Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD đáy lớn, gọi M.N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là đường thẳng nào?. BC[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Giao tuyến, giao điểm 1
1
1.0đ
Giao tuyến, giao điểm, thiết
diện, chứng minh song song
1 1
1.0đ
Trang 2B Bảng mô tả chi tiết nội dung câu hỏi:
I Trắc nghiệm:
Hàm số lượng giác 1 Nhận biết: Tìm tập xác định cuả hàm số.
2 Thông hiểu: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Phương trình lượng giác
cơ bản
3 Nhận biết: Phương trình lượng giác cơ bản
4 Thông hiểu: Phương trình lượng giác cơ bản
5 Vận dụng: Phương trình lượng giác thường gặp
6 Vận dụng: Phương trình lượng giác khác
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp
7 Nhận biết: Quy tắc cộng, quy tắc nhân
8 Thông hiểu: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
9 Vận dụng: Quy tắc đếm kết hợp tổ hợp, chỉnh hợp
Nhị thức Niuton
10 Nhận biết: Khai triển nhị thức.
11 Thông hiểu: Tìm số hạng hoặc hệ số của một khai triển nhị thức.
12 Vận dụng:thức có nhị thức. Vận dụng nhị thức Niuton tính tổng hoặc tìm n biết đẳng Xác suất
13 Nhận biết: Không gian mẫu, biến cố
14 Thông hiểu: Tính xác suất của biến cố
15 Vận dụng: Tính xác suất của biến cố
Dãy số 16 Nhận biết: Tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
Cấp số nhân, cấp số cộng 17 Nhận biết: Tính chất của cấp số cộng.
18 Thông hiểu: Tính số hạng TQ hoặc tổng n số hạng đầu của CSN
Phép biến hình
19 Nhận biết: Tìm tọa độ của một điểm qua một phép dời hình
20 Thông hiểu: Viết phương trình đường thẳng ảnh, đường tròn ảnh
qua phép vị tự
21 Vận dụng: Ảnh của đường tròn, đường thẳng qua phép dời hình
hoặc phép đồng dạng
Hình học không gian
22 Nhận biết: Giao tuyến của 2 mặt phẳng
23 Thông hiểu: Giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng
24 Vận dụng: Thiết diện
II Tự luận
Xác suất 1 Thông hiểu: Tính xác suất của biến cố
Phương trình lượng giác
khác 2 Vận dụng cao: Phương trình lượng giác khác.
Giao tuyến, giao điểm 3a Nhận biết: Tìm giao tuyến, giao điểm
Giao tuyến, giao điểm,
thiết diện, chứng minh
Trang 3TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx – sin(x- 2 /3 ) là : A 2 B 2 C -1 D 3
Câu 3 Gọi x0 là 1 nghiệm của phương trình sin(5x - 45°) =0 Mệnh đề nào sau đây là đúng :
A x0 = 15° B x0 = 45° C x0 =9° D x0 = 0°
Câu 4 Gọi x0 là 1 nghiệm của phương trình cos(5x - 45°) = 2
3 Mệnh đề nào sau đây là đúng :
2 (
Câu 9 Có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 khó, 10 trung bình và 15 dễ Từ 30 câu hoi rên có thể lập được bao
nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ ba loại câu và số câu hỏi dễ không ít hơn 2
Trang 4A 3003 B.3203 C 3030 D.5005
Câu 12 Tìm hệ số của số hạng chứa x3trong khai triển (x+1)5 + (2-x)7
Câu 13 Một hộp có 2 viên bi trắng , 3 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp Gọi biến cố M "
hai viên bi lấy ra cùng màu" Tính n(M) A 14 B 13 C 12 D 10
Câu 14 Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí,2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách
Tính xác suất để 3 quyển sách lấy ra thuộc 3 môn khác nhau A.2/7 B.4/7 C.3/7
D.5/7
Câu 15 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lấy từ 1,2,3,4,5,6 Chọn một số trong tập X Tính
xác suất số được chọn có chữ số 1 và chữ số 6 có mặt 2 lần, còn các chữ số còn lại có mặt 1 lần
Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số -1 và phép tịnh tiến theo vectơ v= (3; 2) biến d thành đường thẳng d' có
phương trình:
A x - y + 2 = 0 B x + y + 2 = 0 C x + y - 3 = 0 D - x - y + 2 = 0
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có MNPQ là hình thang có đáy lớn là MQ Gọi O là giao điểm hai
đường chéo MP và NQ, E là giao điểm hai cạnh MN và PQ Kết luận nào sau đây là đúng nhất:
A Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMP) và (SNQ) là đường thẳng SE
Trang 5B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMQ) và (SNP) là đường thẳng SO
C Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SPQ) là đường thẳng qua S và song song với MN
D Tất cả các đáp án khác đều sai
Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm trên AB, N thuộc AC : AN = 2/3 AC và P thuộc BD: DP= 1/4
DB Đường thẳng MN cắt mp(BCD) tại giao điểm của MN với đường thẳng nào sau đây:
A Đường thẳng BC B Đường thẳng CD C Đường thẳng AP D Đường thẳng BD
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD = 2AB Gọi E, F lần lượt là trọng
tâm của tam giác SAD và SBC , K là điểm trên cạnh SB sao cho SK = 1/3SB Thiết diện của (FEK) cắt hình chóp S.ABCD là
A Tứ giác lồi B Hình bình hành C Tam giác D Hình thang
II/ TỰ LUẬN (4đ)
Câu 1 : (1 điểm) Một nhóm gồm 6 người trong đó có 2 phụ nữ và 1em bé ngồi ngẫu nhiên vào dãy bàn ngang
gồm 10 ghế Tính xác suất để 2 phụ nữ , em bé ngồi liền nhau và em bé ngồi giữa 2 phụ nữ
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình : tan2x – sin2x + cos2x – 1 = 0
Câu 3 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn CD = 2AB Gọi E, F lần lượt
là trọng tâm của tam giác SAD và SBC , K là điểm trên cạnh SB sao cho 3SK = SB
a/ Tìm giao điểm EF với mp(SAC) b/ Tìm giao tuyến của (SBD) và (EFK)
3
x y
Trang 62 6
2 4
2 4
Câu 8 Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a có 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng
b có 7 điểm phân biệt Tính số tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm trên hai đường thẳng a và b
A 175 tam giác B 220 tam giác C 45 tam giác D 350 tam giác.
Câu 9 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số theo thứ tự hàng trăm,
1
Trang 7Câu 14 Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 2 ghế.
Tính xác suất P để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế
P
1 12
P
2 3
P
Câu 15 Một khách sạn có 6 phòng đơn Có 10 người khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ Chủ
khách sạn chọn ngẫu nhiên 6 người khách Tính xác suất để có ít nhất hai khách là nữ
Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3 ; 2) và vectơ u (2;1) Tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm
M qua phép tịnh tiến theo vectơ ulà :
Trang 8Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x+2y -3 = 0 Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện
liên tiếp phép Q( ,90 )O o
và phép vị tự tâm O, tỉ số
1 2
A Điểm T, trong đó TSDDM B Điểm H, trong đóH SB CM
C Điểm N, trong đó N SB EM D Điểm F, trong đó FSB CD
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA,SC,AD Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là
A Một ngũ giác B Một tam giác C Một lục giác D Một tứ giác
II PHẦN TỰ LUẬN:(4 điểm)
Câu 25 Trong các số tự nhiên có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, chọn ngẫu nhiên
một số Tính xác suất để số chọn được có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có 2 chữ số 0 và 1
Câu 26 Giải phương trình sau: 2cos3x c s x o 2 sinx 0
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi F là trung điểm cạnh AD, E là điểm trên
cạnh SC sao cho: 3SE=2SC, trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AB = 3AK
a Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (EFK)
b Xác định giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (KFE)
c Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (KFE)
Trang 9Câu 7: Có 8 bạn trong đó có 3 bạn A ,B và C Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn trong đó có 3 bạn A ,B và C
không ngồi cạnh nhau vào 1 ghế dài có 8 chỗ ngồi?
là
Trang 10Câu 14: Ngân hàng đề thi gồm 40 câu hỏi, mỗi đề thi chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng đề ra 5 câu Một học sinh
học thuộc 30 câu Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 3 câu học thuộc
Câu 15:Một hộp có 9 cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 9 ghi trên thẻ Rút ngẫu nhiên từ hộp ra 2 thẻ Tính
xâc suất của biến cố “ Hai thẻ chọn ra có tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”
Câu 17: Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Kết quả nào sau đây đúng?
A x=2, y=5 B x=4, y=6 C x=2, y= -6 D x=-4 , y=-6
Câu 18: Cho đường thẳng d’: 2x+y+12=0, I(1;2) và đường thẳng d ,phép vị tự tâm I tỉ số k=2 biến d thành d’.Viết phương trình đường thẳng d là:
A 2x+y+11=0 B 2x+y+4 = 0 C 2x y 12 0 D 2x+y +10=0
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2y2 2x 4y Viết phương trình đường tròn là1 0ảnh của đường tròn C
Trang 11Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x y 4 0 Viết phương trình đường thẳng là ảnh của
đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2;1) tỉ số k=2 vàphép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1)
A 2x y 4 0 B 2x y 5 0 C 2x y 3 0 D 2x y 8 0
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) Gọi A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay
900 Tìm tọa độ của điểm A’? A (2;1) B (-1;-2) C (-2; -1) D (1;2).
Câu 22: Cho đường thẳng d có phương trình 2x+(2-m)y+4=0 , điểm I(1;2) Tìm số thực m để phép vị tự tâm I
tỉ số 3 biến d thành chính nó? A m=2 B m=-5 C m=5
D m=-2
Câu 23: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, DBC; K là trung điểm của cạnh
AD Giao điểm KM với mp (DBC) là:
A Giao điểm của KM và CN B Giao điểm của KM và BN.
C Giao điểm của KM và DN D Giao điểm KM và BC.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD đáy lớn, gọi M.N lần lượt là trọng tâm tam
giác SAB và SCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là đường thẳng nào?
A AD B CD C AB D BC
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
đi qua trung điểm cạnh AB song song với BD và SA là?
A Hình bình hành B Ngũ giác C Hình chữ nhật D Hình thoi
II/ PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Hộp có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 9 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 6 viên bi.Tính xác suất
của biến cố A:”6 viên chọn ra có đủ ba màu:”
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB đáy lớn , AB=2CD, O là giao điểm của hai
đường chéo, I là trung điểm của SB
1/ Tìm giao điểm của đường thẳng AI và mp(SDC)
2/ Tìm giao tuyến của hai mp (IAD) và (SAC)
3/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IAD)
4/Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Chứng minh OG/ / (SDC)
Hết
Trang 12ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÂN 11
ĐỀ SỐ 4 I.Trắc nghiệm: 6 điểm
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là : D = R\
π
2+kπ|k ∈Z
Cđu 2: Giâ trị lớn nhất, giâ trị nhỏ nhất của hăm số lần lượt :
Câu 4: Số nghiệm của phương trình cos ( x− π
4) = 1 thuộc đoạn [-2; 2] là :
Cđu 8: Có bao nhiíu câch xếp 5 sâch Văn khâc nhau vă 7 sâch Toân khâc nhau trín một kệ sâch dăi nếu câc
sâch Văn phải xếp kề nhau?
Trang 13Câu 12: Biết hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 1 4 xn
là 3040 Số nguyên n bằng bao nhiêu?
Câu 13: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để có được ít nhất
hai viên bi xanh là bao nhiêu?
Câu 14: Gieo lần lượt hai con súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng hoặc lớn hơn 8?
Câu 15 : Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ Xác suất để
được hai cuốn sách Toán:
Câu 16: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng.
A Un = 3n + 2 B Un =
21
n n
Trang 14C (x-1)2 + (y-2)2 = 16 D (x-2)2 + (y-4)2 = 16
Câu 21 : Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Phép hợp thành của một phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
và phép quay tâm O góc quay 900 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
A x - y - 4 = 0 B x + y + 4 = 0 C x - y + 4 = 0 D x + y – 4 = 0
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD. O là giao điểm của AC và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAO) và (SBC) là đường thẳng:
Câu 23: Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của cạnh CD ,G là trọng tâm tứ diện Khi đó giaoddieemr của
GM và (ADB) thuộc đường thẳng:
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua O, song song với AB và SC là hình gì?
A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông
Phần 2: Tự luận (4,0đ):
Bài 1 Giải phương trình: 2 tan2x +5 tan x +2cot2x+5 cot x +6=0
Bài 2 (1,0 điểm) Một bình đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính
xác suất các biến cố sau:
a) 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ
b) 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi vàng
Bài 3 (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AD // BC M, N là 2 điểm bất kỳ trên SB, SD
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) b)Tìm giao điểm của MN và (SAC)
Trang 15Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2 cos2x là
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?
A (II) và (III) B Chỉ (I) C Chỉ (III) D Chỉ (II)
Câu 5: Phương trình: 3.sin 3x cos 3x tương đương với phương trình nào sau đây:1
A
1sin 3x
Câu 7 Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang
Có bao nhiêu cách xếp nam và nữ xen kẽ nhau
Trang 16Câu 14 Gieo một con súc sắc liên tiếp ba lần Xác suất tổng số chấm xuất hiện trong ba lần gieo giống nhau là
Câu 15 Hộp I có 3 bi xanh và 4 bi đỏ Hộp II có 5 bi xanh và 6 bi đỏ Bốc ngẫu nhiên 2 viên bi, mỗi hộp một
viên Xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu là
Câu 16 Cho dãy số (un) có
1 1
Trang 17Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay QO, 90o
Câu 23 Nếu 3 đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì 3 đường thẳng đó:
A Trùng nhau B Tạo thành tam giác
C Đồng quy D Cùng song song với một mặt phẳng
Câu 24 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang với cạnh đáy là AB, CD Gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB Tìm điều kiện để thiết diện (GIJ) với hình chóp SABCD làhình bình hành
TỰ LUẬN:(4 điểm)
Câu 25 Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau Xác suất để động cơ I, II, III chạy tốt
tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9 Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt ?
Câu 26 Giải phương trình sau: cos 3cos 1 0
2
x
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD M, N lần lượt là trung điểm cuả CD và CB K
là một điểm trên cạnh SA sao SK=2AK
Trang 18a Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SDB) và (SMN).
b Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (KMN)
c Xác định thiết diện của mặt phẳng (KMN) và hình chóp
Hết
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 11
ĐỀ SỐ 6
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6.0 điểm)
Câu 1: Tập xác định của hàm số ytanx là:
1516
+ k2π ;k ∈ ℤ
1516
+ kπ ;k ∈ ℤ
Câu 4: Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos(5x - 45°) =
712
712
;k ∈ ℤ
Trang 19
+ k2π ;k ∈ ℤ
Câu 7: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường thủy và 2 đường bộ Một khách du lịch từ A muốn đến B
thì có bao nhiêu cách đi?
Câu 9: Cho hai đường thẳng song song a và b Trên đường thẳng a cho 6 điểm phân biệt và trên đường thẳng b
cho 8 điểm phân biệt Hỏi từ các điểm trên tạo được bao nhiêu tam giác?
Câu 14: Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hoá ( các quyển sách đôi một khác
nhau) lên 1 kệ dài Tính xác suất để các quyển sách cùng môn được xếp kề nhau
Câu 15: Ban cố vấn của Bộ Giáo dục và Đào tạo gồm 10 người trong đó có 4 nhà Toán học, 3 nhà Vật lí, 3 nhà
Hóa học Chọn ngẫu nhiên 4 người đi làm đề thi trắc nghiệm cho kì thi THPTQG năm 2018 Tính xác suất đểtrong 4 người được chọn có không quá 3 nhà Toán học
Câu 16: Dãy số nào sau đây là dãy số tăng.
n
n C un = (-1)n.n2 D un = 3n + 2