Cơ kết cấu trong kỹ thuật cơ khí

 Chương 1: Mở đầu và cấu tạo hình học của hệ thanh Chương 2: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 3: Ổn định của thanh chịu kéo nén đúng tâm  Chương 4: Tải trọng động  Chương 5: Tính hệ

CƠ KẾT CẤU TRONG KỸ THUẬT CƠ KHÍ

 Chương 1: Mở đầu và cấu tạo hình học của hệ thanh

 Chương 2: Thanh chịu lực phức tạp

 Chương 3: Ổn định của thanh chịu kéo nén đúng tâm

 Chương 4: Tải trọng động

 Chương 5: Tính hệ thanh phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

 Chương 6: Tính hệ thanh không gian tĩnh định chịu tải trọng bất động

 Chương 7: Chuyển vị của hệ thanh

 Chương 8: Tính hệ siêu tĩnh

2

3

• Cầu treo Brooklyn hoàn thành vào năm 1883;

• Nhịp chính dài 486 mét (cầu treo dài nhất thế giới cho đến năm 1903) và

là cây cầu treo đầu tiên làm bằng thép;

• Được thiết kế một phần bằng phán đoán kỹ thuật và một phần bằngtính toán, cây cầu có thể chịu được hơn ba lần tải trọng thiết kế banđầu

Tacoma Narrows Bridge twisted back and forth in strong winds before collapsing in

1940

One of the biggest structural failures in history

Collapse of Morandi Bridge (Genoa – Italy)

A walkway at the Hyatt Regency in Kansas

City collapsed in 1981, killing 114 people

Leaning Tower of Pisa

Sluice gate collapse due to excessive vibration: (a) Wachi Dam on the Yura River in

Japan, July 1967; (b) Folsom Dam, California, USA, July 1995.

Sluice gate of the Yang Manee Water Distribution and Maintenance Project, Thailand

Thailand

KỸ THUẬT CƠ KHÍ

CHƯƠNG

MỞ ĐẦU VÀ CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ

THANH

1

• Một công trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên

– khi công trình chịu tác dụng của tải trọng, sự thay đổi

nhiệt độ, chuyển vị các liên kết tựa

14

• Sức bền Vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng và độ ổn định của từng cấu kiện riêng biệt,

Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn bộ công trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với nhau.

• Nhiệm vụ chủ yếu của CHKC: xác định nội lực và chuyển vị trong công trình.

• CHKC nghiên cứu các dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng.

15

• CHKC giúp các kỹ sư thiết kế xác định nội lực và chuyển vị trong kết cấu, từ đó lựa chọn được kết cấu có hình dạng và kích thước hợp lý.

• CHKC giúp cho các kỹ sư thi công phân tích đúng đắn sự làm việc của kết cấu, nhằm tránh những

16

• CHKC là môn khoa học thực nghiệm.

• Nghiên cứu lý luận và thực nghiệm luôn gắn liền với

nhau Các kết quả nghiên cứu lý luận chỉ được tin cậy khi

đã được thực nghiệm xác nhận

17

Một đại lượng nghiên cứu nào đó do nhiều nguyên

bằng tổng đại số (tổng hình học) của đại lượng đó

• Nguyên lý cộng tác dụng (độc lập tác dụng):

trong đó:

– (i= 1,2 n) là giá trị của đại lượng S do Pi = 1 gây ra

– St, S là giá trị của đại lượng S do sự thay đổi nhiệt độ

và dịch chuyển gối tựa gây ra

Nguyên lý độc lập tác dụng của lực

Nguyên lý độc lập tác dụng của lực

21

• Sơ đồ tính của công trình:

– Trong tính toán kết cấu, thay thế công trình thực bằng

sơ đồ tính của nó (hình ảnh của công trình thực đãđược đơn giản hóa)

– Thỏa mãn hai yêu cầu: tính đơn giản và phản ánhtương đối chính xác đối xử thực của công trình

22

Hình 1

 Các bước đưa công trình thực về sơ đồ tính:

 Bước 1: Chuyển công trình thực về sơ đồ công trình,

bằng cách:

trung bình.

hình học của nó như: diện tích F, mômen quán tính J v.v…

trục hay mặt trung bình của nó.

 Bước 2: Chuyển sơ đồ công trình về sơ đồ tính bằng

cách bỏ bớt các yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính toánđơn giản, phù hợp với khả năng tính toán của người thiếtkế

23

24

 Theo cấu tạo hình học:

 Hệ phẳng: các trục cấu kiện và tất cả các loại lực tác

động đều nằm trong cùng một mặt phẳng (dầm, dàn,vòm, khung, hệ liên hợp)

• Hệ không gian: dầm trực giao, dàn không gian,

khung không gian, tấm, vỏ

27

28

• Một hệ gồm nhiều cấu kiện làm bằng vật liệu xây dựng được liên kết với nhau để chịu được lực gọi

nó (khi bỏ qua biến dạng đàn hồi)

• Phần tiếp theo sẽ trình bày các quy tắc để cấu tạo một hệ phẳng như vậy.

4.1 Hệ bất biến hình (BBH):

• Là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên hình dạng

hồi của các cấu kiện là không đáng kể, hoặc xem

• Hầu hết các kết cấu trong xây dựng phải là hệ

một hệ nội lực cân bằng với ngoại lực

30

4.2 Hệ biến hình (BH):

đổi hình dạng hình học ban đầu

một lượng hữu hạn, dù ta xem

các cấu kiện của hệ là tuyệt đối

của hệ đối với một hệ khác được xem là bất động.

phẳng, một điểm có hai bậc tự do, một miếng

cứng có ba bậc tự do

33

5.1 Các loại liên kết nối các MC với nhau:

a Liên kết thanh hay liên kết loại một:

 là một thanh có khớp lý tưởng ở hai đầu dùng để nốihai miếng cứng với nhau

 một liên kết thanh khử được một bậc tự do và phátsinh trong đó một phản lực dọc trục thanh

 cấu tạo của liên kết thanh không nhất thiết là mộtthanh thẳng mà có thể là một miếng cứng bất kỳ cókhớp lý tưởng ở hai đầu

34

b Liên kết khớp hay liên kết loại hai:

Một liên kết khớp khử được hai bậc tự do và phátsinh hai thành phần phản lực đi qua khớp

Về mặt động học một liên kết khớp tương đương vớihai liên kết thanh

K’ là khớp giả tạo

35

c Liên kết hàn hay liên kết loại ba:

Một liên kết hàn khử được ba bậc tự do và phát sinh

ba thành phần phản lực

Về mặt động học một mối hàn tương đương với ba liên kết thanh không đồng qui, hoặc tương đương với một khớp và một thanh không đi qua khớp

36

5.1.2 Liên kết phức tạp:

 Là liên kết nối đồng thời nhiều miếng cứng với nhau,

số miếng cứng lớn hơn 2.

 Liên kết khớp phức tạp, liên kết hàn phức tạp

 Độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết

đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó

37

– liên kết khớp phức tạp tương đương với 2 khớp đơngiản,

– liên kết hàn phức tạp tương đương với ba liên kết hànđơn giản

• Độ phức tạp của một liên kết phức tạp (p) bằng số lượng miếng cứng (D) quy tụ vào liên kết trừ đi 1.

p = D - 1

38

5.2 Các loại liên kết nối các miếng cứng với trái đất:

 Còn được gọi là liên kết tựa

 Liên kết tựa ngăn cản chuyển vị theo phương nào sẽ phátsinh phản lực theo phương của chuyển vị đó

 Để nối các miếng cứng cần phải dùng các liên kết, vấn đề đặt ra là:

cần sử dụng bao nhiêu liên kết (điều kiện cần) và

phải xắp xếp các liên kết đó như thế nào để bảo đảm cho hệ thu được là bất biến hình (điều kiện đủ).

40

6.1 Điều kiện cần

6.1.1 Hệ bất kỳ:

 Nối D miếng cứng với nhau bằng T liên kết thanh, K liênkết khớp và H liên kết hàn (đã quy đổi về liên kết đơn giản)thành một hệ BBH

 n: hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được (khả năng)

và số bậc tự do cần khử (yêu cầu)

n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)

a) n < 0 : hệ thiếu liên kết, hệ biến hình.

b) n = 0 : hệ đủ liên kết, cần phải xét thêm điều kiện

đủ Nếu hệ BBH thì gọi là hệ tĩnh định

41

n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)

a) n < 0 : hệ thiếu liên kết, hệ biến hình

b) n = 0 : hệ đủ liên kết, cần phải xét thêm điều kiện

đủ Nếu hệ BBH thì gọi là hệ tĩnh định

c) n > 0 : hệ thừa liên kết, cần phải xét thêm điều kiện

đủ Nếu hệ BBH thì gọi là hệ siêu tĩnh Số n biểu thị số

lượng liên kết thừa tương đương với liên kết thanh (liên kếtloại một) có trong hệ

Điều kiện cần:

n = T + 2K + 3H - 3 ( D - 1 )  0

6.1.2 Hệ nối với đất:

• D miếng cứng (không kể trái đất) nối với nhau bằng T liênkết thanh, K liên kết khớp, H liên kết hàn (đã quy ra liên kếtđơn giản) và nối với trái đất bằng liên kết tựa tương đương

C liên kết thanh

• Lấy trái đất làm miếng cứng bất động

– Yêu cầu: Cần phải khử 3D bậc tự do

– Khả năng: Các liên kết có thể khử được tối đa T + 2K + 3H + C bậc tự do

Điều kiện cần:

n = T + 2K + 3H + C - 3 D  0

43

6.1.3 Hệ dàn:

• Dàn là hệ gồm các thanh thẳng nối với nhau chỉ bằng cáckhớp ở hai đầu mỗi thanh Giao điểm của các thanh đượcgọi là mắt dàn

• Trong hệ dàn các liên kết khớp thường là khớp phức tạp,cần phải quy đổi ra liên kết đơn giản nên dễ dẫn đến nhầmlẫn

a Trường hợp hệ dàn tự do ( không nối đất)

• Hệ dàn có D thanh và M mắt Lấy một thanh nào

đó làm miếng cứng bất động.

• Yêu cầu: Cần phải khử 2(M - 2) bậc tự do

– Khả năng: Hệ còn lại (D - 1) thanh tương

đương với liên kết loại một nên có thể khử được tối đa (D - 1) bậc tự do.

– Điều kiện cần:

n = (D - 1) - 2(M - 2)  0

n = D + 3 - 2M  0

45

• Quan hệ giữa cung và cầu là:

– Yêu cầu: Cần phải khử 2M bậc tự do

– Khả năng: Các liên kết có trong hệ có thể khử được tối

đa D + C bậc tự do

• Điều kiện cần:

46

1.Điều kiện cần: biểu thị mối quan hệ giữa số lượng các

khi dùng các liên kết để nối các miếng cứng với nhau.

6.2 Điều kiện đủ:

liên kết,

 nếu các liên kết không được bố trí một cách hợp lý thì

nó sẽ không khử hết được số bậc tự do cần phải khửcủa hệ,

 hệ có thể vẫn là biến hình hoặc biến hình tức thời

lý thì hệ có thể vẫn là biến hình hoặc biến hình tức thời.

48

6.2.1 Cách nối một điểm (mắt) vào một miếng cứng thành hệ phẳng bất biến hình

được 2 bậc tự do của điểm K

6.2.2 Cách nối hai miếng cứng thành một hệ phẳng bất biến hình

• Cần phải dùng 3 thanh không đồng quy, hoặc 1 khớp và 1 thanh (thanh không đi qua khớp), hoặc

• Số liên kết tối thiểu phải dùng

là tương đương với 6 liên kết

thanh

• Đk cần và đủ để nối 3 MC

thành một hệ BBH: 3 khớp

thực hoặc giả tạo tương hỗ

(giao điểm của hai thanh nối

6.2.4 Trường hợp tổng quát nối nhiều miếng cứng

 Phát triển dần từng MC của hệ hoặc thu hẹp hệ đã cho đếnmức tối đa cho phép → đưa hệ có nhiều MC về hệ có sốlượng MC ít hơn

52

Ví dụ 2:

Đk cần: n = D + C - 2M  0 ; D = 12, M = 8, C = 4

n = 12 + 4 - 2 8 = 0 → Hệ đủ liên kết nên có khả năng BBH

Đk đủ: phát triển miếng cứng.

• Hệ gồm ba miếng cứng (I), (II), (III) nối với nhau từng cặp:

– Miếng cứng (II) nối với miếng cứng (III) bằng khớp thực K2,3.

– Miếng cứng (I) nối với miếng cứng (II) bằng khớp giả tạo K1,2.

– Miếng cứng (I) nối với miếng cứng (III) bằng khớp giả tạo K1,3.

• Ba khớp thực và giả tạo thẳng hàng nên hệ BHTT

Hình 1.19

Hình 1.20

Hình 1.21

Hình 1.24

CƠ KẾT CẤU TRONG KỸ THUẬT CƠ KHÍ

KỸ THUẬT CƠ KHÍ

CHƯƠNG

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

2

Cơ Kết cấu trong Kỹ thuật Cơ khí

 Chương 1: Mở đầu và cấu tạo hình học của hệ thanh

 Chương 2: Thanh chịu lực phức tạp

 Chương 3: Ổn định của thanh chịu kéo nén đúng tâm

 Chương 4: Tải trọng động

 Chương 5: Tính hệ thanh phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

 Chương 6: Tính hệ thanh không gian tĩnh định chịu tải trọng bất động

 Chương 7: Chuyển vị của hệ thanh

 Chương 8: Tính hệ siêu tĩnh

3

1 Khái niệm và phân loại bài toán

2 Thanh chịu uốn xiên, chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

3 Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời

4

• Trong SBVLI mới chỉ n/cứu các thanh thẳng chịu lực

đơn giản như:

x

z y

P q

x

z y

P q

P 1

gồm 2 hay nhiều t/hợp chịu lực đơn giản

• Với các b/toán chịu lực phức tạp (CLPT) , thường bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt mà chỉ xét đến ảnh hưởng của lực dọc Nz,

mô men uốn Mx và My, mô men xoắn Mz.

• Dựa vào các t/p nội lực trên m/c ngang → phân chia ra các

b/toán sau đây :

Uốn xiên: trên các m/c ngang  đồng thời M x và M y

Uốn và kéo (nén) đồng thời: trên các m/c ngang  đồng thời

• Để nghiên cứu các b/t CLPT

 Áp dụng nguyên lý độc lập t/d của các lực

• Theo nguyên lý này, có thể xem k/quả của b/t CLPT là tổng

các k/q của các b/t chịu lực đơn giản như:

kéo (nén) đúng tâm ,

xoắn thuần tuý

uốn phẳng

7

• Định nghĩa:

Một thanh được gọi là uốn xiên nếu

trên các m/c ngang của nó  đồng thời

2 t/p nội lực là mô men uốn Mx và My

• Qui ước dấu các t/p nội lực:

Mô men uốn Mx >0 nếu nó làm căng

phần phía dương của trục y

Mô men uốn My >0 nếu nó làm căng

phần phía dương của trục x

• Biểu diễn Mx và My dưới dạng véc tơ:

• Đ/thẳng tạo với trục x của m/c 1 góc  là

đường t/trọng của m/c , đ/thẳng này cũng là

giao tuyến của m/p t/d của mô men tổng với

m/c ngang.

9

x z





trung (P) , các lực p/bố dọc (q) theo trục z có:

Phương ⊥ với trục thanh,

Cắt trục thanh nhưng ko trùng với phương trục q/tính chính

t/tâm của m/c

• Khi t/toán thường phân tích các lực 𝑷, 𝒒 ra 2 t/p theo phương của các trục QTCTT x và y của m/c, ký hiệu là Px, Py, qx, qy, sau đó cộng k/q của 2 b/t độc lập nhau:

B/t uốn phẳng quanh trục x do các t/trọng P y , q y gây ra

B/t uốn phẳng quanh trục y do các t/trọng P x , q x gây ra

• SD p/pháp m/c để x/đ mô men uốn Mx do các t/p t/trọng Py và

qy gây ra.

• T/tự x/đ mô men uốn My do các t/p t/trọng Px và qx gây ra.

10

• Ví dụ 2.1: Cho dầm chịu lực như

y x

P 2x

z

y x

Phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang

• Xét điểm A trên m/c ngang (MCN) của thanh

chịu uốn xiên.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt Q x , Q y nên trên

M M

• Để tránh nhầm lẫn, thường dùng công

thức kỹ thuật sau:

• Dấu (+) hay (-) trước các số hạng được

lấy t/ứng với vị trí của điểm A cần tính

USP dựa trên cơ sở phân vùng US

13

A +

 thấy rằng:

– Trên mỗi m/c ngang, đỉnh của các véc tơ

USP z tạo thành 1 m/p đi qua tâm O, gọi là

BĐUS ko gian.

– Vết của m/p US nói trên với m/c ngang là 1

đ/thẳng qua gốc toạ độ, đó là đường ranh giới

giữa miền chịu US kéo và miền chịu US nén

•Đường trung hoà (ĐTH) là 1 đ/thẳng đi

qua trọng tâm của m/c.

•ĐTH và đường t/trọng nói chung ko ⊥

với nhau.

•Từ BĐUS ko gian ta thấy rằng tất cả các

điểm cùng nằm trên cùng 1 đ/thẳng // với

đường trung hoà

x y

y

J x

tg J

= −

tg x

=

 Có thể chuyển việc vẽ BĐ USP ko gian về vẽ BĐ USP trong m/p 1 cách đơn giản hơn ( BĐUSP phẳng)

Dựng 1 đường chuẩn ⊥ đường trung hoà của m/c

Tính các g/trị USP kéo lớn nhất và USP nén lớn nhất theo CT:

➢ Dựng các tung độ ⊥ với đường chuẩn

b/thị các g/trị 𝝈𝒌

𝒎𝒂𝒙 và 𝝈𝒏

𝒎𝒂𝒙 tại các điểm xa ĐTH nhất  về miền chịu US

kéo và chịu US nén trên m/c.

➢ Nối 2 tung độ trên với nhau và vạch các

tung độ còn lại ta được BĐ USP phẳng.

Điều kiện bền của thanh chịu uốn xiên

• Với TH chịu lực phức tạp ta chỉ xét ảnh hưởng của USP nên

đ/k bền của thanh chịu uốn xiên :

• Lưu ý: B/t chọn kích thước m/c ngang → giải đúng dần

• Với thanh mà MCN có 2 trục đối xứng và được làm bằng

M M

Yêu cầu: x/đ các US tại các điểm góc của m/c nguy hiểm và vẽ BĐ

US tại m/c này

20

x

y z

P

b h

0, 54MN / m

M M

Mx

x

My

x

My

Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

khi trên các MCN của nó xuất hiện ít

• Thực tế thường gặp trường hợp chịu uốn và

Phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang

• Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, tại điểm A

z

M M

N

• Dựa vào CT:

tính được US tại tất cả các điểm trên

m/c ngang, vẽ được mp US trong ko

gian gọi là BĐ US không gian.

• Giao của mp US với m/c ngang

gọi là đường trung hòa

• Phương trình đường trung hòa:

25

y

 k max

 n max

x

Đường trung hòa

• Phương trình đường trung hòa:

y x

Tính chất của đường trung hòa (ĐTH):

• ĐTH ko qua gốc toạ độ, nó cắt trục hoành tại hoành độ x = a,

và cắt trục tung tại tung độ y = b.

• Vị trí của ĐTH trong TH lệch tâm ko phụ thuộc vào độ lớn

của lực mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đặt của lực PK.

• ĐTH và điểm đặt lực lệch tâm luôn

nằm ở 2 góc phần tư đối nhau.

đ/thẳng đi qua trọng tâm của m/c thì:

– ĐTH sẽ dịch chuyển // với nhau

– Điểm đặt lực di chuyển vào gần trọng

• Khi điểm đặt lực dịch chuyển trên 1

đ/thẳng ko đi qua trọng tâm của m/c

thì:

– ĐTH sẽ quay quanh 1 điểm cố định

 n max

x

Đường trung hòa

 n max

 k max +

M M

N

M M

Điều kiện bền của thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

• Với TH CLPT ta chỉ xét ảnh hưởng của USP nên đ/k bền

của thanh chịu uốn xiên và kéo nén đồng thời:

Nz

M y

• Tính ứng suất max, min

32

2 max

2 min

-z

y x

Đường trung hòa

a b

y

= − = −

= − = −

y

Phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang.

• Điểm A có toạ độ x, y bất kỳ trên m/c ngang của thanh chịu uốn và xoắn đồng thời sẽ có các t/p US:

– USP do mô men uốn uốn M x và M y gây ra là:

– UST do mô men xoắn M z gây ra (mặt cắt ngang hình tròn) là:

34

y

x z

M M

M

J