-Khi chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau , nghĩa là quãng đờng mà vật đi nhanh hơn đi đợc trong 20 giây hơn quãng đờng vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng.. ta
Trang 2Rót gän c¸c biÓu thøc sau
a) 2 a2 − 5a víi a < 0
Ta cã: 2 a2 − 5a= 2 a = -2a -5a = -7a
VËy 2 a2 − 5a=-7a ( víi a<0)
11
0 11
0 ) 11
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x= 11
121 360
3 25 48
Trang 3+Bài 19: Rút gọn các biểu thức sau
b a b a a b
Ta có:
27 48 ( 1 −a) 2 = 1296 1 −a = 36 (a− 1 )
Vậy 2
) 1 (
48
27 −a = 36(a-1) ( với a>1)
+Bài 22: Biến đổi biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
a)
) 12 13 )(
12 13 ( 12
.
9
) 108 117 )(
108 117 ( 108
312 313 ( 312
313 2 2
=
= +
5 4
5 4
Vậy x=
4 5
c)
50 9 : 450
450 9 441 9
441 9 9
21 ) 1 ( 9
21 ) 1 ( 9
Vậy x= 50
Trang 4289 225
64 25
3
5 , 0 9
25 , 0 9
25 ,
, 1 44 , 1
1,44.(1,21 0,4)− = 1,44.0,811,44 0,81
=
= 1,2.0,9 = 1,08
Trang 512 5 , 3 1
49
16
25
01 , 0 9
49 16
25 01
, 0 9
5 3 2 9 4 1
3
27 3
12 3
27 3
12 1
3
27 12 1
27 12 ) 1 (
3
27 12 3 3
= +
= +
⇔
= +
= +
= +
⇔
+
= +
⇔
+
= +
⇔
+
= +
x x x x
x x
VËy ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x= 4
VËy ab2
4 2
6 1 4 4
2 2
= +
⇔
= + +
x x x
Trang 69 3
9 3 9
)3
x
x x
x
x x
612 612
x
x x
x x
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
45 49
49 7
*
45 5 3 5 3
*
; 5 3
; 7
−
b)
28 2 14
28 2 ) 21 10 3 (
28 2 21 2 10 2 3
28 18 7 8 5 2 3
+
=
+ +
−
=
+ +
−
=
+ +
−
x
x
x x
x
x x
(
2
2
3 )
y
x
y x y x
y
x
y x
−
=
+ +
Trang 76
3
) 2 3 (
2 3 3 2
.
2
3
) 3 2 ( 2 9 ) 3
1
2 4
4
3 + = + = a b+
b b
a ab
1
2 2
2 2 2
ab
ab b
a
b a ab b a ab
d) a≥0 ; b ≥ 0 ; a ≠ b
a b
a
b a a
b a b a
b a ab a b a
ab a
− +
= + +
) (
) )(
(
) )(
(
+Bµi 54 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau
2 1
2 )
2 1 )(
2 1
(
) 2 1 )(
2 2
− +
a
a
a a
a a
1
(
) 1 )(
(
1
b)
5 3
1
5 2
) 3 1 )(
3 1 (
) 3 1 )(
5 15 ( 3 1
5 15
1
(
) 1 ( ) 1 (
+ +
= + + +
b a
a a
b
a
b) x ; y≥ 0
) )(
(
) (
) (
2 2
2 2
2 2
3 3
y x y x
y x y y x x
xy y x y x
− +
= +
− +
=
− +
4
24 6
2
45 5
3
2 4
; 29
; 6 2
; 5 3
2
63 7
3
72 2
Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai
+Bµi 62 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau
Trang 83
17
) 3
10 1 10
10
12
3
4 5 11
33 3 25 2
33 75
4 21 7 21 2 7 7 4
84 7 7 7 3 2 7 28
84 7 ) 7 3 2 28 (
=
+ +
−
=
+ +
−
=
+ +
−
=
+ +
=
+ +
ab
ab a b
a ab ab
b
a a
ab b
a ab
a ab
b
a
2 1
1
.
1
.
.
b) với m>0 và x khác 1
81
4 8 4 2 1
2 2
mx mx m x x
a
a a
Với a≥0,a≠ 1Biến đổi vế trái ta có :
Trang 9
1 ) 1 (
) 1 (
) 1 (
) 1 ( 1
) 1 )(
1 (
) 1 (
) 1 ( 1
) 1
(
1
1 1
1
2 2
2 2 2 2
a
a a
a a
a
a a
a a a a
a
a a
a
a a
= VÕ ph¶i §iÒu ph¶i chøng minh
16 81
25 9
32 7
86 4 9
8 7
9
344 64 567
4 , 34 640
2
6
4
5 2 ) 5 2 2
−
=
− +
−
=
− +
−
c)
2 2 1 5 2 3 2 2 6
5 2 3 ) 2 3 ( 2 5 2 3 3 2 2
) 1 ( 5 ) 3 (
2 ) 3 2 (
+
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
a a
a a a a
2 3 3
) 2 3 ( 3
) 9 ( 4 12 9 9
2 2
+ +
−
=
+ +
−
=
−
= +
) 9 (
2 3 9 3
=
+
=
− + +
+ Bµi 74 : T×m x biÕt
Trang 102
2
1 3
1
2
2
1 3
1
2
3 1
x x
36 15
6 15
2 3
1 15
2 3
1 1 3
5 15
15 3
1 2 15 15
3 5
x x
216 2
8
6 3 2
6
1 12
6 18
6
1 12
6 24 6 6
6
1 3
6 6 4
6 2
6
1 3
6 36 )
2 8 )(
2 8 (
) 2 8 )(
6 3 2 (
6
1 3
216 2
8
6 3 2
a b b a
B§VT
Trang 11( ) ( )
( a b)( a b) a b VP
b a ab
b a ab
=
−
=
− +
=
−
× +
a a
=
−
=
− +
=
1 1
1
1
1 1
1
1 1
b b
a
a b
a
a Q
b a
b a b a
b a b a
b a b
b a b
b a b
b ab
b a b
a b a b a a
b
a b a b
a
a b a b
a
a Q
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
) )(
(
) (
) (
.
) (
.
=
b a
b a
1 4
2 3
3
=
=
= +
−
b
b b b
b b
+ Bµi 108(sbt) :
Trang 12=
x x x
x x
x x
x
3
1 3 : 9
9 3
b) T×m x sao cho C < -1
2 2
( ) 1 0
2 2
3
<
+ +
−
⇔
x x
2 2
4 2 3
<
+
+ +
−
⇔
x
x x
( ) 0
2 2
→ 4 − x< 0 ⇔ x< 1 ⇔x> 16
Trang 13Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt
+ Bµi 4 :
-Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị; đỉnh O đường chéo OB có độ dài 2
- Trên tia Ox đặt điểm C sao cho OC = OB = 2
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O ;cạnh OC = 2 ;cạnh CD =1⇒ đường chéo OD = 3
-Trên tia Oy đặt điểm E sao choOE = OD = 3
Trang 141 m
- Tập hợp các điểm có tung độ = o là trục hoành có pt là y = 0
- Tập hợp các điểm có hoành độ = o là trục tung có pt là x = 0
- Tập hợp các điếm có tung độ và hoành độ = nhau là y = x
- Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là y = - x
Trang 15Nªn m ≠ 0 vµ m ≠ - 0,5 vµ m ≠ -1
+ Bµi 23:
Trang 16a) Đồ thị hàm số y =2x+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 cónghĩa b =-3 Vậy ta có hàm số y = 2x -3
b)Đồ thị hàm số y =2x+b qua A(1;5) có nghĩa x = 1 và y = 5
-2
y=1,5x+3
Trang 17a) a=2 => y = 2x+b Đờng thẳng y=2x+b cắt tục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1,5 tức là đi qua điểm A(1,5;0) nghĩa là x=1,5, y =0 hay 3+b=0 =>
) cm ( 5 2 20 CO
AO AC
2 2
2 2
=
= +
=
=
= +
=
) cm ( 6 2 6 2
1 OC AB 2
1 S
) cm ( 2 5 3 2 2 2 5 2 6 C
2 ABC
= + +
=
y
2 C0
y=
-x+2
Trang 19Chương III: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
=
−
13 y2 x5
5 y
3 x
) a (
=
−
10 y x
0 y2
Trang 204 x
=
+
a2 y6 x) 1 a(
1 y3 x
1 y3
4 by
x2
) 2 (
) 1 (
(1)
14y 6x12
12y6
x15 7y3
Trang 21(1)
14y 6x12
12y6
x15 7y3
) 1 (
= +
(3)
5 y6 x4
22 y6 x4
=
−
(2)
(1)
5 y
4 x 3
1 y
1 x
=
−
(4)
(3)
5 v u3
1 v u
(5)
5 v6
u4
4
v4
u4
Trang 22−=
+
(2)
(1)
3 b a
2 b a2
xy+36
Trang 23+
30 y x2
21 y
124
x
x x
NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: (x=12; y=8)
VËy thêi gian vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ : 8 (giê),
vßi 1 ch¶y riªng ®Çy bÓ trong 12 giê
Trang 24Gọi x là số cây trồng mỗi luống (x>0).
Gọi y là số luống cây trồng đợc (y>0)
30y
3x8 32xy
-Gọi vận tốc của 2 vật lần lợt là x (cm/s) và y(cm/s)
-Khi chuyển động cùng chiều cứ 20 giây chúng lại gặp nhau , nghĩa là quãng
đờng mà vật đi nhanh hơn đi đợc trong 20 giây hơn quãng đờng vật kia cũng
đi trong 20 giây là đúng 1 vòng ta có
phơng trình: 20(x-y) = 20π (1)
-Khi quãng đờng chuyển động ngợc chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa
là tổng quãng đờng hai vật đi đợc trong 4 giây là đúng 1 vòng Ta có phơngtrình: 4(x+y) = 20π (2)
-Ta có hệ phơng trình
π=+
yx 20)y x(4
20)y x(20
Giải hệ ta đợc : x =3π; y = 2π
Trang 25(1)
5 y5x 2
3y
5x2 1y
0 1,5 2,5 x
1
0,6 2x+5y0,4x+=3y=1
Trang 26-Hai đờng thẳng trên song song, do đó hệ phơng trình vô nghiệm
(1) (2) 1
- 3u u
(1) u2 2v 2v
2 2 y
) 2
2 15 11 ( x
+Bài 43/27 sgk
Gọi vận tốc của ngời đi nhanh là x (km/h) ; x > 0
Gọi vận tốc của ngời đi chậm là y (km/h) ; y > 0
Trang 27Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV là x ngày , x > 0
Gọi thời gian đội II làm riêng để HTCV là y ngày , y > 0
Mỗi ngày : đội I làm đợc 1
x (cv) ;
đội II làm đợc 1y (cv)
cả hai đội làm đợc 1
12 (cv) Ta có pt 1
12 (1)Hai đội làm trong 8 ngày đợc 8 2
x y
=
⇔ =
Trang 28Vậy với năng suất ban đầu ,để hoàn thành công việc đội I phải làm trong 28 ngày , đội II phải làm trong 21 ngày
Trang 29Ch¬ng IV : Hµm sè y = ax 2 - Ph¬ng tr×nh bËc hai 1 Èn sè
Trang 302
Trang 31x và đờng thẳng y = - x+6 trên cùng một hệ trục toa độ
Giao điểm của (P) : y = 2
-6 -3 -1 0 1 3 6 x
3 1
Trang 32x x
Trang 35m m
Trang 39x x x
−
=
* Víi t1 = 1 ta cã PT:
Trang 405 25
152
Gäi sè tù nhiªn thø nhÊt (sè bÐ ) lµ a ( a > 0, a € N)
Sè tù nhiªn tiÕp theo lµ a + 1
TÝch cña chóng lµ : a (a + 1)
Tæng cña chóng lµ :
a + a +1 = 2a +1
Ta cã ph¬ng tr×nh :
Trang 411 21
102
Thời gian cô Liên đi đến nơi : 30x
Thời gian bác Hiệp đi đến nơi :
Gọi x (ngày ) là công việc đội hai làm xong công việc ( x > 4)
Số ngày đội một làm xong công việc là: x - 6
Công việc đội một làm trong một ngày : x1−6
Công việc đội hai làm trong một ngày :
Trang 42Vậy đội hai làm một mình hết xong công việc trong 12 ngày , đội một trong 6 ngày
+Bài tập 50 sgk
Gọi x (g/m3) là khối lợng riêng miếng kim loại I (x >0)
Khối lợng riêng miếng kim loại II là : x-1
Thể tích miếng kim loại I :
Trang 43Tung độ của điểm N và N' là ( - 4)
Điểm N có hoành độ = - 4
Điểm N' có hoành độ = 4
Tính y của N và N'
21
Trang 440 1 5
x
x
⇔ x1 = 51 ; x2 =1 ; x3 = -1 VËy ph¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm x1=
VËn tèc cña xe löa thø nhÊt lµ 45km/h
VËn tèc cña xe löa thø hai lµ : 50km/hBµi tËp 65:
Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cña xe löa thø nhÊt (x>0),
vËn tèc xe löa thø hai lµ x+5(km/h)
Trang 45Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là giờ
Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h
Vận tốc của xe lửa thứ hai là : 50km/h
