Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC.
Trang 1Trờng THCS
Vũ Đoài
- -đề khảo sát học sinh giỏi
môn: toán 8
(thời gian làm bài 120 phút)
đề số :1
Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tìm n để A = 0
Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức
1
1
2 2 2
2 2 2
+ +
−
−
+ +
+ +
=
x a a a
x
x a a a
x P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a
Câu 3: (4 điểm)
+
+ +
+
c a
c
b c
b
a
Chứng minh rằng
0
2 2
2
= +
+ +
+
c a
c
b c b
a
b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện :
0 2
1 2
1 2
1 + + =
c
c b
b a
a
1
2 1
2 1
2 + + =
c
c b
b a a
1
2 1
2 1
2 2
2 2
2
+ +
+
+
c b a
c b a
Câu 4(3 điểm): Giả các phơng trình sau:
a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
b) x + 3 = 5 − x
Câu 5: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F,
AK cắt BD ở E Chứng minh rằng
a) EF//AB
b) AB2 = CD.EF
Trang 2Đáp án - biểu điểm
Câu 1: (4 điểm)
a) (3 điểm)
A= n3 - 7n – 6
A = n3 -4n - 3n – 6
A = (n3 - 4n) – (3n + 6)
A = n(n2 - 4)- 3(n + 2)
A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2)
………
A = (n + 2)(n + 1)(n - 3)
b) (1 điểm)
A = 0 ⇔ (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0
⇔ n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0
⇔ n = -2, n = -1, n= 3
Câu 2: (4 điểm)
a)Rút gọn P ta đợc kết quả cuối cùng:
P=
1
1 2
2
+
−
+
+
a a
a a
b) với mọi x thì
1
1 2
2
+
−
+ +
=
a a
a a
P ⇒ P không phụ thuộc vào x xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2≥ 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a
Câu 3: (4 điểm)
+
+ +
+
c a
c
b c
b
a
với a+ b+ c sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc :
0
2 2
2
= +
+ +
+
c a
c
b c
b a
c
c q
b
b p
a
a
=
=
=
2
1
2
1
2
ta có p + q + r = 0 (1)
và 1 + 1 +1 =1
r q
Trang 3từ (2) ⇒ 12 + 12 + 12 + 2 + + = 1
pqr
r q p r
q p
Kết hợp với (1) ta có: 12 + 12 + 12 =1
r q p
1
2 1
2 1
2 2
2 2
2
+ +
+
+
c b a
c b a
Câu 4: (3 điểm)
a) (1,5 điểm)
(x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
biến đổi thành phơng trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72
Đặt (x2 - 9x + 17)=y đợc y = ± 9
tính x1 = 1, x2 = 8
vậy tập nghiệm của phơng trình S = { } 1 , 8
b) vì hai vế không âm nên bình phơng 2 vế ta đợc
x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2 giải ra đợc x = 1
vậy S = { }1
Câu 5: (5 điểm)
a)(2,5 điểm)
∆AEB đồng dạng với ∆ KED (g.g)
⇒
KD
AB
EK
AE
=
∆ àB đồng dạng với ∆ CFI (g.g)
⇒ FC AB = AB CI
Mà KD = CI = CD – AB
FC
AF EK
AE
//
⇒
= (định lý đảo talét trong ∆ AKC
b)(2,5 điểm)
∆AEB đồng dạng với ∆ KED (CMT) ⇒
EB
DE AB
DK
=
⇒
EB
EB
DE AB
AB
⇒
EB
DB AB
DC EB
DB AB
KC
DK
=
⇒
= +
(1)
Trang 4Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc)
AB EB
DB EF
DI
EB
(2) (V× DI = AB)
EF
AB AB
DC
2 =
⇒
=