

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

 2

Vì SAABCD

nên SC; ABCD   SC;AC SCA

Ta có: AB / /CD, CDSCD  d B; SCD    d A; SCD   

Kẻ AHSD, H SD

Ta có:

CD SA, doSA ABCD









Mà AH SD  AHSCD d A; SCD   AH

Tam giác SAD vuông tại A,

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4  và các cạnh bên của hình

chóp tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

250 3 V

3

B

125 3 V

6

C

500 3 V

27

D

50 3 V

27

Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD

Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600

Do đó

SAH SBH SCH SDH 60     HA HB HC HD  

Suy ra

0 0

Khi đó

2

3



Câu 43. Cho  

e

2 1

ln x

x ln x 2







có kết quả I ln a b  với a 0, b   Khẳng định nào sau đây đúng?

b ln

D

b ln

Hướng dẫn giải

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,95 MB