Công thức lượng giác 1.
Trang 1Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC
A) Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:
+ α + α = ∀α ∈
π
+ α α = ∀α ≠ ∈ ÷
π
+ = + α ∀α ≠ + π ∈ ÷
α
2 2
2 2
2
sin
Hệ quả:
• sin 2 x = 1-cos 2 x ; cos 2 x = 1- sin 2 x
• tanx= 1
cot x ;
1 cot
tan
x
x
=
B) Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc
Biệt:
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, sai πtang”
D/ Công thức lượng giác
1 Công thức cộng:
Với mọi cung có số đo a, b ta có:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = tan tan
1 tan tan
− +
a b
tan(a + b) = tan tan
1 tan tan
+
−
a b
2 Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa
⇒ sina.cosa= sin2 1
cos2a = cos 2 a – sin 2 a
= 2cos 2 a – 1
= 1 – 2 sin 2 a
tan2a = 2
2 tan
1 tan −
a a
3 Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin 3 a
cos3a = 4cos 3 a – 3cosa
4.Công thức hạ bậc:
cos 2 a = 1 cos 2
2
a
+
1 cos 2 − a
6 Công thức biến đổi tổng thành tích
a)cosa cosb 2 cos a b cos a b
b)cosa cos b− = −2sina b+2 ÷ sina b−2 ÷
c) sin a sin b 2sin+ = a b+2 ÷cosa b−2 ÷
d) sin a sin b 2cos− = a b+2 ÷ sina b−2 ÷
cos cos 2
±
a b a b k k Z
a b
f) sin cos 2 sin( ) 2 ( )
a a a π cos a π
g) sin cos 2 sin( ) 2 ( )
a a a π cos a π
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1
2 1
2 1
2 1
2
Trang 2Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:
b)
d) f) =1
2
Bài 2: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:
b)
d) f) =
3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:
b) d) f) =
3
3 2
4
Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau:
π
b) d) 5cot3x
4
Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) d
f
Trang 3Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
b)3 d f
2
)3cot
g
h
5
Bài 7: Giải các phương trình lượng giác sau:
)sin 2 2 sin 2 cos 2 )2 sin 2 3sin 2 cos 2 cos 2 2
1
2
=
-1
2
)sin 2 sin cos 2 cos 1
x
Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) d f
2
9
2 1
2 )5cos 2
g x −12 sin 2x =13
Bài 9: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) d f
)sin sin 7 sin 3 sin 5 sin 5 cos3 sin 9 sin 5
Bài 10: Giải các phương trình lượng giác sau:
−
b) d
f
2
3 cos6
4 )2 sin cos 2 1 2 cos 2 sin 0 )2 cos 4 sin1
x
Bài 11: Giải các phương trình lượng giác sau:
b) d
x f
2
Bài 12: Giải các phương trình lượng giác sau:
Trang 4Nguồn Tư liệu : http://violet.vn/thpt-vinhchan-phutho
+
b) 3
(DH B 2002) f
2
)6 tan 2 cos cos 2
)sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
) 1 2sin
(CD 2009) (CD D 2008)
cos 1 sin cos )2 sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2 cos
(1 sin 2 )cos (1 cos 2 )sin 1 sin 2