C3 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TÀI LIỆU PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 12 TRẮC NGHIỆM (TẢI VỀ LÀ DÙNG NGAY) VÌ ĐÃ PHÂN CHIA DẠNG TỪ DỄ ĐẾN KHÓ. CHỦ YẾU CHO CÁC HỌC SINH YẾU VÀ TRUNG BÌNH CẦN LẤY CĂN BẢN, CHẮC HƠN VỀ NỀN TẢNG. CÓ THỂ DÙNG TỰ HỌC HOẶC SỬ DỤNG TRỰC TIẾP, HOẶC TÙY CHỈNH THEO Ý CỦA CÁ NHÂN

Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 2 3

 Phương pháp 1 Xét hệ phương trình với hai ẩn là t và , t� tức xét:

g Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d và d� cắt nhau.

g Nếu hệ có vô số nghiệm thì d�d�

g Nếu hệ vô nghiệm thì d d�P hoặc d d�, chéo nhau.

o urd ��urd� thì d d�P . o Nếu urd ��urd� thì d d�, chéo nhau.

 Phương pháp 2 Xét M x y z( , , )o o o �d, M x y z( , , )o� � �o o �d�

và u urd, rd�

o và mặt phẳng ( ) :a Ax By Cz D+ + + =0

Xét hệ:

1 2 3

(1)(2)(3)

( )*Lấy (1),(2),(3) thế vào (4)

g Nếu ( )* vô số nghiệm � �d ( ).a

c) Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( )S có tâm ,I bán kính R và đường thẳng D Để xét vị trí tươngđối giữa D và ( )S ta tính ( , ) d I D rồi so sánh với bán kính R

g Nếu ( , )d I D >R:D không cắt ( ).S

g Nếu ( , )d I D =R :D tiếp xúc với ( )S tại H

g Nếu ( , )d I D <R:D cắt ( )S tại hai điểm phân biệt , A B

với A d� và urd là VTPT d

b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau

, ( , )

A d B� �d�

4.Góc a) Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có VTCP ur1=( ; ; )a b c1 1 1 và ur2=( ; ; ).a b c2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

cos( ; ) cos

d d

r r

với 0�< < �a 90

b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng d có VTCP urd =( ; ; )a b c và mặt ( )P có VTPT nr( )P =( ; ; )A B C

thì

( )

( )

r r

với 0�< <a 90 �

1.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng Câu 1 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

d - = - =

chỉ phương là

A u = -r1 ( 1;2;1)

B u =uur2 (2;1;0)

C u =r3 (2;1;1)

D u = -r4 ( 1;2;0)

Lời

giải:

Câu 2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t   � �   � �   � có một vectơ chỉ phương là: A uuur3 2;1;3 B uuur4   1; 2;1 C uuur2 2;1;1 D uur1  1; 2;3 Lời giải:

Câu 3 Trong không gian Oxyz, đường thẳng 3 1 5 : 1 1 2 x y z d       có một vectơ chỉ phương là A uur13; 1;5  B uuur4  1; 1; 2 C uuur2   3;1;5 D uuur3   1; 1; 2 Lời giải:

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳng

:

nhận vectơ ur( ;2; )a b làm vectơ chỉ phương Tính a b

Lời

C 4 D 4

giải:

Câu 5 Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d       có một vectơ chỉ phương là A uur1 1; 2;3 B uuur2 2;1;2 C uuur32; 1; 2  D uuur4     1; 2; 3 Lời giải:

Câu 6 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 3 3 2 1 x  y  z   A 2;1; 3 . B 3; 2;1. C 3; 2;1 . D 2;1;3 . Lời giải:

Câu 7 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , 1 1 1 : 2 1 2 x y z d       Một vec tơ chỉ phương của d là A uur1(2;1; 2) . B uuur2( 1; 1; 2)  . C uuur4(1;1; 2) . D uuur3(2;1; 1) . Lời giải:

Câu 8 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0 và B0;1;2 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB A br  1;0;2 B cr 1; 2; 2 C dr  1;1; 2 D ar  1;0; 2  Lời giải:

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Gọi M , 1 M lần lượt là hình 2

chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương

của đường thẳng M M ?1 2

A uuur2 1; 2;0

B uuur3 1;0;0

C uuur4   1;2;0

D uur10; 2;0

Lời

giải:

Câu 10 Cho điểm (2;1;0)M và đường thẳng 1 1 : 2 1 1       x y z Gọi d là đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với  Khi đó, véc tơ chỉ phương của d là A ur (0;3;1) B ur (2; 1; 2) C ur ( 3;0; 2) D ur   (1; 4; 2) Lời giải:

2.Phương trình tham số - chính tắc của đường thẳng a) Kiểm tra điểm có thuộc đường thẳng hay không Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thằng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d      A P1;1;2 B N2; 1; 2  C Q2;1; 2  D M 2; 2;1 Lời giải:

Câu 12 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : 1 5 2 3 x t y t z t   � �   � �   � ? A P1; 2;5 B N1;5; 2 C Q1;1;3 D M1;1;3 Lời giải:

Câu 13 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 x y z d       đi qua điểm nào dưới đây? A Q2; 1; 2  B.  1; 2; 3 M    C P1; 2;3 D N2;1; 2  Lời giải:

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu 15 Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A1;0;2, cắt và vuông góc với đường thẳng 1

Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 17 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1:

Câu 18 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

C N2;1; 2 

D P0;2; 3 

Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng

1 2: 2 3 ,3

Câu 20 Trong không gian Oxyz , đường thẳng

Câu 21 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Câu 23 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

2 3

1 45

Câu 24 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:

2 3

1 45

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng

1 2: 2 3 ,3

Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

b)Viết phương trình đường thẳng khi biết 1 điểm và 1 VTCP Câu 28 Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là 1 2 ( ) : 2 3 x t d y t z t   � �   � �    � Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là A 1 2 3 2 1 1 x  y  z  B 1 2 3 2 1 1 x  y  z  C 1 2 3 2 1 1 x  y  z D 1 2 3 2 1 1 x  y  z  Lời giải:

Câu 29 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 và 5; 4; 1 B  là A 5 4 1 2 1 2 x  y  z B 1 2 3 4 2 4 x  y  z  . C 1 2 3 4 2 4 x  y  z D 3 3 1 2 1 2 x  y  z   . Lời giải:

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là A z0 B 0 0 x y t z  � �  � �  � C 0 0 x t y z  � �  � �  � D 0 0 x y z t  � �  � �  � Lời giải:

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0; 1;3  , B1;0;1, C1;1;2

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

A

2

1

3

 

�

�   

�

�  

B

x  y  z

C

x  y z

D x2y z 0.

Lời giải:

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y z  5 0? A   � �   � �   � 1 1 3 1 x t y t z t B   � �  � �   � 1 3 1 x t y t z t C   � �   � �   � 1 3 1 3 1 x t y t z t D   � �   � �   � 1 3 1 3 1 x t y t z t Lời giải:

Câu 33 Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng 1 2 : 3 ? 2 x t d y t z t   � �  � �    � A 1 2 2 3 1 x  y z B 1 2 1 3 2 x  y z  C 1 2 2 3 2 x  y z  D 1 2 2 3 1 x  y z Lời giải:

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) và F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF là A 1 2 3 1 7 x  y z  B 1 2 3 1 7 x  y z  C 1 2 1 1 3 x  y z  Lời giải:

D

x  y z

Câu 35 Đường thẳng đi qua điểm M3; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x5y 4 0 có phương trình là A   3 2 : 2 5 1 x t d y t z   � �   � �  � B   3 2 : 2 5 1 x t d y t z   � �   � �  � C  : 3 22 5 x t d y t z t   � �   � �  � D  : 3 22 5 1 x t d y t z   � �   � �  � Lời giải:

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2;5) và vuông góc với mặt phẳng( ) : 4 x3y2z 5 0 là A 1 2 5 4 3 2 x  y  z B 1 2 5 4 3 2 x  y  z  . C 1 2 5 4 3 2 x  y  z    D 1 2 5 4 3 2 x  y  z   . Lời giải:

Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3 ,  B 2; 3;1 . A 1 2 5 3 2 x t y t z t   � �   � �    � . B 2 3 5 1 4 x t y t z t   � �    � �   � . C 3 8 5 5 4 x t y t z t   � �    � �   � . D 1 2 5 3 4 x t y t z t   � �   � �   � . Lời giải:

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3;2 ,B 2;0;5 , C 0 2;1 ;   Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC A 1 3 2 : 2 4 1 x y z AM       B 1 3 2 : 2 4 1 x y z AM       Lời giải:

C

1 3 2

:

2 4 1

x y z

AM     



D

2 4 1

:

1 1 3

x y z

AM     



Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1;4;1 và đường thẳng       2 2 3 : 1 1 2 y x z d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d? A      1 1 1 1 2 y x z B       1 1 1 1 1 2 y x z C      2 2 1 1 2 y x z D    1 1 1 1 2 y x z Lời giải:

c) Viết phương trình đường thẳng khi biết 1 điểm và 2 VTPT Câu 40 Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2;1; 5),, M - đồng thời vuông góc với hai véctơ a =r (1;0;1) và b =(4;1; 1). -r A 2 1 5 : 1 5 1 x y z d - = - = + � -B 2 1 5 : 1 5 1 x y z d + = + = - � -C 2 1 5 : 1 5 1 x y z d + = + = - � - -D 1 5 1 : 2 1 5 x y z d + = - = - � -Lời giải:

Câu 41 Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1;2;3),, A đồng thời vuông góc với hai véctơ a =r (2;3;0) và b =(3;4;0). r A 1 2 3 x t y t z t � � = + � � = + � � � = + � � B. 1 2 3 x y z t � � = � � = � � � = -� � Lời giải:

C

3

y

�

� =

�

� =

�

�

� = +

�

1 3

x

z

�

� =

�

� =

�

�

� =

�

�

Câu 42 Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (1; 1;2),, M - đồng

thời vuông góc với hai véctơ a =r (1; 4;6)- và b =(2;1; 5).

-r

A

1 14

1 17

2 9

�

� = +

�

� = - +

�

�

� = +

�

1 2

2 4

�

� = +

�

� =

-�

�

� = +

�

�

C

1 3

1 2

2 4

�

� = +

�

� =

-�

�

� = +

�

1

1 2

2 3

�

� = +

�

� = - +

�

�

� = +

�

�

Lời giải:

Câu 43 Trong hệ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  và hai mặt phẳng  P : x y z   1 0,  Q : x y z   2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P và  Q ? A 1 2 3 2 x y z t  � �   � �   � B 1 2 3 x t y z t    � �  � �    � C 1 2 2 3 2 x t y z t   � �   � �   � D 1 2 3 x t y z t   � �   � �   � Lời giải:

Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm M1;1;3 và hai đường thẳng    : 1 3 1 3 2 1 y x z ,  �     1 : 1 3 2 y x z Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với  và � A    � �   � �   � 1 1 1 3 x t y t z t B   � �   � �   � 1 3 x t y t z t C    � �   � �   � 1 1 3 x t y t z t D    � �   � �   � 1 1 3 x t y t z t Lời giải:

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

2

1 3

 

�

�

�  

�

�

Gọi d� là hình chiếu

vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ Oxz Viết phương trình đường thẳng d�

A

2

0

1 3

 

�

�

�  

�

�

2

3 2

1 3

 

�

�

�  

�

�

C

0

3 2

1 3

x



�

�

�  

�

�

2

3 2 0

z

 

�

�

� 

�

�

Lời

giải:

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho (1;2;3), ( 3;5;7), ( 1; 4; 1)., A B - C - - - Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC tại trọng tâm G của tam giác ) ABC A 1 1 3 : 2 4 5 x y z d - = + = + � -B 1 1 3 : 2 4 5 x y z d + = - = - � C 1 1 3 : 2 4 5 x y z d - = + = + � D 1 1 3 : 2 4 5 x y z d + = - = - � -Lời giải:

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( 1;0;3),, A - (4; 3;3).B - Viết phương trình đường thẳng D đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB A 1 1 2 : 3 5 1 x+ y- z+ D = = � -B 1 1 2 : 3 5 1 x+ y- z+ D = = � C 1 1 2 : 3 5 1 x- y+ z -D = = � -D 1 1 2 : 3 5 1 x- y+ z -D = = � Lời giải:

Câu 48 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (1;4;2), A và ( 1;2;4).B - Viết phương trình d đi qua trọng tâm của OABD và vuông góc với mặt phẳng (OAB). A 2 2 : 2 1 1 x y z d = + = + � -B 2 2 : 2 1 1 x y z d = - = - � -C 2 2 : 2 1 1 x y z d = - = - � Lời giải:

D

:

d = + = + �

Câu 49 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (1;0;1), ( 1;2;1)., A B - Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( OAB là) A 1 1 x t y t z t � � = � � = + � � � = + � � B. 3 4 1 x t y t z t � � = + � � = + � � � = -� � C 1 1 x t y t z t � � = � � = + � � � = -� � D. 1 3 x t y t z t � � = - + � � = � � � = -� � Lời giải:

Câu 50 Cho ba điểm (2;0;0), (0;3;0), (0;0;4).A B C Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH A 4 3 2 x y z = = � -B 3 4 2. x y z = = C 6 4 3 x y z = = � D 4 3 2 x= = �y z Lời giải:

Câu 51 Cho ba điểm (3;0;0), (0;6;0), (0;0;6).A B C Phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của và vuông góc với mặt phẳng (ABC). A 1 2 3 2 1 1 x+ y+ z+ = = � B 2 1 1 2 1 1 x- y- z -= = � C 3 6 6 2 1 1 x- =y- =z- � D 1 3 3 2 1 1 x- =y- =z- � Lời giải:

Câu 52 Cho ( 1;1;3)M - và hai đường thẳng 1

- Phương trình đường thẳng đi qua ,M đồng thời vuông góc với d1 và d2 là

A

1

1 3

�

� =

-�

� = +

�

�

� = +

�

3

�

� =

-�

� = +

�

�

� = +

�

�

C

1

3

�

� =

-�

� =

-�

�

� = +

�

1

3

�

� =

-�

� = +

�

�

� = +

�

�

Lời giải:

Câu 53 Cho hai đường thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d - = = + - và 2 1 3 5 : 1 2 2 x y z d - = - = - � - - Phương trình đường thẳng D đi qua (2;3; 1)A - và vuông góc với hai đường thẳng d d1, 2 là A 8 2 1 3 7 x t y t z t � � = - + � � = + � � � = -� � B 2 8 3 3 1 7 x t y t z t � � = -� � = + � � � = -� � C 2 8 3 1 7 x t y t z t � � = -� � = - + � � � = -� � D 2 8 3 1 7 x t y t z t � � = - + � � = -� � � = + � � Lời giải:

Câu 54 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2;3; 1),A - đồng thời vuông góc với hai đường thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d - = = + - và 2 1 3 5 : 1 2 2 x y z d - = - = - � - -A 8 2 1 3 7 x t y t z t � � = - + � � = + � � � = -� � B 2 8 3 3 1 7 x t y t z t � � = -� � = + � � � = -� � C 2 8 3 1 7 x t y t z t � � = -� � = - + � � � = -� � D 2 8 3 1 7 x t y t z t � � = - + � � = -� � � = + � � Lời giải:

Câu 55 Cho hai điểm (1; 1;1), ( 1;2;3)A - B - và đường thẳng

:

đường thẳng đi ,A đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và D là

A

-B

C

-D

Lời giải:

Câu 56 Viết phương trình đường thẳng đi qua (2; 1;5),A - đồng thời song song với mặt phẳng ( ) : 2P x y+ +2z- 1 0= và vuông góc với đường 1 3 : 2 1 3 x+ y z -D = = � -A 2 1 5 5 2 4 x- y+ z -= = � -B 2 1 5 5 2 4 x+ =y- =z+ � -C 2 1 5 5 2 4 x+ =y- =z+ � - -D 5 2 4 2 1 5 x- y+ z+ = = � -Lời giải:

Câu 57 Viết phương trình đường thẳng D đi qua gốc tọa độ ,O vuông góc với đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d - = = + - và song song với mặt phẳng ( ) :P x y+ - 2z- 5=0. A : 1 5 3 x y z D = = � - B. : 1 3 5 x y z D = = � - -C :1 3 5 x y z D = = � - D. : 1 5 3 x y z D = = � Lời giải:

Câu 58 Viết phương trình đường thẳng D đi qua (1;1; 2),A - vuông góc với đường thẳng 1 1 2 : 2 1 3 x y z d + = - = và song song với mặt phẳng ( ) :P x y z- - - 1 0.= A 1 1 2 : 2 5 3 x+ y- z+ D = = � -B 1 1 2 : 2 5 3 x- y+ z+ D = = � -Lời giải:

C

:

D

:

-

Câu 59 Trong không gian Oxyz đường thẳng D đi qua (1; 1;2),, M - song song đồng thời với hai mặt phẳng ( ) :P x y- +2z- 1 0= và ( ) :Q x+2y- 3z+ = có phương trình là3 0 A 1 1 2 : 1 5 3 x- y+ z -D = = � -B 1 1 2 : 1 5 3 x- y+ z -D = = � -C 1 1 2 : 1 5 3 x+ y- z+ D = = � D 1 5 3 : 1 1 2 x+ y- z -D = = � -Lời giải:

Câu 60 Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;2;3),, A đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) : 2P x+3y= và ( ) : 30 Q x+4y=0 A 2 3 x t y z t � � = � � = � � � = + � � B 1 2 x y z t � � = � � = � � � = � � C 1 3 x y t z � � = � � = � � � = � � D 1 2 3 x t y t z t � � = + � � = + � � � = + � � Lời giải:

Câu 61 Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1; 2;3),, A - đồng thời song song với hai mặt phẳng ( ) :P x y z+ + + = và ( ) :1 0 Q x y z- + - 2=0 A 1 2 3 2 x y z t � � = � � = -� � � = -� � B 1 2 3 x t y z t � � = - + � � = � � � = -� � C 1 2 2 3 2 x t y z t � � = + � � = -� � � = + � � D 1 2 3 x t y z t � � = + � � = -� � � = -� � Lời giải:

Câu 62 Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai , mặt phẳng ( ) :P x+2y z+ - 8= và ( ) : 2 2 3 11 0.0 Q x- y- z+ = A 1 2 3 : 4 5 6 x y z d - = - = - � Lời giải:

B

:

-C

:

D

:

-

Câu 63 Trong không gian Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :, P x- 3y z+ = và0 ( ) :Q x y z+ - + = = Phương trình tham số của đường thẳng d là4 0 0 A 2 2 2 x t y t z t � � = + � � = � � � = + � � B 2 2 2 x t y t z t � � = + � � = � � � = - + � � C 2 2 2 x t y t z t � � = -� � = -� � � = -� � D 2 2 2 x t y t z t � � = - + � � = � � � = + � � Lời giải:

Câu 64 Trong không gian Oxyz gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :, P x y z- + + = 3 0 và ( ) : 2Q x+3y z- - 3= Khi đó phương trình đường thẳng D là0. A 3 3 5 x y z y + = = � -B 3 2 3 5 x y z -= -= � -C 3 2 3 5 x = =y z + � -D 3 2 3 5 x = =y z - � -Lời giải:

Câu 65 Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai , mặt phẳng ( ) :a x y z- + - 3= và ( ) :0 b x+2y+3z- 8=0 A 3 1 1 : 5 2 3 x y z d - = - = - � -B 3 1 1 : 5 2 3 x y z d + = + = + � -C 3 1 1 : 5 2 3 x y z d - = - = - � - -D 3 1 1 : 5 2 3 x y z d + = + = + � - -Lời giải:

Câu 66 Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z- - + = và vuông góc với 4 0

đường thẳng

:

- Biết D đi qua điểm (0;1;3).M

A

:

-B

:

C

:

-D

:

Lời giải:

Câu 67 Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) :P x+2y z+ - 4= và vuông góc với 0 đường thẳng 1 2 : 2 1 3 x y z d + = = + � Biết D đi qua điểm (1;1;1).M A 1 1 1 5 1 3 x- =y- =z- � - -B 1 1 1 5 1 3 x- =y- =z- � -C 1 1 1 5 1 2 x- y+ z -= = � -D 1 3 1 5 1 3 x+ y+ z -= = � -Lời giải:

Câu 68 Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y- - 2z+ = và vuông góc với 1 0 đường thẳng AB với (3;1;2), (4;0;3)., A B Biết D đi qua điểm (2; 1;3).M -A 2 1 3 3 4 1 x+ y- z+ = = � B 2 1 3 3 4 1 x- y+ z -= = � -C 2 1 3 3 4 1 x- =y+ =z- � D 1 1 1 3 4 1 x- =y+ =z- � Lời giải:

Câu 69 Viết đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( ) : 2P x y z+ - - 2= và song song với mặt0 phẳng ( ) :Q x- 2y- 2z+ = Biết D đi qua điểm (1;1;1).1 0. M A 1 1 1 : 4 3 5 x+ y+ z+ D = = � - -B 1 1 1 : 4 3 5 x- y- z -D = = � C 1 1 1 : 4 3 5 x+ y+ z+ D = = � Lời giải:

Câu 71 Viết phương trình của đường thẳng ,d biết d nằm trong ( ) : 2 P x y- - 2z- 3 0,= đồng

thời d cắt và vuông góc với đường

Câu 72 Viết phương trình của đường thẳng ,d biết d nằm trong ( ) : P x+2y z+ - 4= đồng 0,

thời d cắt và vuông góc với đường

1 2:

3.Điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

nhauCâu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1

4.Vấn đề góc trong không gian

1 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có véctơ chỉ phương ur1=( ; ; )a b c1 1 1 và

Câu 84 Tính góc a tạo bởi hai đường thẳng

- và mặt phẳng ( ) :P x y- +2z= Góc giữa ( )1. D và( )P bằng

và mặt phẳng ( ) : 3P x+4y+5z- 4= Góc giữa0.( )D và ( )P bằng

1 2 3

 Phương pháp 1 Xét hệ phương trình với hai ẩn là t và , t� tức xét:

g Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d và d� cắt nhau.

g Nếu hệ có vô số nghiệm thì d�d�

g Nếu hệ vô nghiệm thì d d�P hoặc d d�, chéo nhau.

o urd ��urd� thì d d�P . o Nếu urd ��urd� thì d d�, chéo nhau.

o và mặt phẳng ( ) :a Ax By Cz D+ + + =0

Xét hệ:

1 2 3

(1)(2)(3)

( )*Lấy (1),(2),(3) thế vào (4)

g Nếu ( )* vô số nghiệm � �d ( ).a

3) Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( )S có tâm ,I bán kính R và đường thẳng D Để xét vị trí tươngđối giữa D và ( )S ta tính ( , ) d I D rồi so sánh với bán kính R

g Nếu ( , )d I D >R:D không cắt ( ).S

g Nếu ( , )d I D =R :D tiếp xúc với ( )S tại H

g Nếu ( , )d I D <R:D cắt ( )S tại hai điểm phân biệt , A B

 Cách khác: chuyển d về dạng tham số và thế vào ( ). S Số nghiệm là số giao

điểm

a) Vị trí tương đối giữa đường thẳng & mặt phẳng

Câu 92 Cho đường thẳng

Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ,

17

A 

D

1cos

17

A 

Lời giải:

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto ar1; 2;3 ; br 2; 2; 1 ;  cr 4;0; 4  Tọa

Câu 3 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;1; 1  và B2;3; 2 Vectơ ABuuur

Câu 5 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz có phương trình là:

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu 8 Cho mặt phẳng   : 2x3y4z 1 0 Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của  

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A3;4 và B 5;6 Trung điểm

của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 ( )2

S x- + +y + -z = Tâm của ( )S có tọa độ là

A (- 3;1; 1- ). B (3; 1;1- ).

C (3; 1; 1- - ). D (3;1; 1- ).

Lời giải:

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  và B2; 2;9

Trung điểm của đoạn AB

có tọa độ là

A 0;3;3 B 4; 2;12 . Lời giải:

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y 2z1 Trong các

đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .

A 1

1:

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2 và B3; 3; 2  Tọa độ trung điểm M

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3;0; 5) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là