1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm tọa độ điểm A.. 1 Viết phương trình mặt phẳng ABC.. 2 Tính bán kính của mặt cầu S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC.. Tìm ti
Trang 160 ĐỀ TOÁN ÔN THI TN THPT (có đáp án)
Đề số 21
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số yx x( 3)2 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A O) Tìm tọa độ điểm A
Câu 2 (3 điểm)
2
2
log 3log log 2
1 0
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y x
x
sin
; 0;
2 cos
Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều
biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc
0
60
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4
điểm A(6; 2;3); (0;1;6); B C(2;0; 1); D(2; 1;3)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là
4 đỉnh của một tứ diện
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC)
Câu 5a (1 điểm): Cho số phức zx 3i (xR) Tính z i theo x; từ
đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn
cho các số phức z, biết rằng z i 5
B.Theo chương trình nâng cao:
Trang 2Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4
điểm A(1; 1;1); (1; 1; 1); B C(2; 1; 0); D(1; 2;0)
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện Viết phương trình mp (ABC)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y x
x
1
tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 9x ; A(6;54)
Câu 2: 1) x 1;x 2
2
y y
3 max ; min 0
3
Câu 3: V a
3 3 12
Câu 4a: 1) x 2y 2 0 2) R 2 5
5
, H 12; 1;3
5 5
Câu 5a: z i x2 16; Tập hợp là đoạn thẳng AB với A( 3;3); (3;3) B
Câu 4b: 1) y 1 0 2) (x 1)2 (y 1)2z2 1; I ( 1; –1; 0)
1 1 2 1 2 1