ĐỀ TOÁN ôn THI THPTQG 2020 có HDG đề 7

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx 0? Hướng dẫn giải Đáp án C.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh

Trang 1

ĐỀ 7

Câu 1 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx 0?

Hướng dẫn giải Đáp án C.

Câu 2 Cho hàm số

 

x m khi x

f x

x khi x



 (m là tham số).Hàm số đã cho liên tục tại x  khi 2 m

bằng:

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

x f x x x m m f

x f x x x

Hàm số liên tục tại x 2 khi chỉ khi:

x f x x f x f

Câu 3 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động

trong đó có 2 học sinh nam ?

A C C 92 36 B C26C39 C C C 26 39 D A A 26 39

Phương pháp:

+) Chọn 2 học sinh nam

+) Chọn 3 học sinh nữ

+) Sử dụng quy tắc nhân

Cách giải:

Số cách chọn 2 học sinh nam C 26

Số cách chọn 3 học sinh nữ C 39

Vậy số cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C C 26 39

Câu 4 Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy tính

xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

Trang 2

A

7

91

637

91 285

Hướng dẫn giải Đáp án C

Phương pháp giải:

Chia trường hợp của biến cố, áp dụng các quy tắc đếm cơ bản tìm số phần tử của biến cố

Lời giải:

Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C620 38760cách  n  38760

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm Khi đó, ta xét các trường hợp sau: TH1 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm nào  có C166 8008cách

TH2 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm  có C C165 14 17472cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X  8008 17472 25480 

Vậy xác suất cần tính là

 

P



Câu 5 Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích khối trụ

đó bằng

3

a 2



C

3

a 3



D

3

a 4



Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có:



Câu 6 Với các số thực a, b 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức

2

P 2log a log b 

ta được

2 2

a

P log

b

2a

P log

b

Hướng dẫn giải Đáp án B

Câu 7 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A y ' 0 x 2  

B y ' 0 x 3  

C y ' 0 x 3  

D y ' 0 x 2  

Hướng dẫn giải Đáp án A.

Trang 3

Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 2

và 2;   y ' 0 x 2.   Câu 8 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 1  5.2x  bằng2 0

5

Hướng dẫn giải Đáp án A

PT

 

x 2

x

2 2









Câu 9 Cho số phức 2 3i. Môđun của số phứcw 1 i z

bằng

Ta có w 1 i 2 3i      5 i w  26

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M 3;3; 2  và có véc tơ chỉ

phương u1;3;1

.Phương trình của d là

A

C

x 3 y 3 z 1

x 1 y 3 z 1



Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a;b;1 

thuộc mặt phẳng  P : 2x y z 3 0    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

M a;b;1

thuộc mặt phẳng  P : 2x y z 3 0     2a b 1 3 0     2a b 2 0   Câu 12 Hàm số y 2x x 2 nghịch biến trên khoảng

A 0;1

B  ;1 C 1;

D 1; 2

Hàm số có tập xác định D0;2

Trang 4

Ta có 2

1 x

2x x



 Hàm số nghịch biến trên khoảng1;2

Câu 13 Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 2  xbằng

Hàm số xác định

2

2 x 0 D  2; 2

     



Ta có

2 2

x

2 x



Suy ra y 2 2, y 1  2, y 2 2 min y 2 min y max y 2 2

max y 2







Câu 14 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

y



Hàm số có tập xác định D ; 1 1; \ 0 

Ta có

2

x 1







 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 3;4;5 

và mặt phẳng  P : x y 2z 3 0    Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P

là

A H 1; 2;2 

B H 2;5;3 

C H 6;7;8 

D H 2; 3; 1   

Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với  P : x y 2z 3 0    là:

x 3 t

y 4 t H 3 t; 4 t;5 2t ,

z 5 2t

 







  



Cho H d  3 t t 4 10 4t 3        t 1 H 2;5;3 

Câu 16 Tích phân

1 2x 0

Ie dx

bằng

2



D

1 e 2



Trang 5

Ta có

 

1



Câu 17 Biết phương trình z2az b 0 a, b     có một nghiệm là z   Tính a b2 i 

Suy ra được nghiệm còn lại là

1 2

a

1

b

1



    



 Câu 18 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f ' x   x 1  2 x 1  3 2 x   Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B 1; 2

C   ; 1 D 2; 

Ta có f ' x    0 1 x 2  f x 

đồng biến trên khoảng 1; 2

Câu 19 Cho  

2 2 1

f x 1 dx 2.



Khi đó  

5 2

If x dx

bằng

Do đó  

5 2

If x dx 4

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình

x 2x 1

1 2 2





A  ;1

B 1; 

C

1

; 3

 

1

; 3



Phương pháp: Đưa về bất phương trình mũ cơ bản:

   

f x g x

a a  f x g x nếu a 1

f x g x

Cách giải:

x

Trang 6

Câu 21 Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B 1; 

C 0;1

D  ;0

Phương pháp: Hàm sốy f x   đồng biến trêna;b f ' x   0 x a;b

Cách giải: Hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng   ; 1 , 0;1  

Câu 22 Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i  là

Phương pháp: Số phức liên hợp z của số phức z a bi,a, b R   là z a bi 

Cách giải: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3i  là z 2 3i 

Câu 23 Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

1

2



1

3



Phương pháp:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh

Cách giải:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0    Mặt phẳng (P) có một vecto pháp

tuyến là

A n1; 1;3  B n2; 1;3  C n2;1;3 D n2;3; 2 

Phương pháp:

Mặt phẳng  P : A x By Cz D 0 A     2B2C20

có 1 VTPT là nA; B;C

Cách giải:

Mặt phẳng  P : 2 x y 3z 2 0    có một véc tơ pháp tuyến n2; 1;3 

Câu 25 Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

A ln ab  ln a ln b

B

a ln a ln

a

ln ln b ln a

b  D ln ab  ln a.ln b

Phương pháp: Sử dụng các công thức: log ab  log a log b;log a log a log b

b

biểu thức là có nghĩa)

Cách giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln ab  ln a ln b

Câu 26 Tích phân

1 0

dx

x 1



bằng

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng:



Cách giải:

1

1 0 0



Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số f x  x3  làx 1

A

C

x C

3

2

D 3x3C

Phương pháp:

   

     

n 1 n

f x g x dx f x dx g x

x

n 1





Cách giải:    3  x4 x2

Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a Diện tích xung quanh của hình

nón đó bằng

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl

Trong đó: R là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinh

Cách giải: Sxq Rl.a.2a 2 a  2

Câu 29 Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn a;b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x ,  

trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b    

được tính theo công thức:

Trang 8

A

 

b a

B

 

b a

S b f x dx 

C

 

b a

Sf x dx

D

  b a

Sf x dx

Phương pháp:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  , trục hoành và hai

đường thẳng x a, x b a b     được tính theo công thức

 

b a

Cách giải:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  , trục hoành và hai đường

thẳng x a, x b a b    

được tính theo công thức

 

b a

Câu 30 Hàm số

x 1 y

x 1





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp:

Giải phương trình y ' 0 , sử dụng điều kiện cần để một điểm là cực trị của hàm số hoặc lập BBT

Cách giải: Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y a x bad bc 0

cx d



 không có điểm cực trị

Câu 31 Trong không gian Oxyz,cho điểm A 1;2;3  

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là điểm

A N 1;2;0 

B M 0;0;3 

C P 1;0;0 

D Q 0; 2;0 

Phương pháp:

Hình chiếu vuông góc của điểm M x ; y ;z 0 0 0

trên mặt phẳng (Oxy) là điểm M ' x ; y ;0 0 0 

Cách giải:

Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 

trên mặt phẳng (Oxy) là điểm N 1;2;0 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3; 2   và mặt phẳng   : x 2y 2z 5 0.    Khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng:

2

2 5 5

Trang 9

Phương pháp: Xét M x ; y ; z , 0 0 0   : A x By Cz D 0.   

Khoảng cách từ M đến  là:    

d M;

 

Cách giải: Khoảng cách từ A đến   là:    

1 2.3 2 2 5 2

d M;

3

Câu 33 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 2x23 trên đoạn 0; 3

  bằng

Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b

Bước 1: Tính y ', giải phương trình y ' 0 và suy ra các nghiệm xia; b

Bước 2: Tính các giá trị f a ;f b ;f x     i

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận:

a;b         i  a;b         i 

Cách giải: TXĐ: D R

   

0; 3

x 0

x 1

f 0 3;f 3 6;f 1 2

min f x f 1 2

 

 







 



Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 1;1    Phương trình mặt phẳng   đi qua hình chiếu của

điểm A trên các trục tọa độ là

A

0

2 1 1  B

0

21 1  C

x y z

1

2 1 1   D

1

21 1 

Phương pháp:

Hình chiếu của điểm M x ; y ;z 0 0 0

trên trục Ox là điểm M x ;0;01 0 

trên trục Oy là điểm M 0; y ;02 0 

trên trục Oz là điểm M 0;0;z3 0

Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , a, b,c 0

là:

1

a b c 

Trang 10

Cách giải: Hình chiếu của điểm A 2; 1;1  

trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là:

2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;1     

Phương trình mặt phẳng  :x y z 1

   

 Câu 35 Gọi z và z1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 10 0.  Giá trị của biểu thức

bằng

Phương pháp: Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó

Sử dụng công thức: z a bi   z  a2b2

Cách giải:

1 2

2

z 1 3i

z 2z 10 0

z 1 3i

 



 



Câu 36 Cho hàm số y f x  

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x    có 3 nghiệm thực phânm 1 biệt?

Phương pháp:

Đánh giá số nghiệm của phương trình f x    bằng số giao điểm của đồ thị hàm số m 1 y f x  

và đường thẳng y m 1 

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình f x    bằng số giao điểm của đồ thị hàm số m 1 y f x  

và đường thẳng y m 1 

Để f x    có 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1 2 m 1 4     3 m 3

Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y x 2 và y x Thể tích của

vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng

Trang 11

A

128

32

129

30 

Phương pháp: Thể tích vật tròn xoay khi quay phần giới hạn bởi y f x , y g x      và hai đường thẳng x a, x b  quanh trục Ox

   

b

a

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của 4y x 2và y x là:

2

x

x 4 4







4

5

3

.4



Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam vuông tại A , BC a 3,AC a SA a ,  6 và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa SB và ABC

bằng

Lời giải Chọn C

Do AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC

Suy ra góc giữa SB và mặt

phẳng ABC

là góc SBA Xét tam giác ABC có: AB BC2 AC2 a 2

Lại có:

tanSBA SA 3 SBA 60

AB

Câu 39 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông , 2 3

SB SC

a

, SAABCD

Tính

d A SCD

Trang 12

A 6

a

Lời giải Chọn D

Ta có: SB a 2;SC a 3 BC SC2 SB2 a

SA SB  AB a

2

a

AH SD AH d A SCD 

Câu 40 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

6

x x



0

x 

6

2 C

 D 22C64

Lời giải Chọn A

Số hạng tổng quát của khai triển:  2 6 12 3

2

k k

x



Số hạng trên không chứa x suy ra 12 3 k  0 k 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 2 4C64 2 4C62

Câu 41 Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2

cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

Phương pháp: Sử dụng tổng

n n 1

1 2 3 n

2



Cách giải: Giả sử trồng được n hàng cây với quy luật trên thì số cây trồng được là:

n n 1

2



Câu 42 Giải phương trình cos3x.tan 4x sin 5x

Å

H Å

D

Å

C

Å

B

Å

A Å

S

Trang 13

A x k2 , x k k 

B x k , x k k 

16 8

C x k2 , x k3 k 

16 8

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải: Điều kiện:

k cos4x 0 x

Ta có cos3x.tan 4x sin 5x cos3x.sin 4x cos4x.sin 5x

x k 9x 7x k2

 







Câu 43 Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của

nó được chọn từ 8 điểm trên?

Số tam giác tạo thành là C38 56

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2;3 , B 1;0;5     và đường thẳng

 d :x 1 y 2 z 3

 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  d

để MA2MB2đạt giá trị nhỏ nhất

A M 2;0;5 

B M 1;2;3 

C M 3; 2;7  

D M 3;0; 4 

Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng MA2MB2 đưa về khảo sát hàm

số để tìm giá trị nhỏ nhất

Lời giải:

Vì M d  M t 1;2 2t;2t 3     suy ra

AM t 2;4 2t;2t

BM t;2 2t;2t 2









Khi đó T MA 2MB2  t 224 2t 24t t 22 2t 22t 2 218t2 36t 28

Dễ thấy 18t2 36t 28 18 t   2 2t 1 10 18 t 1     210 10  MA2MB2 10

Vậy Tmin 10 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t 1  M 2;0;5 

Trang 14

Câu 45 Cho f x 

là hàm số liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện

Tính

1

I f 2x 1 dx



Chia trường hợp để phá trị tuyệt đối, sử dụng đổi biến số để đưa về tích phân đề bài cho

Lời giải:

Ta có

1

2

I

I f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx

      

     

Đặt

dt

2

và

1

2

  







  



Khi đó

1

Đặt

dt

t 2x 1 dx

2

và

1

2



  





   

2

1

I f 2x 1 dx I I 2 3 5



Câu 46 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y e x, trục tung và đường

thẳng x 1 được tính theo công thức

A

1 x 0

Se 1 dx

B

1 x 1



C

1 x 0

Sx e dx

D

1 x 1



Xét hàm số f x ex x

, hàm số liên tục trên đoạn 0;1

Ta có f ' x ex 1 f ' x 0, x 0;1 f x đồng biến trên 0;1

Suy ra

1

0

f x f 0   1 0 e x, x  0;1  Se 1 dx

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng A 'BC

bằng

A

a 2

a 6

a 21

a 3 4

Hướng dẫn giải

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	853,68 KB