Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.I.. Kỹ năng: - Biết viết phương trình tham số của đường thẳng.. - Biết tìm tọa độ điểm và VTCP của đường thẳng.. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương tr

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS nắm được phương trình tham số của đường thẳng.

2 Kỹ năng:

- Biết viết phương trình tham số của đường thẳng

- Biết tìm tọa độ điểm và VTCP của đường thẳng

3 Tư duy, thái độ:

- Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ

- Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…

2 Chuẩn bị của HS: Soạn bài trước ở nhà.

III Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định: Kt sĩ số

2 Kt bài cũ:

3 Vào bài:

Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu định l

+ Hoạt động 1:

Trong k/gian Oxyz

cho điểm M0(1; 2; 3)

và hai điểm M1(1 + t; 2

+ t; 3 + t), M2(1 +2t ; 2

+ 2t ; 3 + 2t) di động

với tham số t Em hãy

chứng tỏ ba điểm M0,

M1, M2 luôn thẳng

hàng

+ Gv giới thiệu với Hs

nội dung định lý /82

+ Gv hướng dẫn Hs

chứng minh (SGK,

trang 83) để Hs hiểu rõ

nội dung định lý vừa

nêu

+ Từ đó đi đến định

nghĩa gì?

+ Ta có:

=> đpcm

+ Chú ý nghe giảng

1 Định lí:

“Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và nhận

a



= (a1; a2; a3) làm vector chỉ phương Điều kiện cần và đủ

để điểm M(x; y; z) nằm trên

 là có một số thực sao cho:”

x x ta

y y ta

z z ta

 



  



  



C/M (SGK)

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng

+ Gv hướng dẫn Hs

Trang 2

trang 83) để Hs hiểu rõ

nội dung định lý vừa

nêu

+ Từ đó đi đến định

nghĩa gì?

+ Nghe và phát biểu

đường thẳng  đi qua điểm

M0(x0; y0; z0) và có vector chỉ phương

a



= (a1; a2; a3) là phương trình có dạng:

x x ta

y y ta

z z ta

 



  



  



(t là tham số)

* Chú ý: Ngoài ra, dạng

chính tắc của  là:

3

0 2

0 1

0

a

z z a

y y a

x

Hoạt động 3: Hdhs tìm hiểu ví dụ củng cố phương trình tham số của đường thẳng

+ Gv giới thiệu với Hs

vd 1, 2, 3 (SGK, trang

83, 84) để Hs hiểu rõ

nội dung định nghĩa

vừa nêu và biết cách

viết phương trình tham

số của đường thẳng

+ Giải VD1?

+ Giải VD2

+ Nêu cách c/m vd3?

+ PTTS của đt cần tìm là:

1 5

2 3 5

 



  



  



+ Ta có: M( -1; 3; 5) VTCP của  là: a   2; 3;4

+ Ta có:

d có VTCP là: a  1;2;3;

  có VTPT n  2;4;6

 

2

3 Các VD:

* VD1: Viết ptts của đường

thẳng đi qua M( -1; 2; 5) và

có VTCP là: a   5; 3;1

* VD2: Cho đường thẳng có

phương trình tham số:

1 2

3 3

5 4

 



  



  



Em hãy tìm toạ độ của điểm

M trên  và toạ độ một vector chỉ phương của 

* VD3: (SGK/84)

IV Củng cố, dặn dò:

- Bt: (1a,c /89 SGK)

- Hs về học bài, làm bt 1, 2,6 7, 8, 10 /89 ->91 và soạn phần còn lại

Trang 3

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: …… Tiết 33

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

III Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ: Nêu phương trình tham số của đường thẳng

Lấy 1 ví dụ minh hoạ

3 Bài mới

Hoạt động 1 Điều kiện để hai đường thẳng song song

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV hướng dẫn học sinh thực

hiện hoạt động 2 SGK

Điều kiện để nhận biết 2

vectơ cùng phương?

GV đưa ra khái niệm hai

đương thẳng song song

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu

Có giá song song hoặc trùng nhau

Ghi nhận Nghiên cứu SGK

II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:Cho 2 đường thẳng :

x = x0 + a1 t

d : y = y0 + a2t

z = z0 + a3t

x = x’

0 + a’

1 t’

d’ : y = y’

0 + a’

2 t ‘

z = z’

0 + a’

3 t’

có vtcp avà a '

1.Điều kiện để hai đường thẳng song song

 d // d’

a & a’: cùng phương

d &d’: không có điểm chung Đặc biệt

 d trùng d’

a & a’: cùng phương

d &d’ có điểm chung VD2 (SGK Tr80)

Trang 4

ví dụ SGK

Hoạt động 2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

GV đưa ra khái niệm

GV đưa ra chú ý

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu

ví dụ SGK

Ghi nhận Ghi bài

Nghe ,tiếp thu kiến thức

2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau

d cắt d’



a & a’:không cùng phương

d &d’: có điểm chung

* Chú ý: Để tìm giao điểm của d & d’ ta giải hệ :

x0 + a1 t = x’

0 + a’

1 t’

y0 + a2t = y’

0 + a’

2 t ‘

z0 + a3t = z’

0 + a’

3 t’ VD3: SGK

IV - Củng cố :

Nêu điều kiên để 2 đường thẳng song song, cắt nhau

Dặn dò: Về nhà làm bài tập 1-2 SGK

-=oOo= -Lớp 12A2, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A3, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A4, Ngày dạy: ………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Tiết 34

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

III Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1 Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song , trùng nhau

Câu 2 Giải bài tập 3 ý a

3 Bài mới

HĐ1: Hdhs tìm hiểu về điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau.

II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

Trang 5

GV đặt vấn đề

GV vẽ hình minh hoạ

Nêu mối quan hệ giữa hai véc

tơ chỉ phương và hai đường

thảng?

GV nêu ví dụ

Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ

Nhận xét gì về vị trí của 2

vectơ chỉ phương của 2

đường thẳng vuông góc ?

Cho biết cách nhận biết 2

đường thẳng vuông góc?

avà a ' không cùng phương ,d &d’: không có điểm chung

Nghe giảng , ghi bài

nhau:

3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau

Cho 2 đường thẳng :

x = x0 + a1 t

d : y = y0 + a2t

z = z0 + a3t

x = x’

0 + a’

1 t’

d’ : y = y’

0 + a’

2 t ‘

z = z’

0 + a’

3 t’

có vtcp avà a '

d & d’ chéo nhau

a & a’: không cùng phương

d &d’: không có điểm chung

VD: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

x = 1 + 2t a/ d : y = 5 +t

z = 2 - 3t

x = 3 - t’

và d’ : y = 6 + 5 t’

z = - 1+ t’

* Chú ý:

d d’ a a’ = 0

HĐ2 : Rèn luyện kỷ năng xác định số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Cách tìm giao điểm và đường

thẳng ?

- Gọi học sinh giải ví dụ 2

Hs trả lời

Hs lên bảng trình bày

Nhận xét: SGK VD2: SGK

IV - Củng cố

Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và V = ( 1;1;1)

Trang 6

Phương trình đường thẳng d là:

x = -3+t x=-1+3t

A : y = 2+2 t B: y = -2 + 2 t

z = 1 - t z = 1+t

C : y = 2 - 4 t D y =- 2 - 4t

z = -1 - 2t z = 1 - 2t

Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian

- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

- Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91

I/ Mục tiêu:

1 Kiến thức: * Khắc sâu:

- PTTS của đường thẳng trong không gian

- Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

- Biết cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song trong không gian

- Biét cách tìm số giao điểm giữa đường thẳng và mp trong không gian

2 Kỹ năng:

-Rèn luyện thành thạo việc viết PTTS của đường thẳng trong các trường hợp đơn giản như: đi qua 1 điểm và có véc tơ chi phương cho trước, đi qua 2 điểm cho trước , đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng hoặc vuông góc với mp cho trước

- Biết cách lập PTTS c ủa đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng cho trước trên mp tọa độ

- Rèn luyện thành thạo việc xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, tìm số giao điểm của đường thẳng và mp

- Tính được khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

- Tìm được tọa độ của hình chiếu 1 điểm trên đường thẳng và mặt phẳng

- Làm quen với việc giải bài toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ

3 Về tư duy,thái độ:

-Rèn luyện tư duy phân tích ,tổng hợp qua việc giải bài tập

-Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác

Trang 7

- có nhièu sáng tạo trong hình học

- Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên : - Bảng phụ và một số hình vẽ

-Hệ thống lý thuyết đã học

2 Học sinh: - Ôn tập lý thuyết đã học một cách có hệ thống

- Chuẩn bị trước các bài tập ở sách giáo khoa

III/ Tiến Trình Bài Học:

1 Ổn định:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Em hãy nhắc lại định nghĩa PTTS của đường thẳng trong không gian Áp dụng giải bài tập 1d ở sgk

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập về viết PTTS của đường thẳng

-.Chia bảng thành 2 phần ,ghi

đề bài lên bảng và gọi 2 hs

diện trung bình lên giải bài

tập 1 câu b,c Kết hợp kiểm

tra vở giải bài tập ở nhà của

một số học sinh trong lớp

- Gọi lần lượt 2 học sinh

đứng tại lớp nhận xét bài giải

của bạn và bổ sung cho hoàn

chỉnh

- Giáo viên nhắc lại cách giải

chung của cả 2 câu và chốt

vấn đề : Để viết PTTS cùa đt

ta cần phảI tìm VTCP và

điểm thuộc đt đó

- Lên bảng trình bày lời giải ( 2hs trình bày 2 câu ), số học sinh còn lại theo dõi bài giải của bạn và chuẩn bị nhận xét

- Nhận xét và bổ sung bài giải của bạn

- Lắng nghe và ghi nhớ phương pháp viết PTTS của đường thẳng

Bài 1:Viết PTTS của đt b/ Cho d:



















) 3 , 1 , 2 (

0 5 :

) (

A

z y x



c/ Cho d: qua B(2,0,-3)

và //























t z

t y

t x

4

3 3

2 1 :

Hoạt động 2: Giải bài tập về viết PTTS của đường thẳng

- Cho hs nêu phương pháp

giải bài tập 2a

-Gv nhắc lại phương pháp

giải và hướng dẫn hs thực

hành giải bài tập này qua hệ

thống câu hỏi gợi ý sau:

1? Trình bày cách dựng hình

chiếu của vuông góc d/ của đt

d trên mp ?

-Nêu phương pháp giải bài tập 2 theo chỉ định của giáo viên

-lắng nghe và trả lời các câu hỏi của giáo viên theo gợi ý sau

- cách dụng theo hình vẽ

Bài 2:a/cho d:























t z

t y

t x

2 1

2 3 2

Viết pt hình chiếu vuông góc của d trên mp(oxy)

* Phương pháp:

- Tìm VTPT của ()chứa d

Trang 8

2? Nêu cách tìm VTCP của

d/?

3? Gọi ( ) là mp chứa d và

vuông góc với (Oxy) thì vtpt

của ()có quan hệ như thế

nào đối với VTCP của d và

VTPT của(oxy)?Tìm tọa độ

VTPT của ()

4?GọI d/ là hình chiếu của d

trên (0xy),em có nhận xét gì

về VTCP của d/ và 2 vectơ

k

n, Suy ra tọa độ của nó

5?Viết pt tham số của đt  đi

qua điểm M(2,-3,1) của d và

vuông góc (oxy)?

6?Tìm giao điểm N của  và

(oxy)

7? Điểm N có thuộc d/

không? Hãy viết PTTS của

nó

-mp ()song song hoặc chứa giá của 2 véc tơ

) 1 , 0 , 0 ( );

3 , 2 , 1

VTPT n( 2, 1,0)

-VTCP của d/ vuông góc vớI

2 vcctơ n, knên có tọa độ là /

u =(-1,-2,0)

-

















t z y x

1 3

2

PTTS d/

















 0

2 3 2

z

t y

t x

và vuông góc với (oxy) -Tìm VTCP của h/c d/ -Viết pt đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (oxy)

-Tìm giao điểm N của và mp(oxy)

- Viết pt đường thẳng d/

Hoạt động 3: Giải bài tâp củng cố:

Phát phiếu học tập cho học

sinh Cho học sinh làm việc

theo nhóm sau đó cử đại diện

trả lời

-Mỗi nhóm chuẩn bị một câu trắc nghiệm sau đó đại diện đứng tại chỗ đọc kết quả

PHIÊU HỌC TẬP SỐ 1:

Câu1:Phương trình nào sau đây là ptts của đt đi qua 2 điểm A(2,3,-1) và B(1,2,4)

A/























t z

t

y

t

x

5

1

3

2

B/

























t z

t y

t x

5

3 1

2 1

C/

























t z

t y

t x

4 5

2 1

1

D/

























t z

t y

t x

5 4

2 1 1

Trang 9

Câu2: Phương trình tham số của đt đi qua điểm A(4,3,1) và song song với đường thẳng























t

z

t

y

t

x

2

3

2

1

là A/























t z

t y

t x

2

3 3

4 2

B/





















t z

t y

t x

2

3 3

2 4

C/





















t z

t y

t x

2 1

3 3

2 4

D/





















t

z

t

y

t

x

2

3

2

4

Câu3:Cho đt D:





















t z

t y

t x

3

3 2

2 1

véctơ chỉ phương của D là vectơ có tọa độ là bộ nào sau

đây?

A/ (1,-2,3) B/ (2,3,3) C/(-2,-3,-1) D/ (-1,2,-3)

Câu4: PTTS của đt đi qua điểm A(-2,1,0) và vuông góc với ( ): x+2y-2z +1= 0 là pt nào sau đây?

A/





















2

1

z

t

y

t

x

B/



















t z

t y

t x

2

2 1

2

C/





















t z

t y

t x

2

2 1

2

D/





















t z

t y

t x

2

2 1 2

Câu5: Cho đt d:





















t z

t y

t x

2 2

4 2

1

Điểm nào sau đây thuộc đt?

A/ M(-1,2,-3) B/ N(0,-2,5) C/ P(1,-6,5) D/ Q(1,2,3)

Đáp án : 1a,2b,3c, 4b,5b

3/ Dặn dò : -Hoàn chỉnh việc trình bày bài tập 2 vào vở

- Ôn tập lại lý thuyết về vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

- Giải bài tập 3,4,5,9.sgk trang 90

Trang 10

III Tiến trình bài học:

1 Ổn định

2 Kiểm tra bài cũ:(10 phút)

HS1: Nêu điều kiện để 2 đường thẳng song song,trùng nhau Áp dụng giải bài tập 3b

HS2: Nêu đièu kiện để 2 đt cắt nhau, chéo nhau Áp dụng giải bài tập 3a

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 4 SGK

- Cho hs nêu phương pháp

giải bài tập 4

- Gọi hs lên bảng trình bày

lời giảI của bài 4 theo

phương pháp đã trình bày

-Gọi hs nhận xét bài giải

của bạn trên bảng

- Nhân xét đánh giá,cho

điểm và chốt lại cách giải

bài tập này.Chú ý cách

trình bày bài giải cho học

sinh

-Đứng tại chỗ nêu phương pháp giải

-Lên bảng trình bày, số còn lại theo dõi bài của bạn để nhận xét và bổ sung

- Đứng tại lớp nhận xét -Lắng nghe kết luận của giáo viên

Bài 4: Tìm a để 2đt sau cắt

nhau



















t z

t y

at x

2 1

1

và





















k z

k y

k x

3

2 2 1

ĐS: a = 0

* Cho học sinh nêu các

phương pháp giải bài tập 5

-GV nhắc lại 2 pp thường

vận dụng và tóm tắc pp 2trên

bảng

- Hướng dẫn hs giải bt 5b

theo hệ thống câu hỏi gợi ý

sau:

1? Tìm tọa độ điểm M và

vtcp của đt d?

2?Tìm vtpt của mp

3? Tính tích vô hướng của 2

véc tơ ?

4?Kiểm tra điểm M có thuộc

đt không?Kết luận về số gđ

của 2 đường thẳng đó

bài 5 -Ghi tóm tắc pp 2 vào vở và trả lời câu hỏi của GV theo gợi ý sau:

M(1,2,1) và vtcp(1,-1,2)

.VTPT (1,3,1) = 1 – 3 + 2 = 0 M không thuộc mp suy ra

đt và mp không có điểm chung

Bài 5b:

Tìm số giao điểm của đt

d:





















t z

t y

t x

2 1 2

1

và mp

(): x +3y + z +1= 0 Phương pháp:

1/ Dùng nhận xét ở SGK

.2/ -tìm tọa độ điểm M và vtcp ucủa đt Tìm vtpt n của mp

-Nếu n .u othì đt & mp

có 1 gđ

Trang 11

-Nếu











 0

.n u

mp M

thì đt &

mp không có giao điểm

-Cho hs nhắc lại cách c/m 2

đt chéo nhau trong không

gian

-Gọi học sinh lên bảng giải

bài tập 9

-Gọi hs khác nhận xét và bổ

sung

-Trả lời câu hỏi của GV -Lên bảng trình bày,số còn lại theo dõi để nhận xét

- Đúng tại chỗ nhận xét theo chỉ định của GV

Đúng tại chỗ nêu các pp giải

Bài 9:

D

















t z

t y

t x

3

2 2

1

,d/















 1

2 3 1

z

k y

k x

C/m d và d/ chéo nhau

Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm củng cố

Phát phiếu học tập cho học sinh

Cho học sinh làm việc theo

nhóm sau đó cử đại diện trả lời

-Mỗi nhóm chuẩn bị một câu trắc nghiệm sau đó đại diện đứng tại chỗ đọc kết quả

PHIÊU HỌC TẬP SỐ 2:

Câu 1:Hai đt sau ở vị trí tương đối nào? D:



















t z

t y

t x

4 3 7

2 1

và D/





















t z

t y

t x

2

2 1

3 6

A/ cắt nhau B/ song song C/ Chéo nhau D/ trùng nhau

Câu 2: Hai đt sau ở vị trí tương đối nào? D:



















t z

t y

t x

8 1 6

2 2

và D/

















t z

t y

t x

12

9 2

6 7

A/ cắt nhau B/ song song C/ Chéo nhau D/ trùng nhau

Câu 3: Đường thẳng và mp sau có mấy gđ? D



















t z

t y

t x

3 2

2 1 1

và (

)



:x + y +z – 4 = 0 A/ 1 B/ 0 C/ Vô số

Đáp án : 1a,2b,3c

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	190 KB