Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.. PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài Phần A hoặc phần B A.. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a 1.0 điểm.. Viết
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm )
Câu I ( 3.0 điểm ) Cho hàm số = +
−
2 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Xác định m để đường thẳng (d): y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II( 2.0 điểm )
1 Tính giá trị biểu thức A=log 4 16 2log 27 32 3 1 3 42 log 32
3
+
2 Tìm m để hàm số 3 ( 1) 2 (2 5) 1
3
x
y= − m+ x + m+ x+ có hai cực trị
Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc
¼ 300
BAC= Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC)
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
- có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu V.a( 2.0 điểm )
1 Giải phương trình 2.25x +5.4x =7.10x
2 Giải bất phương trình 2 1
8 log (x- 2) 2 6log- > 3x- 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số 2 2 4 3
1
y
x
- +
=
+ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp
Trang 21.Cho log 52 =α , log 725 =β Tính 3 5
49 log
8 theo α β,
2 Cho (Cm): y=x3+3(1- m x) 2+3m x2 - 2- m3 Chứng minh rằng parabol (P) : y=3x2- 2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ
thị có cùng tiếp tuyến Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang)
Câu I
(3,0 điểm) 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốCho hàm số
+
=
−
2 1
x y
x .
Ta có ′ = − < ∀ ∈
− 2
3 0 ( 1)
x
0, 25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1);(1;+∞) 0,25 Hàm số không có cực trị
Tiệm cận ngang y=1 Bảng biến thiên
0,5
Cho x= ⇒ = −0 y 2
x= ⇒ =2 y 4
Đồ thị
0,5
Trang 3Xác định m để đường thẳng (d): y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d):⇔ + = − + ≠
−
2 ( 1) 1
x
0,25
đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 tức có
2 4 8 0
1 (1) 2 0
− − >
− + − − ≠
0,25
2 2 2 2 2
Câu II
(2,0 điểm)
1
Tính giá trị biểu thức A=log 4 16 2log 27 32 3 1 3 42 log 32
3
+
log 4 162 3 = 10
3
0, 25
2log 27 31 3
3
A=10
3 +20
Tìm m để hàm số 3 ( 1) 2 (2 5) 1
3
x
y= − m+ x + m+ x+ có hai cực trị
Trang 42 (m 1) 2m 5 0
′
∆ = + − − >
2 4 0
m
2 2
Câu III
(2,0 điểm)
1
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
H
O
C B
A
S
G
Ta có (SAB) ( ⊥ ABC) và (SAB) ( ∩ ABC) =AB Ta kẻ SH ⊥AB thì ta có
Thể tích khối chóp S.ABC:
0,25 Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = 3
2
a và AB= a
0,25
Mặt khác, ta có BC= AB tan300 = a 3
3
Suy ra V= 3
12
a
Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác SAB Dựng trục ∆của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Dưng trục ∆’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác OBI vuông tại I nên OB= OI2+BI2 0,25
Trang 52 Mà BI= os300
AB
AC = c = a và OI= GH =13SH =a63
0,25
Vậy R = 3 2 2
( ) ( ) 15
Câu IV.a
(1.0điểm ).
Cho hàm số 2
1
x y x
+
=
- có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
ĐK: x≠1
Ta có 3 2
( 1)
y x
-¢=
-0,25
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0 0
0
4 2
( ) 3
y x
f x
=
= ⇒ ′ = − 0,5
Vậy tiếp tuyến có phương trình y= −3(x− + = − +2) 4 3x 10 0,25
Câu V.a
(2.0điểm ).
1
Giải phương trình 2.25x +5.4x =7.10x
2
2.( ) 5 7.( )
5 ( ) 1 2
5 5 ( )
2 2
x
x
é
ê = ê
Û ê
ê = ê ë
0,5
0 1
x x
é = ê
2
Giải bất phương trình 2 1
8 log (x- 2) 2 6log- > 3x- 5
3 5 0
x
x x
ìï - >
ï Û >
íï - >
ïî
0,25
Bpt Û log (2x- 2)+log (32 x- 5)>2 0,25 2
log (x 2)(3x 5) 2
Û - - >
2
3x 11x 6 0
3
Û < Ú >
Trang 6tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Ta có
2
2
2 4 7 ( 1)
y
x
+
-¢=
+
0,25
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0 0
0
3
( ) 1
y x
f x
=
= ⇒
′ =
0,5
Vậy tiếp tuyến có phương trình 1.( 2) 3 1
2 2
y= x− + = −x
0,25
Câu V.b
(2.0 điểm)
1
Cho log 52 =α , log 725 =β Tính 3 5
49 log
8 theo α β,
Ta có 3
2
5
49 7 log 3(log ) 3(2 log 7 3log 2)
8 = 2 = − (1)
0,25
Mà 5 25
5
log 7 log 7 2
log 25 β
= = (2) và 5
2
log 2
log 5 α
Từ (1) (2) (3) suy ra 3 5
α
2
Cho (Cm): y=x3+3(1- m x) 2+3m x2 - 2- m3 Chứng minh rằng parabol (P) : y=3x2- 2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và (P)
3 3(1 ) 2 3 2 2 3 3 2 2
x + - m x + m x- - m = x
-0,25
3 3 2 3 2 3 0
3 (x m) 0 x m
Tại x=m ta có
( ) ( )
( ) 3 6 (1 ) 3 6 ( ) 6
Cm P
′ =
0,25
Suy ra f(Cm′ )( )m = f( )′P ( )m Vậy (P) cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và
tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến
0,25 Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án