bTìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0... Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?. Câu 20: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại sốb. bTìm x để
Trang 1BÀI TẬP PHÂN THỨC
Bài 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2 3 7 3 4
x y x y
xy
2
2
2
2 2
x
x x
2 2
x
x
x
Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.
a)
2 2
2
2 3
;
Bài 3:Ba phân thức sau có bằng nhau không?
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
a)
3
7 ( 2 )
14 ( 2 )
xy x y
x y x y
b)
18 (2 3)
12 (3 2 )
x y x
c)
2
16 9
4 3
x x
d)
2 3
2(2 )
a ab
b a
e)
2 2
16 ( 7)
6 9
x
f)
3 4
1
x
g)
2 2
6
4 3
x x
h)
c
b
a
c
b
a
2 2 i)
y x xy x
y x xy x
2
2
2
(x 2)(x 3)
(2 4)( 3) ( 2)(3 27)
xz z
y x
xy z
y x
2
2
2 2 2
2 2 2
Bài 2:Thực hiện phép tính và rút gọn:
1) 1 23 3 23 2 3 4
x y x y x y
x
x y xy y ; 3)
2 ( 2)(4 7)
x x x ;
4) 5 82
4( 2) 4 8
x
-+
11 13 15 17
6) 32 5 25
5 25 5
7)3 3 5 5 153
x y x y
2
x y y x ; 10)
5 x y 5 y x
x y xy
6 2
3
x
6 2
6
2
x x
x
6 6
2
2
-
4 4
1
2
x
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
x x x 3/
2
4/ 3 12 1 32
1
x
+
1
x
+
- - 6/x y
x
2
+
y x
x
2
+ 2 2
4
4
x y
xy
7/
2
3
1
6 3 2 3
1
x
x
2
x
2
1
x
x
x x x x 11/
xy y
x x x x
x
3 6
4
2 3 3
12/
2x 2x 1 2x 4x
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
Bài 3:Tính và rút gọn các biểu thức đại số sau :
1/ 2 1 42
2 8
2/
2 2
3/
:
2
:
x xy y x y
x xy y x y
5/
1 2
9 :
4
4
15
5
2
2
x x
x x
1 2
64 :
7 7
48 6
2 2
x x
x x
1 2
36 :
5 5
24 4
2 2
x x
x x
1 2
49 :
5 5
21 3
2 2
x x
x x
x
:
Bài 4:Rút gọn các biểu thức đại số sau:
A =
2
x 10 x 2 x 10 x 2
Trang 2C x x 1 x x 1
:
D = ( x – 3 ) ( x2 + 3x + 9 ) – x2( x – 1
2
) 1 2 )(
1 (
3 2
x
x x x
:
4 4 4
1
2 2
x x
x
( x x y ) : ( )
xy y xy x x y
D =
2
x
x x x
2
2
2
Bài 5:Chứng minh đẳng thức
1/
2
x y xy y xy y
x
Bài 6:*CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a) x y y z z x
x y y z y z z x z x x y
Bài 7: Tìm ĐKXĐ của phân thức
Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6
2
x
x
x
B =
9 6
9
2 2
x x
x C =
x x
x
4 3
16 9
2 2
D =
4 2
4 4
2
x
x
x E =
4
2
2 2
x
x
x
F =
8
12 6
3
3
2
x
x
x
G =32 1
5
x x
2
2 1
x x x
; I =
2 2
3 2 1
x
J =
2 2
2
; a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức A,B,C,D,E,F
Tìm số chưa biết
Bài 1:Tìm x, biết:
0
4 ( 2)
x
1 0
1 x
x x
Bài 2:Với giá trị nào của x thì giá trị các biểu thức sau bằng 0.
1/ ( 5)
5
x x
x
x x x
Bài 3: Với giá trị nào của x thì 2 biểu thức sau có giá tri bằng nhau:
1/ 3
x 1 và 2 2
( 1)
x
3 1
2( x 3)
và 2 2
9
x
Bài 4:
1/ Tìm x để biểu thức 3 2
1
x A x
có giá trị bằng 1 2/ Tìm x để biểu thức 22 4 3(2 1)
:
B
có giá trị bằng 1
2
Bài 5:Tìm giá trị của x để :
Trang 31/ Biểu thức A = 3
2
x có giá trị dương, giá trị âm
2/ Biểu thức B = 5
2 x 1
có giá trị dương, giá trị âm 3/ Biểu thức C = 1
2
x x
có giá trị dương, giá trị âm 4/ Biểu thức D = 2 3
1
x x
có giá trị không âm
Bài 6:a)Tìm các số a và b sao cho phân thức
2 3
5
3 2
x
viết được thành 2
2 ( 1)
x x b)Tìm A, B, C để có :
2
2
c) Tìm a,b,c sao cho 2 1 2
ax b c
d)Tìm a,b,c sao cho 1
x x x x x x ;
Tính giá trị của biểu thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
ax a x
a ax x
với a = 3, x = 1
3; b)
3
6 4
với x = 98 c)
3
3 3
x x
với x = 1
2
; d)
2
2
x x
với x = 1
2
; e)
2 2
10 5
16 8
ab a
b ab
với a = 1
6, b =
1
7
1
a
a a
với a = 0,1;
g) 22 4 2
0, 2 0,8
x y
với x + 2y = 5; h)
2 9 2
1,5 4,5
với 3x - 9y = 1
i) x 2 2x y2 : 1 1
x y
xy y xy x
với x = 1; y = 1
2
: 2/ Tính giá trị của biểu thức
a) 22 7 2 10
với x = 3,1 b) 3 52 32
y y
với y = -3 3/ Cho a 20
b .Tính giá trị các biểu thức :
a)a b
a
b)2 a 3 b b
c)
2
( a b )
a b
4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị các biểu thức : 2 3
A
5/ Cho 3x – y = 3z và 2x + y = 7z Tớnh giỏ trị của biểu thức :
2
2
x xy M
x y
( với x 0, y 0)
Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên
Tìm những giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1/ 3
2 x 1 2/ 2
5 1
x
2
x
x 4/
3 2 4
a a
2 2
2 4
x x
5
x
7/
2
( x 3)
x
Tìm GTNN,GTLN
Bài 1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
2
3
4
A
x
2
2 4
B
3
6 15
C
Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
Trang 41
3
A
x
2 1
B
4
4 5
C
x 3
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Câu 1:Cho phân thức A = 2 3 6 5
2 3 2 1 (2 3)(2 1)
x
(x 23 ; x 21 )
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 Câu 2:Cho phân thức A =
) 5 )(
5 (
10 2 5
2 5
1
x x
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49 Câu 3:Cho phân thức A = 2
9
18 3
1 3
3
x x
x (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 Câu 4:Cho phân thức A =
x x
x x
x x
x
5
5 50 10 2 25
2
(x 0; x -5)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4
Câu 5: Cho
1 x
x x 2 x 3 x
5 x 1 x
1 x 2 x 3 x
1 x 2 A
2 2
2 2
a) Rút gọn A
b) Tìm x Z để A Z
Câu 6:Cho phân thức:
2 2
2
2x 2x x 3 P(x)
x x 9 x 1
a) Tìm tập xác định của phân thức
b) Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
c) Tìm x sao cho P(x) = 0
2
1 4
2 2
1
x
x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2 1 d) Tìm x nguyên để A nguyên dương
3
1 1 : 3
1 3
4 9
21
x x
x x
B
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: 2x + 1 = 5
c) Tìm x để B =
5
3
d) Tìm x để B < 0
Câu 9::Cho phân thức A =
2 2
1
x
-a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định?
b) Rút gọn phân thức trên
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A là một số nguyên
Câu 10 Cho biểu thức:
2
4 : 4
4 2
8
8
2 3
3
x x
x x
x
x x
x P
a) Rút gọn P
Trang 5b) Tìm x để P < 0
c) Tìm x để P = 1 1
x
d) Tính P khi 2 x 1 3
e) Tính trị nhỏ nhất của P
Câu 11: Rút gọn các phân thức sau: a,
2
x xy
y x
b, 22 2 2
2
x y
x xy y
Câu 12: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức sau x 2 1 và
4
2 1
x
x
Câu 13: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức:
Q =
1 1
1 1 1 1
x
2
:
P
a, Tìm điêu kiện của x để P xác định ?
b, Rút gọn P ?
Câu 14: Tính: (3 đ) a 5
x
x x ; b
1
x
x y y y ;c 3 2 4 3 4
:
Câu 15: Cho phân thức:
1
x
a Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức tại x = 2010
Câu 16:Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức?
Ap dụng: Tính:
3
10 3
1
x x
x x
x
Câu 17: Rút gọn các phân thức sau:
a)
3
3
5
5
x
x
b) 2 2
2
9
3
y x
xy x
Câu 18: Rút gọn các phân thức sau rồi quy đồng mẫu thức:
x x
x
3
5 5
và
32 4
4 2
3 2
x
x x
Câu 19: Cho biểu thức:
x x
x
x
1
4 1 1
1
2
a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
Câu 20: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức đại số. a)
x
1
x
1 1
1 1
Câu 21: Cho các phân thức sau:
A =
) 2 )(
3
(
6
2
x
x
x
B =
9 6
9
2 2
x x
x C =
x x
x
4 3
16 9
2 2
D =
4 2
4 4
2
x
x
x E =
4
2
2 2
x
x
x
F =
8
12 6
3
3
2
x
x
x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
Câu 22: Thực hiện các phép tính sau:
a)
6
2
1
x
x
+
x x
x
3
3 2
2
b)
6 2
3
x
6 2
6
2
c)
y x
x
2
+
y x
x
2
+ 2 2
4
4
x y xy
Trang 6d)
2
3
1
6 3 2 3
1
x
x
Câu 23:Tính giá trị của biểu thức:
A =
2
x x
1
x
x 2 x
2
x
với x = -1/2 B =
1 y 3 y 3 y
y y xy x
2 3
2
với x = -3/4, y = ½
C = 2 2
4
4
x
ax
a
x
a
ax
với a = 3, x = 1/3 Câu 24:Rút gọn phân thức
a)
x
a
a
x
b) 2 3
2 5
) (
) (
a x
a x
c)
yx y
x y x
2
) 3 2 )(
(
d)
yz xy xz x
yz xy xz x
2 2
Câu 25: Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
A = 2 2
4
4
x
ax
a
x
a
ax
với a = 3, x = 1/3
Câu 26:Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y
1
2 2 3 3 3
1
1
9 2
y
y x xy x
x
với x ≠ 1/3 ; y ≠ 1 Câu 27:Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a)
a b
a b
; b
x
b
x
;
x
a
x
a
2 2
2
y x
1
; ) y x (
y x
c)
ax x
a x
; a ax 2 x
x
2 2 2
9 x
x 3
; x 6 x 2
1 x 7
2 2
e) 8y2 2x2
y x
; y
2
x
4
;
x
5
7
1 x
2
; 1 x x
x
; 1 x
1 x
2
Câu 28:: Thực hiện phép tính:
x 4
2 x 2
x
3
2
x
4
9
) 1 ( 3
2 1 3
1
x
x x x
x x
x
c)
1 2
2 3 1
6 1 2
2 3
2 2
2
x x
x x
x x x
Câu 29:: Thực hiện phép tính:
4
2 5 2
3
2
4
x
x x
9
) 1 ( 3
2 1 3
1
x
x x x
x x
x
c)
1 x x
2 x 1 x
6 1 x x
2 x
2 2
2
Câu 30: Rút gọn biểu thức sau:
a)
2 x
x 1 10 x
1 x 2
x
x
10
x
1
2
2 2
2
2 2
2
x
y x y x
y x
y x y x
y
Câu 31:: Cho biểu thức:
) 5 x ( x
x 50 x
5 x 10
x
x
x2
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng 1
c) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng -1/2
d) Tìm x để giá trị của biểu thức A > 0
Câu 32:Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:
a) A =
a b
b b a
a 2 b a 2
b a b
a
ab
2
2
2
b) B =
2 3
y x
y y
x
x y x
xy x y
x
x
Câu 33: Rút gọn biểu thức rồi tìm giá trị của x để biểu thức M = 4 3
x
4 x 2 x
x2 2
có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Câu 34 rút gọn phân thức sau:
Trang 73 2 2 2
12 / a b c b c a c a b 13 / a b c abc
Câu 35: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a/ 2x 14
12xy
và y 22 3
9x y
b/ 7 6x;
4
x 2y ; y x2 2
8y 2x
x
x x x
x
1
2
; 4 5
5 2
2
d/
) 5 )(
2 (
2
; ) 1
)(
2
(
5
3
x x
x x
x
x
e/
1 2
1
;
1 2 2
x x
x
d/
1
; 1
2
;
1 2 3
y x
x
x x
xy
e/
x x
x x
x
x
12 3
; 16
8
3
2 2
x x
5
; 5
3
2
Câu 36: Tính tổng
1/ 52 7 2 11
6x y 12xy 18xy 2/
2
2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x
x x 6 x 6x 4/ 1 3x 62
3x 2 4 9x
) 2 ( 3
4 4 6 3
2
x x
x
6/
8 2
3 4
6
2 x x
2 2 2
1
2
x
x x
x
8/
x x
x
x
6
6 36
6
12
2
9/
xy y
x xy
x
y
2
4
x x
x x
x
3
3 2 6 2
1
2
1
1 2
x
12/
x x
x
x
x
2
2
1 1
3
13/
x x
x
6 6
2
3
2
x x
x
x
2 2
1 4
2 2
b)
2
x x d) 4 3
2 3 2
a a
a a a
a
a a
e)
x
x
x
x2 2 2 2
f) 2 32 32 2
y x
y y
x
x
g)
5
2 15
3
4 5
x
x x
x
h)
4
2 4
2
4
2
x
x x
x
i)
2
2
1
2 1
1
1
1
x
x x
1
1 2
1 )
2 (
1
x x
x
x
k)
1
2 4
1
2 2
x
x x x
x
l)
2 3
2
2
3
2 10
5
9
x x
x x
x
x
x x
x
x x
1
1
3
n)
2
1 4 4
6 3
x
x x
x
w)
8 4
1 2 2
6 3
x
x x
x
o)
x x
x
x
1
1
2
2
p) (9x2 – 1) :
x
1
x y
x
3
2 3
2 : 9
4
2 2
r)
b a
b a b a b a
b a
3
1 3
2 2
s)
1
2 2 2
3
2
2
x x
x
x
x
t)
1
3 1
1 2 1
3
2
x
x x
x x
x
y)
x x
x
6 3
2
z)
1
1
1 2
x x
x
Trang 8
2
1 : 7
7 49
49 7
2
2
a a
a
a
b
x
) 2 (
) 1 ( 4
x x
x
#)
3
2 : 3 9
2 3
3
x x
x x
x x
Câu 37: Thực hiện phép tính sau:
2
3
x
a
x
2
1
x
Câu 38: Thực hiện các phép tính sau:
1/ 52 7 2 11
6x y 12xy 18xy 2/
2
2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x
x x 6 x 6x 4/ 1 3x 62
3x 2 4 9x
) 2 ( 3
4 4 6 3
2
x x
x
6/
8 2
3 4
6
2 x x
2 2 2
1
2
x
x x
x
8/
x x
x
x
6
6 36
6
12
2
9/
xy y
x xy
x
y
2
4
x x
x x
x
3
3 2 6 2
1
2
1
1 2
x
x x
x x
x
2 2
1 1
3
13/
x x
x
6 6
2
3
2
x x
x
x
2 2
1 4
2 2
15/
1
2 2 2
3 2
2
x x
x x
x
16/
1
3 1
1 2 1
3
2
x
x x
x x
x
Câu 39: Tìm x:
a)
a 4 a
9 a x
.
4
a
a
3
a
2
2 2
với a0, a3, a4 b) 2
3 2
2 2
ab 3
b 4 b a x b a
ab 2
với a0, b3, a2b
2
2
x
Câu 40 rút gọn phân thức sau:
Trang 93 2 2 2
12 / a b c b c a c a b 13 / a b c abc
Câu 41: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a/ 2x 14
12xy
và y 22 3
9x y
b/ 7 6x;
4
x 2y ; y x2 2
8y 2x
x
x x x
x
1
2
; 4 5
5 2
2
d/
) 5 )(
2 (
2
; ) 1
)(
2
(
5
3
x x
x x
x
x
e/
1 2
1
;
1 2 2
x x
x
d/
1
; 1
2
;
1 2 3
y x
x
x x
xy
e/
x x
x x
x
x
12 3
; 16
8
3
2 2
x x
5
; 5
3
2
Câu 42: Thực hiện các phép tính nhân - chia phân thức sau:
2
2 3
2
7 /
x
2
2
8 /
2
2
x
12/40 a)
b)
2
13/40: b)
10/40:
Trang 107 6 5 4 3 2 6 4 2
2
6/38:
2
b)
2
25/4 a)
2
)
b
y x y x x y y x y x x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy
e)
.
f)
.
?4.Tính nhanh:
a)
b)
2
c)
Trang 11Cõu 43: Khi P =
y x
xy
Thay vào:
2
4
2 5 2
3
2
4
x
x x
9
) 1 ( 3
2 1 3
1
x
x x x
x x
x
c)
1 x x
2 x 1 x
6 1 x x
2 x
2 2
2
Cõu 44: Thực hiện phộp tớnh:
4
2 5 2
3
2
4
x
x x
9
) 1 ( 3
2 1 3
1
x
x x x
x x
x
c)
1 x x
2 x 1 x
6 1 x x
2 x
2 2
2
a)
2 x
x 1 10 x
1 x 2
x
x
10
x
1
2
2 2
2
2 2
2
x
y x y x
y x
y x y x
y
a)
2
4 2
2 2
) b a
a a
b a
b) 23xx 32yy.158xx 158yy
a)
6 x : x 1
x
b)
2
2 2
2
b a
b ab : b ab
b a
A =
2
1 a : 7 a
7 49 a
49 a
7
a
7
2
2
Cõu 45: Tỡm x, biết
a)
a 4 a
9 a x 4 a
a 3 a
2
2 2
3 2
2
2
ab 3
b 4 b a x b a
ab 2
Cõu 46: Thực hiện cỏc phộp tớnh sau đõy:
a x 3 5x2
2 2
x
1
x
x y y y Cõu 47: Cho phõn thức:
1
x
a Với điều kiện nào của x thỡ giỏ trị của phõn thức được xỏc định?
b Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của phõn thức tại x = 2010
Cõu 48 : Thực hiện phép tính:
)
)
x c
2 2
h
)
d
x xy xy y x y
2
15 2
7
x y e
y x
5 10 4 2
f
2 10 6
x g
i
1
x
Cõu 49: Cho biểu thức:
5
4 x 2 x
3 x 1 x
3 2 x 2
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Cõu 50 : Cho
4 x
100 x
10 x
2 x 10 x
2 x 5
2 2
2
a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Cõu 51: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
Trang 121
)
1
x
a
x
x
2
1 2
1 ( : ) 4 4
1 4
4
1
x
x 1
x 1 (
:
)
1
1
x
x
2
)
d
3
x x e
Cõu 52: Chứng minh đẳng thức:
:
Cõu 53: Cho biểu thức:
B
a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =
4
1
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Cõu 54: Quy đồng mẫu thức cỏc phõn thức sau:
a) 252 14 5
,
,
102 x y 34 xy ;
c) 3 14 2 32
,
xy x y
x y x y xy
; e) 3 24 52 2 25
x
x y x y xy
2 ( 3) 3 ( 1)
x x x x
, ( 2) 2 ( 2)
,
3 x 12 x (2 x 4)( x 3) Cõu 55:Quy đụng mẫu thức cỏc phõn thức sau
a) 72 1 5 32
,
x x x
,
2 4 2
c)
2
x y
e)
2
x x x x x x ; f) 3 2 1 2 1
a ab ad bd a ab ad bd
x xy y z x y yz z x xz y z ;
j) 31 3 2 2
2
x y
x y x xy y
l)
2
Cõu 56: Quy đồng mẫu thức cỏc phõn thức:
a) a x b x b a3 , 2 2 , 2
axb a xb axb
,
a bc ac ab a bc ac b
Cõu 57: Quy đồng mẫu thức cỏc phõn thức (cú thể đổi dấu để tỡm MTC cho thuọ̃n tiện)